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- 2021-05-08 发布
2018-2019学年度第二学期高一年级数学月考试卷
一、选择题
1.（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
.
本题选择D选项.
2.已知角是第三象限角，且，则角的终边在 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
根据象限角的表示，可得，当为偶数和当为奇数时，得到角的象限，再由，即，即可得到答案.
【详解】由题意，角是第三象限角，所以，
则，
当为偶数时，是第四象限角，当为奇数时，是第二象限角，
又由，即，所以第四象限角，故选D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的符号，以及象限角的表示，其中解答中熟记象限角的表示和三角函数的符号是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
3.若扇形圆心角的弧度数为，且扇形弧所对的弦长也是，则这个扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.
详解：由题意得扇形的半径为：
又由扇形面积公式得该扇形的面积为：.
故选：A.
点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用.
4.函数，的值域为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由，得到，现利用余弦函数的的图象和性质求解.
【详解】因为
所以
所以
所以的值域是
故选：B
【点睛】本题主要考查了余弦函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
5. 下列关系式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．
解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，
cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．
又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，
∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．
故选C．
考点：正弦函数的单调性．
6.（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先用“1”的代换转化，再利用两角差的正切公式的逆用求解.
【详解】
故选：D
【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的逆用及“1”的代换，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
7.函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.
【详解】由图像知，，，解得，
因函数过点，所以，
，即，
解得，因为，所以，
.
故选：A
【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.
8.若，，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用同角三角函数的基本关系求出与，然后利用两角差的余弦公式求出值．
【详解】，，则，
，则，所以，，
因此，
，
故选C．
【点睛】本题考查利用两角和的余弦公式求值，解决这类求值问题需要注意以下两点：
①利用同角三角平方关系求值时，要求对象角的范围，确定所求值的正负；
②利用已知角来配凑未知角，然后利用合适的公式求解．
9.函数的递减区间是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】
通过三角恒等变换，将，转化为，再令求解.
【详解】因为
令
解得
所以函数的递减区间是，
故选：A
【点睛】本题主要考查了两角和与差三角函数公式的逆用及余弦函数的单调性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
10.函数的图像为，则下列说法正确的个数是（ ）
①图像关于直线对称；
②图像关于点对称；
③函数在区间内是增函数；
④由函数的图像向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到图像.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
①验证当能否取得最值.②验证是否为0，③当时，验证的范围是否为增区间的子集.④按照平移变换和伸缩变换进行验证.
【详解】①因为所以图象关于直线对称，正确.
②因为，所以图像关于点对称，正确.
③因为当时，，所以函数在区间内增函数，正确.
④由函数的图像向右平移个单位长度，得到，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到，不正确.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质及图象变换，还考查了理解辨析问题的能力，属于中档题.
11.已知奇函数f（x）在[-1,0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）
A. f（cosα）＞f（cosβ） B. f（sinα）＞f（sinβ）
C. f（sinα）＜f（cosβ） D. f（sinα）＞f（cosβ）
【答案】C
【解析】
∵奇函数y=f(x)在[−1,0]上为单调递减函数，
∴f(x)在[0,1]上单调递减函数，
∴f(x)在[−1,1]上为单调递减函数，
又α、β为锐角三角形的两内角，
∴，
∴，
∴，
∴.
故选C.
点睛：（1）在锐角三角形中，，，同理可得：，即锐角三角形中的任意一个角的正弦值大于其它角的余弦值；
（2）奇函数图象关于原点对称，单调性在y轴左右两侧相同.
12.已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由题知，．若，，选项C满足；若，，，其中，，函数周期，选项A满足；若，，，其中，，函数周期，选项B满足；若,则，且周期为．而选项D不满足以上四种情况，故图象不可能是D．
故本题正确答案为D．
二、填空题
13.函数的定义域为________
【答案】
【解析】
【分析】
这是根式型函数求定义域，根据二次根式的性质，有
，再由余弦函的性质进行求解.
