数学华东师大版八年级上册教案13-1 命题、定理与证明 第2课时 2页

1 13.1 命题、定理与证明 第 2 课时 教学目标 【知识与能力】 了解命题、基本事实 、定理的含义；理解证明的必要性. 【过程与方法】 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意 识. 【情感态度价值观】 初步感受基本事实化方法对数学发展和人类文明的价值. 教学重难点 【教学重点】 知道什么是基本事实，什么是定理. 【教学难点】 理解证明的必要性. 课前准备 无 教学过程 一、复习引入 教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了. 这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题. 二、探究新知 （一）基本事实 教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的， 并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实. 我们已经知道下列命题是真命题： 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 两点之间，线段最短. 在本书中我们将这些真命题均作为基本事实. （二）定理 教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的. 1、教师讲解：请大家看下面的例子： 当 n=1 时，（n2-5n+5)2=1; 当 n=2 时，（n2-5n+5)2=1； 当 n=3 时，（n2-5n+5)2=1. 2 我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2 的值都是 1 呢？ 实际上我们的猜测是错误的，因为当 n=5 时，（n2-5n+5)2=25. 2、教师再提出一个问题让学生回答：如果 a=b,那么 a2=b2.由此我们猜想：当 a＞ b 时， a2＞ b2.这个命题是真命题吗？ 答案：不正确，因为 3＞ -5，但 3 2 ＜（-5）2 . 教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多 几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是 说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题. 教师讲解：数学中有些命题可以从基本事实出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且 可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. (三）例题与证明 例如，有了“三角形的内角和等于 180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的 两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余. 教师板书证明过程. 教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理. 定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假 的依据. 三、随堂练习 课本练习第 1、2 题. 四、课时总结 1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做基本事实. 2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理. 五、布置作业 课本习题 13.1 第 3 题；补充题. 六、板书设计 （ 课题） 复习 证明的必要 基本事实 例题 定理 （学生板演）