2019届二轮复习一元二次不等式及其解法（2）课件（45张）（全国通用） 45页

一元二次不等式及其解法 汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继 续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为 “刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因 素.一般来说刹车距离与车速 是二次函数关系，我们可以根据刹车距离判断汽车 的速度. 1.能应用一元二次不等式解决与之相关的实际问 题. 2.掌握一元二次不等式、一元二次方程与二次函 数之间的关系,并且会利用三个“二次”之间的 关系解决恒成立问题.(重点、难点） 3.会解含参数的一元二次不等式. 例1 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车 车速x km/h有如下关系： 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离 大于39.5 m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多 少？（精确到0.01 km/h） 探究点1 一元二次不等式在实际问题中的应用 方程 有两个实数根，显然 即 移项整理，得 【解析】设这辆汽车刹车前的车速至少为 xkm/h ，根据题意，得 所以这辆汽车刹车前的车速至少为 然后,画出二次函数 的图象， 由图象得不等式的解集为 国家为了国民的身体健康，加强对烟酒生产的宏观 调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不 加收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加 税，每销售100元要征税R元(叫做税率R%) ，则每年的销 售将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税 金不少于112万元，问R应怎样确定？ 【变式练习】 【解题关键】该题中要明确关系式：销量×单价＝ 收入；收入×税率＝税金．问题中的主框架是不等 关系“每年在此项经营中所收附加税金不少于112 万元”，所以解决问题的关键是把“每年在此项经 营中所收附加税金”用R正确地表示出来，然后解 所得不等式． 【解析】　设产销量为每年x 万瓶， 则销售收入为每年70x万元， 从中征收的税金为70x·R% 万元， 其中x＝100－10R， 由题意，得70(100－10R)R%≥112 ， 整理，得R2－10R＋16≤0.∵Δ＝36＞0， 方程R2－10R＋16＝0的两个实数根为x1＝2，x2＝8. 然后画出二次函数y＝R2－10R＋16的图象， 由图象得不等式的解集为{R|2≤R≤8}． 所以当2≤R≤8时，每年在此项经营中所收附加税金不 少于112万元． 例2 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配 流水线，这条流水线一周生产的摩托车数量x(辆) 与创造的价值 y(元)之间有如下的关系： 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线 创收6 000元以上，那么它在一个星期内大约应该 生产多少辆摩托车？ 【解析】设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车. 由题意得， 移项整理得， 所以方程 有两个实数根， 因为 得不等式的解集为 因为在这个实际问题中x只能取整数值，所 以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产 的摩托车数量在51～59辆之间时，这家工厂能够 获得6 000元以上的收益. 把实际问题转化为一元二次不等式来求 解，要结合问题的实际意义. 【规律总结】 某企业上年度的年利润为200万元，本年度为适应市 场需求，计划提高产品档次，适量增加投入成本，投入成 本增加的比例为x(0＜x＜1)．现在有甲、乙两种方案可供 选择，通过市场调查后预测，若选用甲方案，则年利润y 万元与投入成本增加的比例x的函数关系式为y＝f(x)＝－ 20x2＋60x＋200(0＜x＜1)；若选用乙方案，则y与x的函数 关系式为y＝g(x)＝－30x2＋65x＋200(0＜x＜1)．试讨论根 据投入成本增加的比例x，如何选择最适合的方案？ 【变式练习】 解一元二次不等式的过程涉及一元二次方程、 一元二次函数的图象的有关知识，那么一元二次 不等式与一元二次方程、一元二次函数之间有什 么关系呢？ 探究点2 三个“二次”的关系 例3 已知一元二次不等式 的解集 为 求 的值. 【解题关键】-2和1是一元二次方程 的两个根. 解得 寻找关 系式 【解析】由根与系数的关系，得 例4 不等式 对所有实数 都成立，求a的取值范围. 【解题关键】一元二次函数 开口向下，且与x轴无交点. 【解析】(1)当 时，不等式为 不符合题意. (2)当 时，则 解之得 综上所述， 的取值范围是 不等式 恒成立，试求 的取值范 围. 【解析】由题意知： ①当 ，即 时，不等式化 为恒成立，满足条件. ②当 ，即 时，原不等式等价于 【变式练习】 含参不等式恒成立的问题 （1）一元二次不等式 恒成立. （2）一元二次不等式 恒成立. 【规律总结】 （4）一元二次不等式 恒成立. （3）一元二次不等式 恒成立. O 例5 解关于 的不等式 【解题关键】分 进行讨论. 【解析】 (1)当 有两个不相等的实数根, 所以不等式 探究点3 含参数的一元二次不等式的解法 (3)当 无实数根, 所以不等式 解集为 (2)当 有两个相等的实数根， 例6 解关于 的不等式 【解题关键】题中二次项系数含有参数，因 此要分 及 【解析】原不等式可化为 它所对应的二次方程的两根为 当 即 时， 原不等式的解集为 ； 当 即 时，原不等式的解集为 ； 当 即 时， 解关于 的不等式x 【变式练习】 综上所述， 原不等式的解集为： 当a>0时， 当a=0时， 当a<0时， 在解含参数的不等式时，往往要进行分类讨论： （1）对二次项系数分是否为0，是正还是负进行讨论， 以确定解集的形式； （2）对判别式分 进行讨论，以便确 定二次方程根的个数； （3）对相应的一元二次方程根的大小进行讨论，以 确定解集. 【规律总结】 【易错点拨】 【错因分析】解含参数的不等式，分类讨论不完整 造成的错误． 1. 已知一元二次不等式 的解集为 ，则 的解集为 （ ） B. C. D. A. D 2. 下列选项中，使不等式x＜ ＜x2成立的x的取 值范围是（ ） A.（-∞，-1） B. （-1，0） C.（0，1） D.（1，+∞） A B 4．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关 系式为y＝3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈R)，若 每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入 不小于总成本)时最低产量是(　　) A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 【解析】3 000＋20x－0.1x2≤25x ⇔x2＋50x－30 000≥0， 解得x≤－200(舍去)或x≥150. 答案：C 5．某地每年销售木材约20万m3，每m3价格为 2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的 t% 征收木材税，这样每年的木材销售量减少 t万 m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少 于900万元，则t的取值范围是________．[3,5] 6.关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集 为R，求实数a的取值范围． 1.三个“二次”的关系 一元二次不等式解的端点值是对应一元二次方程的根，也 是对应一元二次函数的零点. 2.含参一元二次不等式的解法： （1）对二次项系数分是否为0，是正还是负进行讨论； （2）对判别式进行讨论； （3）对相应的一元二次方程根的大小进行分类讨论. 阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量， 找准不等关系 将文字语言转化为符号语言，用不等式表示 不等关系，建立相应的数学模型 解不等式，得到数学结论，要注意数学模型 中元素的实际意义 回归实际问题，将数学结论还原为实际问题 的结果 读 建 解 答 3.一元二次不等式实际应用题的解题步骤