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- 2021-05-10 发布
泉州第十六中学2020年春季线上教学摸底测试
高二数学 命题人：
考试时间：150分钟 满分：150分 2020.5.11
班级 座号 姓名
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）
1．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法有（ ）
A．60种 B．70种 C．75种 D．150种
2．已知，则等于（ ）
A．0 B． C． D．
3．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，，，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）.
A． B． C．1 D．2
5．某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）
A．14 B．24 C．28 D．48
6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）
A．192种 B．216种 C．240种 D．288种
7．随机变量，且，则此二项分布是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是减函数,则实数a的取值范围是( )
A．(-∞,-]∪[,+∞) B．[-] C．(-∞,-)∪(,+∞) D．(-)
9．若能被整除，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
10．已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中， 选出所有正确的选项，少选得2分，多选不得分）
11．如果函数的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（ ）
A．函数在区间内单调递增
B．函数在区间内单调递减
C．函数在区间内单调递增
D．当时，函数有极大值
12．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．事件与事件相互独立 D．，，是两两互斥的事件
二、填空题
（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13．如图，函数的图象在点处的切线方程是，则的值为__________．
14．若的展开式中的系数是，则 __ ．
15．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为 ______ ．
16．春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设为其中成活的株数，若的方差，，则________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
（请写出式子再写计算结果）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内：
（1）共有多少种方法？
（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？
（3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？
18．（本小题满分10分）已知函数．
（1）求的极值；
（2）当时，求的值域；
19．（本小题满分12分）
已知的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，
（1）求，
（2）求展开式中的一次项的系数.
20. （本小题满分12分）某学校开设了射击选修课，规定向、两个靶进行射击：先向靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分，向靶连续射击两次，每命中一次得2分，没命中得0分；小明同学经训练可知：向靶射击，命中的概率为，向靶射击，命中的概率为，假设小明同学每次射击的结果相互独立.现对小明同学进行以上三次射击的考核.
（1）求小明同学恰好命中一次的概率；
（2）求小明同学获得总分的分布列及数学期望.
21．（本小题满分12分）自由购是通过自助结算方式购物的一种形式. 某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：
20以下
70以上
使用人数
3
12
17
6
4
2
0
未使用人数
0
0
3
14
36
3
0
（1）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；
（2）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；
（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.
22. （本小题满分14分）已知函数
（1）讨论函数在定义域上单调性;
（2）若函数在上的最小值为,求的值.
泉州第十六中学2020年春季线上教学摸底测试
高二数学试卷参考答案与评分标准
一、选择题（12小题，每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
D
A
B
A
B
C
D
CD
BD
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13． 14．1 15． 16．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
解：（1）每个球都有4种方法，故有4×4×4×4＝256种 ——————3分
（2）每个盒子不空，共有不同的方法 ——————6分
（3）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有种不同的放法． ——————10分
18．（本小题满分10分）
【详解】（1），
令，解得：（舍）或
当时，；当时，，
，无极小值. ——————6分
（2）由（1）知在区间单调递增，
在区间的值域为，即． ——————10分
19．（本小题满分12分）
（1）由第4项和第9项的二项式系数相等可得 ——————3分
解得 ——————6分
（2）由（1）知，展开式的第项为：
——————8分
令得 ——————10分
此时 ——————12分
所以，展开式中的一次项的系数为
20. （本小题满分12分）
【详解】（1）记：“小明恰好命中一次”为事件C，“小明射击靶命中”为事件, “该射手第一次射击靶命中”为事件，“该射手第二次射击靶命中”为事件，
由题意可知，由于
； ——————4分
（2）可取 ——————5分
，
，，
0
1
2
3
4
5
——————11分
.——————12分
21. （本小题满分12分）
（Ⅰ）在随机抽取的100名顾客中，年龄在[30,50)且未使用自由购的共有3+14=17人，
所以，随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在[30,50)且未使用自由购的概率为．
————————————3分
（Ⅱ）所有的可能取值为1,2,3， ——————————4分
,,.——————7分
所以的分布列为
1
2
3
所以的数学期望为. ——————9分
（Ⅲ）在随机抽取的100名顾客中，
使用自由购的共有人，
所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为.——————12分
20. （本小题满分14分）
解：（1）函数的定义域为,且, ———————2分
①当时, 在上单调递增; —————————4分
②当时,令,得 在上单调递减; 在上单调递增.
—————————6分
（2）由（1）知,,
①若,则,即在上恒成立,此时在上为增函数,
在上的最小值为,,（舍去）———8分
②若,则,即在上恒成立,
此时在上为减函数,,（舍去）.———10分
③若,令,得.
当时,,在上为减函数;
当时,,在上为增函数,
,
综上可知： ———————14分