【数学】2020届一轮复习人教A版第15课函数的图象与简单变换作业（江苏专用） 3页

随堂巩固训练(15)‎ ‎ 1. 由y＝的图象，将其图象向__右__平移__1__单位长度，再向__上__平移__1__个单位长度，即得y＝的图象．‎ 解析：由题意得，y＝＝＝1＋，所以由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即可得到y＝＋1的图象，即为y＝的图象．‎ ‎ 2. 已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，则函数y＝f(x－3)＋2的图象经过定点__(3，2)__．‎ 解析：因为函数f(x)是R上的奇函数，所以函数f(x)的图象必过原点(0，0)，而函数y＝f(x－3)＋2的图象是由函数f(x)的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的，所以函数y＝f(x－3)＋2的图象经过定点(3，2)．‎ ‎ 3. 已知f(x)为R上的奇函数，则F(x)＝f(x－a)＋b的图象关于点__(a，b)__对称．‎ 解析：因为函数f(x)为R上的奇函数，所以函数f(x)的图象关于原点(0，0)对称，而函数F(x)＝f(x－a)＋b的图象是由函数f(x)的图象向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度得到的，所以函数F(x)＝f(x－a)＋b的图象关于点(a，b)对称．‎ ‎ 4. 对任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是__1__．‎ 解析：‎ 由题意得h(x)＝因为f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，所以画出h(x)的图象如图所示，所以这两个函数的交点的纵坐标，即为h(x)的最大值，所以解得故h(x)的最大值为1.‎ ‎ 5. 函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为__2__．‎ 解析：在同一平面直角坐标系中，作出函数f(x)＝2lnx与g(x)＝x2－4x＋5的图象，如图所示．由图可知，两个函数图象共有2个交点．‎ ‎ 6. 若直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则实数a的取值范围是____．‎ 解析：‎ 如图，在同一平面直角坐标系内画出直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋‎ a的图象，由图可知，实数a必须满足解得10的解集．‎ 解析：‎ ‎(1) 因为f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，解得m＝4.‎ ‎(2) 由(1)得，f(x)＝x|4－x|＝作出函数f(x)的图象如图所示．‎ ‎(3) 由图象可知，函数f(x)的单调减区间为[2，4]．‎ ‎(4) 由图象可知，f(x)>0的解集为(0，4)∪(4，＋∞)．‎ ‎11. 如图，过函数f(x)＝logcx(c>1)的图象上的两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M(a，0)，N(b，0)(b>a>1)，线段BN与函数g(x)＝logmx(m>c>1)的图象交于点C，且AC与x轴平行．‎ ‎(1) 当a＝2，b＝4，c＝3时，求实数m的值；‎ ‎(2) 当b＝a2时，求－的最小值．‎ 解析：(1) 由题意得f(x)＝log3x，点M(2，0)，N(4，0)，则点A(2，log32)，C(4，logm4)，‎ 所以log32＝logm4，解得m＝9.‎ ‎(2) 当b＝a2时，点M(a，0)，N(a2，0)，‎ 所以点A(a，logca)，C(a2，logma2)．‎ 因为AC与x轴平行，所以logca＝logma2，所以m＝c2，‎ 所以－＝－＝－1≥－1，‎ 当且仅当a＝c时，等号成立，故－的最小值为－1.‎ ‎12. 已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a∈R)．‎ ‎(1) 若a＝1，作出函数f(x)的图象；‎ ‎(2) 设函数f(x)在区间[1，2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．‎ 解析：(1) 若a＝1，则f(x)＝x2－|x|＋1＝作图如下：‎ ‎(2) 当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2－x＋2a－1.‎ 若a＝0，则f(x)＝－x－1在区间[1，2]上是减函数，‎ 所以g(a)＝f(2)＝－3；‎ 若a≠0，则f(x)＝a＋2a－－1，函数f(x)图象的对称轴是直线x＝.‎ ‎①当a<0时，函数f(x)在区间[1，2]上是减函数，所以g(a)＝f(2)＝6a－3；‎ ‎②当0<<1，即a>时，函数f(x)在区间[1，2]上是增函数，‎ 所以g(a)＝f(1)＝3a－2；‎ ‎③当1≤≤2，即≤a≤时，g(a)＝f＝2a－－1；‎ ‎④当>2，即0