高考理科数学专题复习练习6.2等差数列及其前n项和 3页

第六章数列 ‎6.2等差数列及其前n项和 专题2‎ 等差数列的性质 ‎■(2015甘肃省兰州一中三模,等差数列的性质,选择题,理4)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若Sn=,Sm=(m≠n),则Sm+n-4的符号是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.正 B.负 C.非负 D.非正 解析:∵Sn=na1+d=,Sm=ma1+d=,解得d=,a1=.‎ ‎∴Sm+n-4=(m+n)a1+d-4=>0(∵m≠n).‎ 故选A.‎ 答案:A 专题3‎ 等差数列前n项和公式与最值 ‎■(2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模,等差数列前n项和公式与最值,选择题,理2)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a5=8,S3=6,则a9=(　　)‎ A.8 B.12 C.16 D.24‎ 解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,‎ 则解得a1=0,d=2,‎ 所以a9=a1+8d=0+8×2=16.‎ 故选C.‎ 答案:C ‎6.3等比数列及其前n项和 专题2‎ 等比数列的性质 ‎■(2015河南省洛阳市高考数学二模,等比数列的性质,选择题,理4)已知等比数列{an}的公比为q,则“00,‎ ‎∴an-an-1=1.‎ ‎∴数列{an}是等差数列,首项为1,公差为1.‎ ‎∴an=1+(n-1)=n.‎ ‎∴an=n.‎ ‎(2)bn=,‎ ‎∴{bn}的前n项和为Tn=+…+‎ ‎=1-,‎ ‎∴T1,T2,T3,…,T100中只有取n=3,8,15,24,35,48,63,80,99时,Tn才为有理数.‎ ‎∴T1,T2,T3,…,T100中有理数的个数为9.‎ ‎6.5数列的综合应用 专题1‎ 数列与不等式相结合问题 ‎■(2015甘肃省张掖市高考数学4月模拟,数列与不等式相结合问题,解答题,理17)已知数列{an}满足an≠0,a1=,an-1-an=2an·an-1(n≥2,n∈N*).‎ ‎(1)求证:是等差数列;‎ ‎(2)证明:+…+.‎ 证明:(1)∵an-1-an=2an·an-1(n≥2),‎ ‎∴=2(n≥2),‎ ‎∴是以3为首项,2为公差的等差数列.‎ ‎(2)由(1)知:=3+(n-1)·2=2n+1,‎ ‎∴an=.‎ ‎∴,‎ ‎∴+…++…+.‎ ‎■(2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模,数列与不等式相结合问题,解答题,理20)已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+8.‎ ‎(1)求公差d的值;‎ ‎(2)若a1=1,设Tn是数列的前n项和,求使不等式Tn≥(m2-5m)对所有的n∈N*恒成立的最大正整数m的值.‎ 解:(1)∵公差为d的等差数列{an}中,S4=2S2+8,‎ ‎∴4a1+6d=2(2a1+d)+8,化简,得4d=8,‎ 解得d=2.‎ ‎(2)由a1=1,d=2,得an=2n-1,‎ ‎∴.‎ ‎∴Tn=+…+.‎ 又不等式Tn≥(m2-5m)对所有的n∈N*恒成立,‎ ‎∴(m2-5m).‎ 化简,得m2-5m-6≤0,解得-1≤m≤6.‎ ‎∴m的最大正整数值为6.‎