高一数学同步辅导教材(第17讲) 4页

高一数学同步辅导教材（第 27 讲） 期末模拟测试题（二） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分） 1．已知数列 2 3 ， 4 5 ， 6 7 ， ba  9 ， 10 ba  ，……依前三项给出的规律变化，则实数对（a、b） 应该是（ ） A． （19，3） B．（ 19，－3） C．（ 2 19 ， 2 3 ） D．（ ，－ ） 2．或 a＞0，a≠1，F(x)是偶函数，g(x)=f(x)loga(x+ 12 x )的图象是（ ） A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线 y=x 对称 3．有下列四个命题： ①“若 b=3，则 b2=9”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”； ③“若 c≤1，则 x2+2x+c=0 有实根” ④“若 A∪B=B，则 A  B”的逆命题其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．三数式等差数列是 b 1 = ca  2 的（ ） A．必要非充要条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 5．已知 na 是等差数列，且 a2+a4+a5+a6+a8=10，则方程 x2－(a3+a7)x+4=0 的根的情况是（ ） A．无实根 B．两相等实根 C．两相异实根 D．不能确定 6．函数 f(x)=x2+2(a―1)x+2 在区间（―∞，4）上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A．a≤－3 B．a≥3 C．a≤5 D．a=－3 7．已知 f(x)=       0,1 0, 0,0 xx x x  ，则 f )]1([ ff 的值为（ ） A．π +1 B．0 C．1 D．π 8．下列函数 I，y=ax，Ⅱ.y=bx，Ⅲ.y=logcx，Ⅳ.y=logax，在第 一象限的图象如图所示，则（ ） A．a＞b＞c＞d B．c＞d＞a＞b C．a＞b＞d＞c D．d＞c＞b＞a 9．下列命题中正确的是（ ） A．命题“a、b 都是偶数，则 a+b 是偶数”的逆否命题是“a+b 不是偶数，则 a、b 都不是偶数”； B．如果已知一个数列的递推公式，那么可以写出这个数列的任何一项； C．下列对应不是映射“A= Rxx  ，B= 0yy ，对应法则 f：x→y=x2，x∈A，y∈B” D．偶函数一定没有反函数 10．正项等比数列 na 中，若 a2a4+2a3a5+a4+a6=25，则 a3+a5 等于（ ） A．5 B．25 C． 5 D．3 11．Y=1+lg(x+2)的图象与函数 g(x)的图象关于 y=x 轴对称，则（ ） A．g(x)=2－10x—1 B．g(x)=2－10x+1 C．g(x)= 10x+1－2 D．g(x)= 10x—1 －2 12．已知函数 f(x)=－x2+2x+1，则 f(2x)与 f(3x)的关系为（ ） A．f(2x)≤f(3x) B．f(2x)≥f(3x) C．f(2x)＞f(3x) D．大小不定 0 1 Ⅳ 1 x Ⅲ Ⅰy Ⅱ 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．若（x，y）在映射 f 下的象是（x－y，x+y）则（－1，2）在 f 下的原象是__________. 14．甲、乙两人自相距 27 公里处相向出发，甲匀速前进，每小时 4 公里；乙的速度第一小时走 2 公里， 第二小时走 2.5 公里，第三小时走 3 公里，……则从出发算起，甲和乙相遇的时间是________________. 15．函数 f(x)=( 3 1 )x，则函数 y=f—1(2x－x2)的单调增区间是_____________________. 16．随着市场的变化与科技的进步，每隔 3 年计算机的价格会降低 ，由此，2000 年底价格为 8100 元 的计算机到 2009 年底时价格应为___________________________. 二、解答题（本大题共 6 小题，74 分） 17．计算 （1）计算： 3 2 )8 1(  +log 2 0.25+( 3 +π )lg－ 8lg20lg 2lg5lg 22   . （2）若 a+ a 1 =3，求 a + a 1 与 a2+ 2 1 a 的值 18．已知函数 y= 4 4 2 2   x xx （1）求函数的定义域； （2）在给定坐标系中画出函数的图象 19．