2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：解答题规范专练(二)　三角函数、解三角形 4页

解答题规范专练(二)　三角函数、解三角形 ‎1．(2015·开封一摸)已知函数f(x)＝4cos xsin－1.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最值．‎ ‎2．(2015·新乡调研)在△ABC中，cos A＝，tan B＝.‎ ‎(1)求角C的大小；‎ ‎(2)若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积．‎ ‎3．(2015·大庆二检)已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x－.‎ ‎(1)求f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，若sin B＝2sin A，求a，b的值．‎ 答案 ‎1．解：(1)f(x)＝4cos xsin－1‎ ‎＝4cos x－1‎ ‎＝sin 2x＋2cos2x－1‎ ‎＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，‎ ‎∴f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ ‎(2)∵－≤x≤，‎ ‎∴－≤2x＋≤，‎ 当2x＋＝，即x＝时，f(x)max＝f＝2，‎ 当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)min＝f＝－1.‎ ‎2．解：(1)∵cos A＝，0＜A＜π，∴sin A＝，‎ ‎∵tan B＝，∴0＜B＜，‎ 由＝且 sin2B＋cos2B＝1，‎ ‎∴cos B＝，sin B＝.‎ cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)‎ ‎＝sin Asin B－cos Acos B ‎＝×－× ‎＝－＝－.‎ ‎∵＜C＜π，∴C＝.‎ ‎(2)根据正弦定理＝＝2R(R为外接圆半径)，‎ 得a＝2Rsin A＝，b＝2Rsin B＝.‎ 由面积公式得 S△ABC＝absin C＝×××＝.‎ ‎3．解：(1)f(x)＝sin 2x－cos2x－ ‎＝sin 2x－－ ‎＝sin 2x－cos 2x－1‎ ‎＝sin－1.‎ 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，‎ 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，‎ ‎∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．‎ ‎(2)由f(C)＝0，得sin＝1，‎ ‎∵0＜C＜π，∴－＜‎2C－＜，‎ ‎∴‎2C－＝，C＝，‎ 又sin B＝2sin A，由正弦定理，得＝2. ①‎ 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos，‎ 即a2＋b2－ab＝3， ②‎ 由①②解得a＝1，b＝2.‎