2019届二轮复习第七章不等式微专题八基本不等式的向量形式课件（12张）（全国通用） 12页

微专题八　基本不等式的向量形式 第七章　 不等式 [ 思维扩展 ] 波利亚有句名言： “ 类比是伟大的引路人 ”. 这句话言简意赅地阐明了类比在数学发现中的地位 . 例 1 　 若平面向量 a ， b 满足 |2 a － b | ≤ 3 ，则 a · b 的最小值是 ____. 解析　 方法一　由定理 1 得 3 2 ≥ |2 a － b | 2 ＝ (2 a － b ) 2 ＝ ( － 2 a ) 2 ＋ b 2 － 4 a · b ≥ 2·( － 2 a · b ) － 4 a · b ＝－ 8 a · b ， 方法二　由定理 2 得 例 2 　 已知 a ， b 满足 | a | ＝ 1 ， ( a ＋ b )·( a － 2 b ) ＝ 0 ，则 | b | 的最小值 为 __. 分析　 此题有一定难度 . 普通学生难以想到 . 事实上，利用定理 1 此题极易作答，过程如下 . 解析　 引入正参数 λ ， 由 ( a ＋ b )·( a － 2 b ) ＝ 0 得 a 2 － a · b － 2 b 2 ＝ 0 ，又 | a | ＝ 1 ，则 1 － 2 b 2 ＝ a · b ， 例 3 　 已知 a ， b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足 ( a － c )·( b － c ) ＝ 0 ，求 | c | 的最大值 . 解　 由 ( a － c )·( b － c ) ＝ 0 得 c 2 ＝ c ·( a ＋ b ) ， 由定理 1 及已知条件得