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- 2021-04-21 发布
攀枝花市2018届高三第三次（4月）统一考试
数学（文史类）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,则（ ）
A． B． C． D．
2.已知为虚数单位。若复数是纯虚数.则a的值为( ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
3.中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套,如下图所示是一枚3克圆形金质纪念币,直径,某同学为了算图中装饰狗的面积.他用1枚针向纪念币上投掷500次,其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是( ）
A． B． C． D．
4.若,且，则的值为( ）
A． B． C. D．
5.下列说法中正确是( ）
A.若命題,使得,则,均有
B.若“”是真命题,则一定是真命题
C.已知则“”是“”的必要不充分条件
D.命题“若”,则的逆命题是真命题
6.执行如下图所示的程序框图，则输出的（ ）
A． B． C. D．2
7.一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )
A． B． C. D．
8.函数的大致图象为（ ）
9.已知表示不同的平面,表示不同的直线,下列命题中正确的是( ）
A．如果,，那么 B．如果，，那么
C. 如果,,那么 D．如果,,那么
10.已知函数的图象关于点对称.且在区间上单调,则的值为( ）
A．2 B． C. D．
11.已知双曲线的左、右顶点分别为.点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于、两点,连接交轴于点,连接交 于点,且,则双曲线的离心率为( ）
A． B．2 C.3 D．5
12.已知函数若对,使得
成立,则实数的最小值是( )
A． B． C.2 D．3
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量，则= ．
14.设变量满足约束条件,则的最大值为 ．
15.已知锐角的内角的对边分别为,且,则的最大值为 ．
16.已知为抛物线的焦点,过作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，过向的准线作垂线，垂足分别为,设的中点为若,则的取值范是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知是公差为2的等差数列.数列满足，，且
(I)求数列和的通项公式；
(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:
18. 党的十九大报告指出,要推进绿色发展,倡导“简约知适度、绿色低碳”的生活方式，开展创建“低碳生活,绿色出行”等行动.在这一号召下,越来越多的人秉承“能走不骑，能骑不坐,能坐不开”的出行理念，尽可能采取乘坐公交车骑自行车或步行等方式出行,减少交通拥堵,共建清洁、畅通高效的城市生活环境.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数,统计如下:
次数
人数
年龄
18岁至31岁
8
12
20
60
140
150
32岁至44岁
12
28
20
140
60
150
45岁至59岁
25
50
80
100
225
450
60岁及以上
25
10
10
19
4
2
联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段:44岁及以下为青年人,45岁至59岁为中年人,60岁及以上为老年人.
(I)若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在之间,另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率;
(Ⅱ)用样本估计总体的思想，解决如下问题:
()估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数;
(） 若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关?
参考数据:
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19. 如下图，四梭锥中,⊥底面,
,为线段上一点，,为的中点.
(I)证明:平面；
（Ⅱ）求四面体的体积.
20.已知椭圆的右焦点为,坐标原点为.椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为,过且垂直于线段的直线交射线于点
(I)证明:点在直线上;
(Ⅱ)当四边形是平行四边形时,求的面积.
21. 已知函数，.
(I)若函数在区间上均单调且单调性相反,求实数的取值范围；
(Ⅱ)若,证明:
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(I)求圆的直角坐标方程；
(II)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数.
(I)求不等式的解集；
(Ⅱ)若正数满 足求证:.
攀枝花市2018届高三第三次统考数学试题（文科）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
（1~5）BCCAD （6~10）BADDC （11~12）BC
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、解：（Ⅰ）由题意可知，时，又公差为2，故.
从而有，故数列是公比为的等比数列
又，所以；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知.
故
.
18、解：（Ⅰ）问题即从该月骑车次数在 [40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人的概率.将6位老人分别记为和，则所有的抽法有，，，，，，， ，，，，，，，共15种，
其中满足条件的抽法有，， ，， ，，，共8种，
故所求概率为.
（Ⅱ）（i）(次)
（ii）根据题意，得出如下列联表
骑行
爱好者
非骑行
爱好者
总计
青年人
700
100
800
非青年人
800
200
1000
总计
1500
300
1800
根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．
19、解：（Ⅰ）由已知得，
取的中点，连接，由为中点知，.
又，故，四边形为平行四边形，于是.
因为平面，平面，所以平面
（Ⅱ）因为平面，为的中点，
所以到平面的距离为.
取的中点，连结.由得，.
由得到的距离为，故.
所以四面体的体积.
20.解：（Ⅰ）易知，设所在直线为：，，
联立方程组，化简得
由韦达定理得，，
则，从而所在直线方程为
又所在直线方程为，联立两直线方程解得.
所以点在直线上.
（Ⅱ）∵点是的中点，且四边形是平行四边形 ∴点是的中点
由（Ⅰ）知，，则
此时
.
从而.
21、 解：（Ⅰ），所以在上单调递增.
由已知在上均单调且单调性相反得在上均单调递减.
所以在上恒成立，
即,令，
所以在上单调递增，，所以即.
（Ⅱ）由（Ⅰ）在上单调递增，
即，
令得，
在（Ⅰ）中，令由在上均单调递减得：
所以，即，取得
，即，由得：
综上：
请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．
22． 解（Ⅰ）∵圆的极坐标方程为
又，
∴圆的普通方程为
（Ⅱ）解法一：设，圆的方程即，
∴圆的圆心是，半径
将直线的参数方程（为参数）代入，得
又∵直线过，圆的半径是1，
，即的取值范围是．
解法二：圆的方程即，
将直线的参数方程（为参数）化为普通方程：
∴直线与圆的交点为和，故点在线段上
从而当与点重合时，；
当与点重合时，．
23. 解：（Ⅰ）此不等式等价于.
法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为．
法二：由或或
或或不等式的解集为．
（Ⅱ）证明：
当且仅当时取等号．
当且仅当时取等号．∴．