九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第3课时菱形的性质与判定的综合运用作业课件新版北师大版 26页

第一章　特殊平行四边形 1．1　菱形的性质与判定 第3课时　菱形的性质与判定的综合运用 1 ．已知菱形的两条对角线长分别是 12 和 16 ，则此菱形的面积是 ( ) A ． 192 B ． 96 C ． 48 D ． 40 B 2 ．如图，菱形 ABCD 的周长是 20 ，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，若 BD ＝ 6 ，则菱形 ABCD 的面积是 ( ) A ． 6 B ． 12 C ． 24 D ． 48 C 4 ．如图，已知菱形 ABCD 两条对角线 BD 与 AC 的长度之比为 3∶4 ，周长为 40 cm ，求菱形的面积及高． 解：菱形的面积为 96 cm 2 ，高为 9.6 cm 5 ．如图，在菱形 ABCD 中， E ， F ， G ， H 分别是菱形四边的中点，连接 EG ， FH ，两线交于点 O ，则图中的菱形共有 ( ) A ． 4 个 B ． 5 个 C ． 6 个 D ． 7 个 B 6 ．如图，在 ▱ ABCD 中， AC 平分∠ DAB ， AB ＝ 2 ，则 ▱ ABCD 的周长为 ( ) A ． 4 B ． 6 C ． 8 D ． 12 C 7 ．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是 ( ) A.∠ ABC ＝∠ ADC ，∠ BAD ＝∠ BCD B ． AB ＝ BC C. AB ＝ CD ， AD ＝ BC D ．∠ DAB ＋∠ BCD ＝ 180° D 9 ．如图， AD 是△ ABC 的角平分线， DE ∥ AC 交 AB 于点 E ， DF ∥ AB 交 AC 于点 F ，且 AD 交 EF 于点 O ，则∠ AOF ＝ _______°. 90 10 ． ( 南宁中考 ) 如图，在 ▱ ABCD 中， AE ⊥ BC ， AF ⊥ CD ，垂足分别为 E ， F ，且 BE ＝ DF . (1) 求证： ▱ ABCD 是菱形； (2) 若 AB ＝ 5 ， AC ＝ 6 ，求 ▱ ABCD 的面积． 解： (1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ B ＝ ∠ D . 又 ∵ AE ⊥ BC ， AF ⊥ CD ， ∴∠ AEB ＝ ∠ AFD ＝ 90°. 又 ∵ BE ＝ DF ， ∴△ AEB ≌△ AFD ， ∴ AB ＝ AD ， ∴ ▱ ABCD 是菱形 11 ． (2019 · 永州 ) 如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O ，且点 O 是 BD 的中点，若 AB ＝ AD ＝ 5 ， BD ＝ 8 ，∠ ABD ＝∠ CDB ，则四边形 ABCD 的面积为 ( ) A.40 B ． 24 C ． 20 D ． 15 B 12 ．如图，在给定的一张平行四边形纸片 ABCD 上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下： 甲：连接 AC ，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD ， AC ， BC 于点 M ， O ， N ，连接 AN ， CM ，则四边形 ANCM 是菱形． 乙：分别作∠ BAD ，∠ ABC 的平分线 AE ， BF ，分别交 BC ， AD 于点 E ， F ，连接 EF ，则四边形 ABEF 是菱形． 根据两人的作法可判断 ( ) A ．甲正确，乙错误 B ．甲错误，乙正确 C ．甲、乙均正确 D ．甲、乙均错误 C 14 ．如图，在 ▱ ABCD 中， EF 垂直平分 AC 交 BC 于点 E ，交 AD 于点 F . (1) 求证：四边形 AECF 为菱形； (2) 若 AC ⊥ CD ， AB ＝ 6 ， BC ＝ 10 ，求四边形 AECF 的面积． 解： (1)∵ EF 垂直平分 AC ，∴ FA ＝ FC ， EA ＝ EC .∴∠ AFE ＝∠ CFE ，∠ AEF ＝∠ CEF . 又∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥ BC ，∴∠ AFE ＝∠ CEF ＝∠ AEF ，∴ AF ＝ AE ，∴ AE ＝ EC ＝ CF ＝ FA ，∴四边形 AECF 是菱形 解： (1) 易证△ AOD ≌△ COE (AAS) ，∴ OD ＝ OE .∵ AO ＝ CO ，∴四边形 ADCE 是平行四边形，又∵ AC ⊥ DE ，∴ ▱ ADCE 是菱形　 16 ． ( 教材 “ 做一做 ” 变式题 ) 明明将两张长为 8 cm ，宽为 2 cm 的长方形纸条交叉放，如图①所示，他发现重叠部分是一个菱形． (1) 请你帮助明明证明四边形 ABCD 是菱形； (2) 明明又发现：如图②所示，当菱形的一条对角线与长方形纸条的一条对角线重合时，菱形 ABCD 的周长最大，求此时菱形 ABCD 的周长． 解： (1) 如图①，过点 A 作 AE ⊥ BC 于点 E ， AF ⊥ CD 于点 F .∵ 两张长方形纸条的宽度相同，∴ AB ∥ CD ， AD ∥ BC ， AE ＝ AF ，∴四边形 ABCD 是平行四边形．∵ S ▱ ABCD ＝ BC · AE ＝ CD · AF ， AE ＝ AF ，∴ BC ＝ CD ，∴四边形 ABCD 是菱形