复数高考题型归类 5页

复数高考题型归类解析 一、基本运算型 二、基本概念型 三、复数相等型 四、复数的几何意义型 练习：‎ ‎1.如果复数z=1+ai满足条件|z|＜2，那么实数a的取值范围是 [     ]‎ A. B.（-2，2） C.（-1，1） D.‎ ‎2.在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i.则对角线所表示的复数的模为 ；‎ ‎3.已知复数z1＝i(1－i)2，|z|＝1，则|z－z1|的取值范围是 ；‎ 五、技巧运算型 六、知识交汇型 七、轨迹方程型 练习：‎ ‎1.已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是(　　)‎ A.1个圆 B.线段 C.2个点 D.2个圆 ‎2.如果复数z满足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，那么|z＋i＋1|的最小值是(　　)‎ ‎ A.1 B. C.2 D. ‎3.若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是 .‎ 复数高考题型归类解析 一、基本运算型 二、基本概念型 三、复数相等型 四、复数的几何意义型 练习：‎ ‎1.如果复数z=1+ai满足条件|z|＜2，那么实数a的取值范围是 [     ]‎ A. B.（-2，2） C.（-1，1） D.‎ ‎2.在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i.则对角线所表示的复数的模为 ；‎ ‎3.已知复数z1＝i(1－i)2，|z|＝1，则|z－z1|的最大值.‎ 五、技巧运算型 六、知识交汇型 七、轨迹方程型 已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是(　　)‎ A.1个圆 B.线段 C.2个点 D.2个圆 答案　A 解析　由题意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，‎ 即|z|＝3或|z|＝－1.‎ ‎∵|z|≥0，∴|z|＝3.‎ ‎∴复数z对应的轨迹是1个圆.‎ ‎5.如果复数z满足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，那么|z＋i＋1|的最小值是(　　)‎ A.1 B. C.2 D. 答案　A 解析　设复数－2i,2i，－(1＋i)在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|z＋2i|＋|z－2i|＝4，Z1Z2＝4，所以复数z的几何意义为线段Z1Z2，如图所示，问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求ZZ3的最小值.‎ 因此作Z3Z0⊥Z1Z2于Z0，则Z3与Z0的距离即为所求的最小值，Z0Z3＝1.故选A.‎ ‎8.若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是 .‎ 答案　1‎ 解析　由|z－2|＝|z＋2|，知z对应点的轨迹是到(2,0)与到(－2,0)距离相等的点，即虚轴.|z－1|表示z对应的点与(1,0)的距离.∴|z－1|min＝1.‎ ‎12.集合M＝{z||z－1|≤1，z∈C}，N＝{z||z－1－i|＝|z－2|，z∈C}，集合P＝M∩N.‎ ‎(1)指出集合P在复平面上所表示的图形；‎ ‎(2)求集合P中复数模的最大值和最小值.‎ 解　(1)由|z－1|≤1可知，集合M在复平面内所对应的点集是以点E(1,0)为圆心，以1为半径的圆的内部及边界；由|z－1－i|＝|z－2|可知，集合N在复平面内所对应点集是以点(1,1)和(2,0)为端点的线段的垂直平分线l，因此集合P是圆面截直线l所得的一条线段AB，如图所示.‎ ‎(2)圆的方程为x2＋y2－2x＝0，‎ 直线l的方程为y＝x－1.‎ 解得 A(，)，B(，－).‎ ‎∴|OA|＝，|OB|＝.‎ ‎∵点O到直线l的距离为，且过O向l作垂线，垂足在线段BE上，∴<.‎ ‎∴集合P中复数模的最大值为，最小值为.‎