四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学（理）试题 10页

‎2020年春四川省成都市双流棠湖中学高一第四学月考试 理科数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.在下列结论中，正确的为 ‎ A.两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B.向量与向量的长度相等 C.向量就是有向线段 D.零向量是没有方向的 ‎2.已知，，且，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在△ABC中，已知a=2,b=‎2‎,A=‎‎45‎‎0‎,则B等于 ‎ A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°‎ ‎4.《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？ ‎ A. 二升 B. 三升 C. 四升 D. 五升 ‎5.在等差数列中，，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知向量满足，，，则 ‎ A. B. C. D. 2‎ ‎8.如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在中，分别为角的对边)，则的形状是 ‎ A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 ‎10.已知、为锐角，，，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.函数的最大值为 ‎ A. B. C. D. 2‎ ‎12.在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为，且满足，则 的最大值是 ‎ A.1 B. C. D.3‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知角α的终边与单位圆交于点。则___________.‎ ‎14.等差数列‎{an}‎中，a‎1‎‎+a‎4‎+a‎7‎=39,a‎3‎+a‎6‎+a‎9‎=27‎，则数列前9项的和S‎9‎等于______。‎ ‎15.已知等比数列中，，为的两个根，则_______.‎ ‎16.已知向量，，则在方向上的投影为______.‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（10分）已知公差不为零的等差数列中， ，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18.（12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．‎ ‎19.（12分）已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期及单调递减区间；‎ ‎（2）若，且，求的值.‎ ‎20.（12分）已知等差数列an中，公差d≠0‎，S‎7‎‎=35‎，且a‎2‎‎,a‎5‎,‎a‎11‎成等比数列.‎ ‎（1）求数列an的通项公式；‎ ‎（2）若Tn为数列‎1‎anan+1‎的前n项和，且存在n∈‎N‎*‎，使得Tn‎−λan+1‎≥0‎成立，求λ的取值范围.‎ ‎21.（12分）在中，内角，，所对的边分别为，，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎22.（12分）已知等比数列的公比，前项和为，且满足.，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和；‎ ‎（3）若，的前项和为，且对任意的满足，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2020年春四川省成都市双流棠湖中学高一第四学月考试 理科数学试题答案 ‎1.B 2.A 3.A 4.B 5.B 6.A 7.A 8.D 9.A 10.C 11.A 12.C ‎13. 14.99 15.64 16.‎ ‎17.（1）设数列公差为 ‎ 成等比数列 ‎（舍）或 ‎.‎ ‎（2）令 ‎.‎ ‎18.（1）由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，‎ 得2cos2A＋3cos A－2＝0，即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0，‎ 解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．因为0