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- 2021-05-10 发布
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江西省新余市分宜中学2019-2020学年
高一上学期第二次段考试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知集合A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛1，3，5｝，则A∩B＝（ ）
A. ｛1，2，3，4，5｝ B. ｛1，3，5｝
C. ｛1，4｝ D. ｛1，3｝
【答案】D
【解析】因为集合，所以，故选D.
2.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】对于集合A，由得，解得，
即，而，所以，
故选B．
3.已知集合A＝{a，b，c}中任意2个不同元素的和的集合为{1,2,3}，则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是( )
A. {1,2,3} B. {1,2}
C. {0,1} D. {0,1,2}
【答案】B
【解析】由题意知：，解得，所以集合，
则集合A中的任意2个不同元素的差的绝对值分别是：1,2，
故集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是，
故选B.
4.设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域为B；所以排除A,C选项，又B中出现一对多的情况，因此B不是函数，排除B.
故选D
5.已知函数在区间上的最大值为3，则实数t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数的图像如下图所示:
因为 ，所以当在区间上的最大值为3时
t的取值范围为,即
故选:D
6.已知函数，，则的值（ ）
A. -1 B. 7 C. -13 D. 13
【答案】C
【解析】函数,且代入可得
化简可得
则
故选:C
7.对实数和，定义运算“”：，设函数
，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，得 =
已知函数的图象与轴恰有两个公共点，故y=f（x），y=c图象的有两个交点，
如图：
∴c的取值范围是 （-2，-1]∪（1，2]，故选B
8.设函数，则使得成立的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为函数,则函数图像如下图所示:
由函数图像可知, .定义域.
且函数在和上均为增函数
当时,若.
根据定义域及函数单调性可得,解得,则
当时, 若.
根据定义域及函数单调性可得解得,则
综上可知, 使得成立的x的取值范围为
故选:A
9.函数，则下列结论错误的是( )
A. 是偶函数
B. 值域是
C. 方程的解只有
D. 方程的解只有
【答案】C
【解析】对于A，当为有理数时，有；
当为无理数时，有，所以函数为偶函数，所以A正确．
对于B，由题意得函数的值域为，所以B正确．
对于C，若为有理数，则方程f(f(x))=f(1)=1=f(x)恒成立；若为无理数，则方程f(f(x))=f(0)=1≠f(x)，此时无满足条件的x，故方程f(f(x))=f(x)的解为任意有理数，所以C不正确．
对于D，若x为有理数，则方程f(f(x))=f(1)=1，此时x=1；若x为无理数，则方程f(f(x))=f(0)=1，此时无满足条件的x，故方程f(f(x))=x的解为x=1，所以D正确．
故选C．
10.定义在上的函数满足:对任意有，则（ ）
A. 是偶函数 B. 是奇函数
C. 是偶函数 D. 是奇函数
【答案】D
【解析】设，
由，
可得
则，
令，得，
令，，
是奇函数，故选D.
11.已知f（x）是定义在上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，对任意的x∈[t，t+2]不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，那么实数t的取值范围是（ ）
A. [，+∞） B. [2，+∞） C. （0，] D. [0，]
【答案】A
【解析】∵f（x）是定义在上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2 ，
∴当x＜0，有-x＞0，f（-x）=（-x）2，
∴-f（x）=x2，即f（x）=-x2，
∴，
∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），
∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，
∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，
解得x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，∴t+2≤（1+）t ，
解得：t≥，则实数t的取值范围是：[，+∞）.
本题选择A选项.
12.已知函数，若方程有4个不同实根，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知一元二次方程，
即在上有两个不相等的实数根，
据此有：，据此可得：，
一元二次方程，
即在上有两个不相等的实数根，
据此有：，据此可得：，
综上可得，的取值范围是.
本题选择D选项.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.设集合M＝{x|x＝3k，k∈Z}，P＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，Q＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，若a∈M，b∈P，c∈Q，则a＋b－c∈________.
【答案】Q
【解析】根据已知可设：a=3k1，b=3k2+1，c=3k3﹣1，k1，k2，k3∈Z；
∴a+b﹣c=3（k1+k2﹣k3）+2=3（k1+k2﹣k3﹣1）﹣1，k1+k2﹣k3﹣1∈Z；
可设k1+k2﹣k3﹣1=k，k∈Z，∴a+b﹣c=3k﹣1，k∈Z；
∴a+b﹣c所在集合为{x|x=3k﹣1，k∈Z}=Q．
故答案为Q.
14.已知，若在上单调递增，则的取值范围是_________；
【答案】
【解析】因为,将解析式变形后可得
将的图像向右平移1个单位,向上平移2个单位,即可得的图像
因为在上单调递增,结合的单调情况可知
只需 ，即
故答案为:
15.已知函数是定义在R上的奇函数，当时f(x)=-2x，则f(x)在R上的解析式为____
【答案】
【解析】根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，
设，有，则，
又由函数为奇函数，则，
则；故答案为．
16.函数的单调增区间为__________.
【答案】和
【解析】函数的图像如下图所示:
由函数的图像可知, 的单调增区间为和
故答案为: 和
三、解答题（共70分）
17.化简求值：
（1）；
（2）
【解】（1）根据指数幂与根式的运算,化简可得
（2）由分数指数幂及根式的运算,化简可得
18.设全集，集合，，.
（1）求和；
（2）若，求实数的取值范围.
【解】（1），，
（2）由知
当时，即时，，满足条件；
当时，即时，且，
综上，或
19.已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A⊆B，求实数m的取值集合．
【解】∵A⊆B，∴当A＝∅时，即方程x2－4mx＋2m＋6＝0无实根，
故Δ＝16m2－8(m＋3)<0，解得－1