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- 2021-02-26 发布
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一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
考点：1、集合的表示；2、集合的并集及补集.
2.已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】
试题分析：由,得，所以得在复平面内对应的点的坐标为是第一象限的点,故选A.
考点：1、复数的基本运算；2、复数的几何意义.
3.下列命题中正确的是（ ）
A．若，则；
B．命题：“”的否定是“”；
C．直线与垂直的充要条件为；
D．“若，则或”的逆否命题为“若或，则”
【答案】C
【解析】
试题分析：因为 时“若，则”不成立，所以A错；因为“”的否定是“”，所以B错；因为“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，所以D错，故选C.
考点：1、特称命题与全称命题；2、充分条件与必要条件及四个命题.
4.已知，则“”是“”的（ ）
A．充分非必条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：因为当“” 成立时, “” 成立. 即“”“” 为真命题；而当“” 成立时, , 即或不一定成立, 即“”“”的充分非必要条件,故选A.
考点：1、充分条件与必要条件；2、不等式的性质.
5.设函数，若，则实数等于（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】C
【解析】
试题分析：因为，所以，故选C. 【来.源：全,品…中&高*考*网】
考点：分段函数的解析式.
6.函数在上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.
7.已知函数，函数定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：要使原函数有意义, 则,解得: 且所以函数的定义域为，故选D.
考点：函数的定义域及一元二次不等式的解法.
8.函数的图象大致是（ ）
【答案】C
【解析】
试题分析：设,由指数函数的性质, 定义域为为偶函数,所以选项A，B错误，由指数函数的性质,, 所以选项D错误,故选C.
考点：1、函数的奇偶性；2、指数函数的性质及排除法解选择题.
9.已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由，得，.,故选D.
考点：向量的基本运算.
10. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】B
【解析】
考点：三角函数图象的平移变换.
11. 设是首项为，公差为-1的等差数列，为前项和，若成等比数列，则
（ ）
A．2 B．-2 C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：因为是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，，，由成等比数列，得，即，解得：，故选D.
考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的性质.
12.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：【来.源：全,品…中&高*考*网】
①；②；③其中满足“倒负”变换的函数是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①
【答案】B
【解析】
试题分析：①设是满足“倒负”变换的函数；②设,即是不满足“倒负”变换的函数；③设
,则时,, 此时;时,, 此时时,, 此时是满足“倒负”变换的函数，故选B.
考点：1、函数及分段函数的解析式；2、“新定义”问题.【来.源：全,品…中&高*考*网】
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.函数的增区间为____________．3
【答案】
【解析】
试题分析：因为的图象开口向上，且对称轴方程是，所以在上递增，故答案为.
考点：二次函数的图象及单调性.
14.下列各小题中，是的充分必要条件的是___________．
①或有两个不同的零点；
②是偶函数；③；
④；
【答案】①④
【解析】
试题分析：①有两个不同的零点
或，或有两个不同的零点,是的充分必要条
考点：1、函数的零点及函数的奇偶性；2、三角函数的性质及集合的性质.
15.设满足约束条件，则目标函数的取值范围为___________．
【答案】
【解析】
试题分析：画出满足条件的平面区域, 如图所示: 目标函数几何意义为区域的点与的钭率, 过与时钭率最小, 过与时钭率最大, 所以，故答案为.
考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
16.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数
，如果对于，使得，则实数的取值范
围是__________．
【答案】
【解析】
试题分析：因为是定义在上的奇函数,, 当时,, 则当时,, 若对于,使得,则等价为且,
,则满足且,解得且,故，故答案为.
考点：1、函数的奇偶性及全称量词与存在量词的应用；2、函数的单调性及函数的最值.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知集合，分别求适合下列条件的的值．
（1） ；
（2）．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
当即
当即，当时, 舍去
所以的值为
（2）当即时，，
当即，当时, 舍去
所以的值为
考点：1、集合的相等；2、元素与集合关系的判断.
18.（本小题满分12分）
已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围；【来.源：全,品…中&高*考*网】
（3）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）；(3).
【解析】
试题分析：（1）当时，先化简集合，直接根据并集的性质求解即可；（2）本题的关键是根据集合，集合,且,理清集合的关系,求实数的取值范围；（3）若需要分两种情况进行: .
试题解析：（1）当时，
（2）则得所以
综上所述的范围是
考点：1、集合的并集；2、集合的交集及子集.
19.（本小题满分12分）
（1）如果，则当且时，求的解析式；
（2）已知是一次函数，且满足，求的解析式．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）设，可用“换元法”求得，进而求得的解析式；（2）因为是一次函数，可令，然后根据恒成立列出关于的方程组，求得的值即可.
试题解析：（1）令，则且代人得
所以
考点：1、换元法求解析式；2、待定系数法求函数解析式.
20.（本小题满分12分）
已知对于任意恒成立； ，如果命题“为真，
为假”，求实数
的取值范围．
【答案】.
【解析】
试题分析：，由为真，为假,可得:和中一个为真一个为假.先由真得，进而得假时，再由真，所以假时，然后分两种情况讨论，求并集即可 .
试题解析：若p真q假，则，解得，
若p假q真时1≤a≤2．
综上，实数a的取值范围是1≤a≤2．
考点：1、真值表的应用；2、不等式恒成立问题.
21.（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大
值和最小值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题解析：（1）
所以周期为.
（2）向右平移单位得
所以
则
所以当时，
所以当时，
考点：1、三角函数的周期性；2、三角函数的图象变换及最值.
【方法点晴】本题主要考查三角函数的周期性、三角函数的图象变换及最值，属于难题.三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过和、差、倍角公式恒等变换把函数化为)的形式再研究其性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题．
22.（本小题满分10分）
在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方
程为．
（1）求曲线的直角坐标方程并指出其形状；
（2）设是曲线上的动点，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）直接根据极坐标和直角坐标方程互化公式求解得到其直角坐标方程,然后,再将其化为标准方程即可判断其形状；（2）依据曲线的参数方程,可以设该点的三角形式 ,然后 ,借助于三角函数的有界性求最值.
试题解析：(1)由ρ2－4ρcos＋7＝0可得ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋7＝0，化为直角坐标方程得x2＋y2－4x－4y＋7＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝1，它表示以(2,2)为圆心，以1为半径的圆．
考点：1、极坐标和直角坐标方程互化公式；2、参数方程的应用及三角函数的有界性.
【方法点晴】本题主要考查极坐标和直角坐标方程互化公式、参数方程的应用及三角函数求最值，属于难题.求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为
的形式性求最值；③型，可化为求最值；④形如可设换元后利用配方法求最值.本题是利用方法④的思路解答的.