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- 2021-05-08 发布
江西宜春昌黎实验学校2019-2020学年第二学期
6月月考试高二数学（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．方程的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．设离散型随机变量的概率分布列如下，则下列各式中成立的是 ( )
-1
0
1
2
3
P
0.10
0.10
0.20
0.40
A． B． C． D．
3．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）
A．假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角
C．假设没有一个钝角 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
4．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋<2－(n≥2，n∈N＋)时，第一步应验证不等式( )
A．1＋<2－ B．1＋＋<2－
C．1＋<2－ D．1＋＋<2－
5． 若，则复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6. 若，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 用数字能组成多少个没有重复数字的四位偶数（ ）[来源:Z+xx+k.Com]
A． B． C． D．
8．若n是正奇数，则7+ C7+ C7+…C7被9除的余数为 （ ）
A．2 B．5 C．7 D．8
9. “过原点的直线交双曲线于A,B两点，点P为双曲线上异于A,B的动点，若直线PA,PB的斜率均存在，则它们之积是定值”.类比双曲线的性质，可得出椭圆的一个正确结论：过原点的直线交椭圆于A,B两点，点P为椭圆上异于A,B的动点，若直线PA,PB的斜率均存在，则它们之积是定值（ ）
A． B． C． D．
10. 甲从正方形ABCD四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )
A. B. C. D.
11.已知是定义在上的奇函数，且时，，则函数（为自然对数的底数）的零点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12. 函数的定义域为,，对任意，都有则不等式的解集为（ ）
A． B．
C.或 D．或
二．填空题（每小题5分，4小题共20分）
13. 若复数，（为虚数单位，）是纯虚数，则
14．若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝________.
15．若数列满足：，[则称数列为“正弦数列”，现将这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记为，则二项式的展开式中含项的系数为 ． [来源:学科
16．给出下列四个命题
①为实数的充要条件是；互为共轭复数
②将5封信投入3个邮筒,不同的投法有种投递方法；
③函数在处取得极大值；
④对于任意，都是偶数.
其中真命题的序号是 _______. (写出所有真命题的序号)
三．解答题（17题10分，其余5题各12分，共70分）
17．（本小题满分10分）
已知 = + x + + … + ．求 ：
（1） + + … + ；
（2） + + + ；
（3） + + + ．
18．（本小题满分12分）
有甲、乙、丙、丁、戊位同学，求：
（1）位同学站成一排，有多少种不同的方法？
（2）位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？
（3）将位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？
19．（本小题满分12分）
前不久，江苏电视台有一档节目叫《最强大脑》，其中有一场记忆比赛有6位选手，其中4位选手从来没有参加过记忆能力方面的培训，2位选手曾经参加过记忆能力方面的培训.
（1）现从该6位选手中任选2位去参加比赛，求恰好选到1位曾经参加过记忆能力方面培训的选手的概率；
（2）为了在以后与欧洲选手的比赛中取得更好的成绩，现准备从这6位选手中任选2位去参加这方面的培训，培训结束后，该小组没有参加过这方面培训的选手个数是一个随机变量，求随机变量的分布列.
20．（本小题满分12分）
某投资公司在2019年年初准备将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：
项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和；
项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，和.
针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由．
21．（本小题满分12分）[来源:Z+xx+k.Com]
已知函数在点处的切线方程为．
（1）求的表达式;
（2）若满足恒成立,则称是的一个“上界函数”,如果函数为（R）的一个“上界函数”,求t的取值范围;
（3）当时,讨论在区间（0,2）上极值点的个数．
22．（本小题满分12分）
在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；
(3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列．
参考答案
一．DABAD ABCBB CA
二．13. -1 ； 14. 0.5 ； 15. -96 ；16. _③__④__
三．17. 解 （1） 令x = 1得
+ + + … + = －1 ①
令x = － 1得
－ + －+ … + － = ②
∵ = 1 ，
∴ + + … + = －2 ；
（2）由（①－②）得
+ + + = = －1094 ；
（3）由（① + ②）得
+ + + = = 1093 ．
18. .解：(1)＝120． ………………
(2) 位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻
故有．………………
(3)人数分配方式有①有种方法
②有种方法
所以，所有方法总数为种方法……………
20. 解 若按“项目一”投资，设获利为X1万元，则X1的分布列为
X1
300
－150
P
若按“项目二”投资，设获利为X2万元，则X2的分布列为
X2
500
－300
0
P
∴ E(X1)＝300×＋(－150)×＝200. E(X2)＝500×＋(－300)×＋0×＝200.
D(X1)＝(300－200)2×＋(－150－200)2×＝35 000，
D(X2)＝(500－200)2×＋(－300－200)2×＋(0－200)2×＝140 000.
∴E(X1)＝E(X2)，D(X1)