【详解】要使函数有意义则
所以
解得
所以函数的定义域为
故答案为：
【点睛】本题主要考查了根式函数定义域的求法及余弦函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
14.，则 ________
【答案】
【解析】
【分析】
因为= ，所以结合三角函数的诱导公式求值；
【详解】因为=，由诱导公式得：
sin =
故答案为
【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数中的恒等变换应用，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题．
15.已知，，则__________．
【答案】
【解析】
【详解】因为，
所以，①
因为，
所以，②
①②得，
即，
解得，
故本题正确答案为
16.已知，函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】
由奇偶性可得在上恰有4个零点,则,进而求得的范围即可
【详解】在区间上恰有9个零点,等价于在上恰有4个零点,
设的周期为T,则,即,
所以,则,
故的取值范围为,
故答案为：
【点睛】本题考查三角函数周期性的应用,考查求的范围
三、解答题
17.已知，求下列各式的值.
（1）.
（2）.
【答案】（1）-11（2）
【解析】
【分析】
（1）利用商数关系将.变形为求解.
（2）利用“1”的代换将变形为，再商数关系变形为求解.
【详解】（1）将分子分母同除以.
得
（2）因为.
分子分母分别除以得：
【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，还考查了转化化归的思想，运算求解的能力.属于中档题.
18.已知
（1）求的值；
（2）若，且角终边经过点，求的值
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）由平方可解得，利用诱导公式化简，从而可得结果；（2）结合（1）利用得，，由角终边经过点，可得，原式化为，从而可得结果.
【详解】（1）∵，∴，
即，
∴
（2）由（1）得，
又，，
，
又角终边经过点，
【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．
19.化简求值
（1）已知，，且，，求的值.
（2）
【答案】（1）（2）
【解析】
分析】
（1）根据角的变换，利用两角和的正切，由，，求得再求得，利用为，，，确定，相对小的范围，进而确定的范围来确定角的取值.
（2）先利用正切化正弦，余弦，然后通分，利用两角和与差的正弦函数公式的逆用，再用诱导公式化简求值.
【详解】（1）因为
所以
又因为，，
所以
所以
所以
（2）
【点睛】本题主要考查了三角恒等变换中的求值求角问题，还考查了转化化归，运算求解的能力，属于中档题.
20.函数的部分图象如图所示.
（1）写出的最小正周期及图中、的值；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
【答案】（1），，；（2）最大值0，最小值.
【解析】
【详解】试题分析：（1）由图可得出该三角函数的周期，从而求出；（2）把看作一个整体，从而求出最大值与最小值.
（1）由题意知：的最小正周期为，令y=3，则，解得，所以，.
（2）因为，所以，于是
当，即时，取得最大值0；
当，即时，取得最小值.
考点：本小题主要考查三角函数的图象与性质，求三角函数的最值等基础知识，考查同学们数形结合、转化与化归的数学思想，考查同学们分析问题与解决问题的能力.
21.已知函数为偶函数，且函数图像的两相邻对称轴间的距离为.
（1）求，及的值.
（2）将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调递减区间.
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】
（1）将将函数变形为，利用是偶函数，则有求得，利用函数图像的两相邻对称轴间的距离为，求得 ，进而确定函数，再求.
（2）根据图象变换，函数的图像向右平移个单位，得到，再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到，再求单调区间.
【详解】（1）
因为是偶函数
所以
又因为
又因为函数图像的两相邻对称轴间的距离为.
所以，
所以
所以，
（2）函数的图像向右平移个单位，得到，
再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，
得到
令
解得
所以的单调递减区间是
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质及图象变换，还考查数形结合的思想及运算求解的能力，属于中档题.
22.如图，假设河的一条岸边为直线，于，点，在上，现将货物从地经陆地又经水路运往地，已知，
，又知陆地单位距离的运费是水路单位距离运费的两倍；水运费用为每公里元.
（1）若设，求运费与的函数关系式
（2）要使运费最少，则点应选在距点多远处？
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）由，将AD，BC用都用x表示，进而将运费表示成x的函数.
（2）根据（1）的结论，用换元法令，变形为，再利用辅助角法求解.
【详解】（1）设则，
所以
所以
（2）由（1）知
令
所以
即
所以
所以
当时，
所以应选在距点远处
【点睛】本题主要考查了三角函数的实际应用及最值的求法，还考查了抽象概括，运算求解的能力，属于中档题.