（本大题满分 12 分） 已知 f(x)=lg(ax－bx) （a，b 为常数，且 a≠b）. （1）求 f(x)的定义域； （2）若 a＞1 且 b＜1 时，判断 f(x)在定义域上的单调性，并用定义证明。 20．（本大题满分 12 分）有甲、乙两种产品，生产这两种产品所能获得的利润依次是 P 和 Q（万元），它 们与投入资金 X（万元）的关系是 P= 4 x ，Q= 4 3 x ，今投入 3 万元资金生产甲、乙两种产品，为获得最 大利润，对甲、乙两种产品的资金投入分别应为多少？最大利润是多少？ 22．（本大题满分 14 分）已知函数 f(x)=    )( )( 2 1 xf xf ]1,2 1[ 2 1,0       x x ，其中 f1(x)=―2(x― 2 1 )2+1，f2(x)=―2x+2. （1）画出函数 y=f(x)的图像 （2）设 y=f2(x) x∈[ ，1]的反函数为 y=g(x)，a1=1，a2=g(a1)，…an=g(an—1)，求数列 na 的通项公 式。 （3）若 x0∈      2 1,0 ，x1=f(x0)，x0=f(x1)，求 x0. 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．A 5．B 6．A 7．A 8．A 9．B 10．A 11．D 10 1 y x 12．B 13．（ 2 1 ， 2 3 ） 14．4 15． 2,1 16．2400 元 17．解：（Ⅰ） 原式= 4+log2 2 1 2—1+1－ 8 20lg )2lg5)(lg2lg5(lg  = 4―4+1― 2 5lg 2lg5lg  =1― 2lg5lg 2lg5lg   =1―1=0； （Ⅱ）∵a+ a 1 =( a + a 1 )2―2=3， ∴ + = 5 ( + =－ 舍去)，且 a2+ 2 1 a =(a+ )2－2=7. 18．（ 1）x2－4≠0，∴定义域为 2 xRx ； （2）x2－4＞0，则 y=x；若 x2－4＜0， 则 y=－x，即 y=     x x x )2( )22( )2(    x x x 图略。 19．解：（1）由题意可得 ax－bx＞0 ∴ax＞bx ∴( b a )x＞1 当 a＞b 时，x＞0，当 a＜b 时 x＜0 当 a＞b 时，定义域为 x∈（0，+∞） 当 a＜b 时，定义域为 x∈（－∞，0） （2）当 a＞1，b＜1 时 f(x)在定义域上为增函数 证明：设 0＜x1＜x2 则 f(x1)=lg( 1xa ― 1xb ) f(x2)=lg( ― ) ∴f(x2)―f(x1)=lg 11 22 xx xx ba ba   ∴a＞1，b＜1，0＜x1＜x2 2xa ＞ ， ＞ 2xb ， ― ＞ － ，∴ ＞1， ∴f(x2)＞f(x1) f(x)为增函数. 20．解：设对乙投入的资金为 x 元，则对甲投入为（3－x）万元，设总利润为 y 万元，故 y= 4 3 x + 4 3 x （0≤x≤3）， 令 t= x ，则 x=r2（0≤t≤ 3 ）, ∴y=－ 4 332  tt =－ 4 2 3 2 t + 16 21 （0≤t≤ ）， ∴当 t= 时，即 x= 4 9 ，y 有最大值 ymax= ， 所以对乙投入的资金为 万元，则对甲投入为 4 3 万元，最大利润为 万元 21．解：（Ⅰ）∵ na 为等差数列，设 d 为公差 由      21 2 1 53 33 SS ba       21 2 53 33 SS Sa       21138 3342 1 11 da dada      1 11 d a ∴an=n ∴Sn= 2 )1( nn bn= nS 1 = nn)1( 2  ， 故 bn 的通项公式为 bn= nn)1( 2  （Ⅱ）b1+b2+b3+…bn=    n i ii1 )1( 2 =2   n i ii1 )1 11( =2（1－ 1 1 n ）=2－ 1 2 n ＜2. 22．解：（1）如图 （2）f2(x)=－2x+2 x∈[ 2 1 ，1] 所以反函数 g(x)=1－ x x∈（0，1） 由已民知 a1=1，a2=1－ a1=1－ ， a3=1－ a2=1－ +( )2， a4=1+(－ )+(－ )2+(－ )3，… 归纳知 a1= 3 2 [1－(1－ )n]； （3）由已知 x0∈      2 1,0 ，x1=f1(x0)= －2(x0－ )2+1， 而 f1(x)的值域为[ ，1] ∴x1∈[ ，1]，∴f(x1)=f2(x1)= －2(x0－ )2+1， 而 f1(x)的值域为[ ，1] ∴x1∈[ ，1] ，∴f(x1)=f2(x1=－2x1+2=－2f1(x0)+2= 4(x0－ )2， 由题意 f(x1)=x0，∴f2(x)=x0 即 4(x0－ )2=x0， 解得 x0= 4 1 ，或 x0=1（舍），∴x0= y 0 2 1 1 1 x