2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第9章 第6节 几何概型 3页

‎2010~2014年高考真题备选题库 第9章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第6节 几何概型 ‎1．（2014湖北，5分）由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2.在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：　由题意作图，如图所示，Ω1的面积为×2×2＝2，图中阴影部分的面积为2－××＝，则所求的概率P＝＝.‎ 答案：D ‎2．（2013湖南，5分）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝(　　)‎ A.　　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：本题主要考查几何概型与三角形的最大角的性质，结合数形结合思想和转化思想，意在考查考生的转化能力和运算能力．由已知，点P的分界点恰好是边CD的四等分点，由勾股定理可得AB2＝2＋AD2，解得2＝，即＝.‎ 答案：D ‎3．（2013陕西，5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(　　)‎ A．1－　　　　　　　　　　　 B.－1‎ C．2－ D. 解析：本题考查几何概型的求解方法，涉及对立事件求解概率以及矩形和扇形面积的计算．由题意知，两个四分之一圆补成半圆其面积为×π×12＝，矩形面积为2，则所求概率为＝1－.‎ 答案：A　‎ ‎4．（2013山东，5分）在区间[－3,3]上随机取一个数x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为________．‎ 解析：本题考查绝对值不等式的解法、几何概型等基础知识，考查分类与整合思想，考查运算求解能力．当x≤－1时，不等式|x＋1|－|x－2|≥1，即－(x＋1)＋(x－2)＝－3≥1，此时无解；当－12时，不等式|x＋1|－|x－2|≥1，即x＋1－x＋2＝3≥1，解得x>2.在区间[－3,3]上不等式|x＋1|－|x－2|≥1的解集为1≤x≤3，故所求的概率为＝.‎ 答案： ‎5．（2013福建，4分）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“‎3a－1>‎0”‎发生的概率为________．‎ 解析：本题考查了几何概型与随机模拟等知识，意在考查考生的转化和化归能力、运算求解能力．‎ 因为0≤a≤1，由‎3a－1>0得‎0”‎发生的概率为＝.‎ 答案： ‎6．（2013湖北，5分）在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.‎ 解析：本题以非常简单的区间和不等式的解集立意，考查几何概型．由几何概型知：＝⇒m＝3.‎ 答案：3‎ ‎ 7．（2012北京，5分）设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，‎ 则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　)‎ A.　　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：不等式组表示坐标平面内的一个正方形区域，设区域内点的坐标为(x，y)，则随机事件：在区域D内取点，此点到坐标原点的距离大于2表示的区域就是圆x2＋y2＝4的外部，即图中的阴影部分，故所求的概率为.‎ 答案：D ‎8．（2011福建，5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(　　)‎ A.　　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：点E为边CD的中点，故所求的概率P＝＝.‎ 答案：C ‎9．（2011江西，5分）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为____．‎ 解析：设A＝{小波周末去看电影}，B＝{小波周末去打篮球}，C＝{小波周末在家看书}，D＝{小波周末不在家看书}，如图所示，则P(D)＝1－＝.‎ 答案：