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- 2021-02-26 发布
1号卷·A10联盟2017届高三开年考
理科数学试卷
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设为虚数单位，复数满足，则复数（ ）
A． B． C． D．
2. 某大学舞蹈社团为了解新生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢街舞
不喜欢街舞
合计
男生
女生
合计
根据表中数据，求得的观测值，则至少有（ ）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关.
参考数据：
A. B. C. D.
3.已知是公比为的等比数列的前项和. 若成等差数列，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知双曲线的渐近线方程为，右焦点为，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的图象大致为（ ）
6．“”是“”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7.已知函数的图像关于原点对称，为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
8．我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内
报告，烽火台上点火表示数字，不点火表示数字，这蕴含了进位制的思想.下面程序框
图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”．执行该程序框图，若输入
则输出的（ ）
A. B. C. D.
9．某几何体由三个圆柱和大小相同的两个半球组成，它的三视图如图所示（单位：dm），则该几何体的表面积是（ ）
A. dm2 B. dm2 C．dm2 D. dm2
（侧视图中间有小圆）
10. 已知点和，直线，若直线与线段有公共点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
11.已知抛物线过点，经过焦点的直线与抛物线交于
两点，在轴的上方，. 若以为直径的圆经过点，则（ ）
A. B. C. D.
12．已知函数在内单调递减，则实数的取值范围是
（ ）
A. B. C. D.
第II卷（选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.）
13. 的展开式中常数项是 . （用数字表示）
14.设向量，，且，则在方向上的射影为 .
15．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且所有棱长都相等. 平面平面，则直线与所成角的余弦值为 .
16.已知数列的前项和为，且，若，对于，有
，，则 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
的内角,,的对边分别为，已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，的周长为，求的面积.
18.（本小题满分12分）
F
C
O
B
A
D
E
如图，正方形和直角梯形所在的平面互相垂直，为正方形的中心，
（Ⅰ）求证：平面
（Ⅱ）求二面角正弦值的大小.
19.（本小题满分12分）
年皖智教育联盟第一次联考后，为分析数学考试成绩随机抽取名同学的成绩统计如下：
分数段（分）
总计
频数
频率
（Ⅰ）完成上述表格，并根据上述数据估算这名职工的平均成绩；
（Ⅱ）若从这名同学中任选人，求至少有人的成绩在分以上（含分）的概率；
（Ⅲ）以频率估计概率，若在全部参考同学（假设样本容量为无穷大）中作出这样的测试，且随机抽取人，记分数在分以上（含分）的人数为，求的分布列和数学期望.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）为椭圆上不同的三点，为坐标原点，若，试问：的面积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.
21．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）过点作曲线的切线，求此切线的方程；
（Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.
请考生从第22、23题中任选一题做答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时请写清题号.
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线
的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两个坐标系下取相同的长度单位.
（Ⅰ）当时，求直线的极坐标方程；
（Ⅱ）若曲线和直线交于两点，且，求直线的倾斜角.
23．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.