基础卷01-备战20届 新高考数学双重自测卷 数学（新高考) 3页

新高考数学试题 第 1页（共 6页） 新高考数学试题 第 2页（共 6页） 基础卷 01-备战 2020 年新高考数学双重自测卷 数学（新高考) 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求 1．设全集为 ，集合 ， ，则 A． B． C． D． 2．复数 5 1 2 2 iz i   的实部为 A．-1 B．0 C．1 D．2 3．已知向量a  3,1 ,b  3, 3  ,则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ） A． 3 B． 3 C．－1 D．1 4．设 3log 7a  ， 1.12b  ， 3.10.8c  ，则 （ ） A．b a c  B． a c b  C．c b a  D．c a b  5．已知随机变量 X 服从正态分布  23,N  , 且  4 0.84P X   , 则  2 4P X   ( ) A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.16 6．函数 在区间 上的大致图象为（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b     的右顶点为 A，O为坐标原点，以 A为圆心的圆与双曲线C 的 某渐近线交于两点 P ，Q ，若 60PAQ   ，且 ，则双曲线C 的离心率为（ ） A． 7 4 B． 7 3 C． 7 2 D． 7 8．函数  f x 的定义域为 R ，  1 2f   ，对任意 xR ，   2f x  ，则   2 4f x x  的解集为（ ） A．  1,1 B． 1,  C． , 1  D． ,  二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9．甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000，12000，15000，其成本构成如图所示，则关于这三 家企业下列说法正确的是（ ） A．成本最大的企业是丙企业 B．费用支出最高的企业是丙企业 C．支付工资最少的企业是乙企业 D．材料成本最高的企业是丙企业 10．已知两条直线l ，m 及三个平面 ，  ， ，则  的充分条件是（ ）． A．l  ，l  B．l  ， m  ，l m C．  ，   D．l  ， m  ，l m 11．将函数   sin 2 3f x x      的图象向右平移 2  个单位长度得到  g x 图象，则下列判断正确的是 （ ） A．函数  g x 在区间 ,12 2       上单调递增 B．函数  g x 图象关于直线 7 12x  对称 C．函数  g x 在区间 ,6 3      上单调递减 D．函数  g x 图象关于点 ,03      对称 12．已知四棱锥 P ABCD ，底面 ABCD为矩形，侧面 PCD 平面 ABCD， 2 3BC  ， 新高考数学试题 第 3页（共 6页） 新高考数学试题 第 4页（共 6页） 2 6CD PC PD   .若点 M 为 PC 的中点，则下列说法正确的为（ ） A． BM  平面 PCD B． / /PA 面 MBD C．四棱锥 M ABCD 外接球的表面积为36 D．四棱锥 M ABCD 的体积为 6 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．在二项式 66x x     的展开式中，常数项是__________． 14．一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分，它的方程是  2 2 1, 1,10y x y   ,在凹槽内放入一个清 洁钢球(规则的球体)，要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为________． 15．已知 π( ) cos(2 )(0 )2    +f x x ，若 ( )f x 的最小正周期为____，若 π( ) ( )12 ≤f x f 对任意的实数 x 都 成立，则  ____. 16．已知正三棱柱 1 1 1ABC A B C 的侧棱长为  m mZ ，底面边长为  n nZ ，内有一个体积为V 的球， 若V 的最大值为 9 2  ，则此三棱柱外接球表面积的最小值为______. 四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知,在 ABC 中,内角 A, B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,  sin cos ,sinp A C A  ,  cos sin , sinq C A C   ,若 1 cos2 2 Bp q    . （1）求角 B ; （2）若 3b  ,求 ABC 面积的最大值. 18．已知数列 na ,是一个等差数列,且 2 2a  , 1 4 5a a  ,数列 nb 是各项均为正数的等比数列,且满 足: 1 1 2b  , 2 4 1 64b b  . （1）求数列 na 与 nb 的通项公式; （2）求证: 1 1 2 2 2n na b a b a b   . 19．如图，直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 090BAC  ， AB AC ， D 、 E 分别为 1AA 、 1BC 的中点． （1）证明： DE  平面 1 1BCC B ； （2）已知直线 1BC 与 1AA 所成的角为45 ，求二面角 1D BC C  的大小． 新高考数学试题 第 5页（共 6页） 新高考数学试题 第 6页（共 6页） 20．某校高三实验班的 60 名学生期中考试的语文、数学成绩都在 100,150 内，其中语文成绩分组区间 是： 100,110 ， 110,120 ， 120 130, ， 130 140, ， 140,150 .其成绩的频率分布直方图如图所示，这 60 名学生语文成绩某些分数段的人数 x 与数学成绩相应分数段的人数 y 之比如下表所示： 分组区间  100,110  110,120  120 130,  130 140,  140,150 :x y 1: 2 2:1 3:5 3:4 语文人数 x 24 3 数学人数 y 12 4 （1）求图中 a 的值及数学成绩在 130 140, 的人数； （2）语文成绩在 140,150 的 3 名学生均是女生，数学成绩在 140,150 的 4 名学生均是男生，现从这 7 名学生中随机选取 4 名学生，事件 M 为：“其中男生人数不少于女生人数”，求事件 M 发生的概率； （3）若从数学成绩在 130,150 的学生中随机选取 2 名学生，且这 2 名学生中数学成绩在 140,150 的人 数为 X ，求 X 的分布列和数学期望  E X . 21．已知椭圆   2 2 2 2: 1 0y xC a ba b     的离心率为 3 2 ，点 3 ,12P       在C 上. （1） 求椭圆的方程； （2） 设 1 2,F F 分别是椭圆C 的上、下焦点，过 2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点 ,A B ，求 1F AB 的 内切圆的半径的最大值． 22．已知函数   21 2 2ln2f x x a x xa        . （1）讨论  f x 的单调性； （2）已知函数   2 2 2e2 4ln2 x ag x a x xa x         在  1,x e 时总有    f x g x 成立，求 a 的取值范 围.