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- 2021-05-09 发布
安徽省六安一中2019-2020学年高一下学期
期中考试（文）试题
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．若，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若则 D．若，则
2．已知中，内角的对边分别为，，若三角形有两解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知中，，其中为的内角，分别为的对边，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知二次函数的图象过原点，且，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．如图一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧山顶D在西偏北的方向上，行驶后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度（ ）m
A． B． C． D．
6．数列满足则，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知数列满足，若，则（ ）
A． B． C．3 D．4
8．已知数列满足，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知等差数列的前n项和为，，，则当S取得最小值时，n的值为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
10．设等比数列的前n项和为，满足，公比，且，，则（ ）
A．31 B．36 C．42 D．48
11．如图所示，在中，点D是边上任意一点，M是线段的中点，若存在实数和，使得，则（ ）
A． B． C． D．
12．锐角中，内角的对边分别为，且满足
．若，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．向量，则在方向上的投影为______．
14．若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为______．
15．已知等比数列的前n项和为，且成等差数列，则数列的公比为q为______．
16．给定两个长度为1的平面向量和，他们的夹角为．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动．若，其中，则的最大值为_____．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知向量，．
（1）若，求的值；
（2）设，若，求的值．
18．（本小题满分12分）
在中，内角所对的边分别为，已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．（本小题满分12分）
解关于x的不等式．
20．（本小题满分12分）
等差数列的前n项和为，且满足，．
（1）求和；
（2）设，设数列的前n项和为，求证：．
21．（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，且．
（1）求角A的值；
（2）若边上的中线，求的面积．
22．（本小题满分12分）
已知数列的前n项和（n为正整数）．
（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）令，求．
参考答案
一、
1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．C
7．A 8．C 9．C 10．A 11．B 12．B
二、
13． 14． 15． 16．
三、
17．（1） （5分）
（2），， （10分）
18．（1）
，
，
由余弦定理可得 （5分）
（2），
， （12分）
19．①当时
②当时
③当时
④当时
⑤当时
综上…
每一个2分，5个一共10分，综上2分在一起12分
20．（1） （3分）
（6分）
（2） （8分）
（10分）
（12分）
21．（1） （6分）
（2）为等腰三角形
在中，又余弦定理可得 （10分）
（12分）
22．（1） ①
②
由①-②可得
，即
是以为前项，公差为1的等差数列 （3分）
（6分）
（2）
利用错位相减法求得 （12分）