2017-2018学年广西贺州市高二上学期期末数学文试题（解析版） 11页

‎2017-2018学年广西贺州市高二上学期期末数学文试题（解析版）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设集合,，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为合,，所以，故选D.‎ ‎2. 双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】在中令右端为零，得，即得，故选A。‎ ‎3. 已知数列是等比数列，且，则的公比为（ ）‎ A. 2 B. -2 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为数列是等比数列，且，所以,,故选B.‎ ‎4. 的内角的对边分别为，若则边长等于（ ）‎ A. B. 5 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】在中，，，即，解得，故选A.‎ ‎5. 等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A. 56 B. 95 C. 1004 D. 190‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得：，故选B.‎ ‎6. “”的一个充分条件是（ ）‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】对于或，不能保证成立，故不对；对于或，不能保证成立，故不对；对于且，由同向不等式相加的性质知，可以推出，故正确；对于或，不能保证成立，故不对，故选C.‎ ‎7. 下列不等式正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎8. 的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】成等比数列，且，，，故选D.‎ ‎【思路点睛】本题主要考查等比中项、余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件. 另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.‎ ‎9. 下列选项中，说法错误的是（ ）‎ A. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”‎ B. “”是“ ”的充分不必要条件 C. 命题，则 D. 若为假命题，则均为假命题 ‎【答案】C ‎【解析】命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，满足逆否命题的形式，正确；“”是“ ”的充分不必要条件，前者推出后者，后者不能得到前者，所以是充分不必要条件，正确；命题，则，均有，不正确；若为假命题，则均为假命题为命题，正确，故选D.‎ ‎10. 若直线经过圆的圆心，则的最小值是（ ）‎ A. 16 B. 9 C. 12 D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】的圆心，直线经过圆心，可得，，当且仅当时等号成立，的最小值为，故选B.‎ ‎11. 在中，角的对边分别为，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】在中， ，由正弦定理得，‎ ‎，由余弦定理得， ，，，，故选C.‎ ‎12. 已知双曲线的左右焦点分别为,点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由双曲线的定义知，又轴，所以的内切圆半径为，由，得，故选D.‎ ‎【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：① 直接求出，从而求出；② 构造的齐次式，求出；③ 采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④ 根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据的内切圆半径为，从而找出之间的关系，求出离心率．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 中的满足约束条件，则的最小值是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 将化为，故的几何意义即为直线在轴上的截距，划出点满足的可行域，通过平移直线可知，直线过点时，直线轴上的截距最小，此时也就有最小值，故答案为.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.‎ ‎14. 焦点为的抛物线的标准方程是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为抛物线的焦点为，所以 ，所以焦点为的抛物线的标准方程是,故答案为.‎ ‎15. 方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为方程表示焦点在轴上的双曲线，所以 ，解得，故答案为.‎ ‎16. 在中，分别为内角的对边，若，且，则__________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】已知等式，利用正弦定理化简得：，可得，，可解得，余弦定理可得， ，可解得，故答案为.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，角的对边分别为，且满足.‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若，求的面积 ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据条件使用余弦定理，即可求出；（2）先有正弦定理，得，再有余弦定理即可求出.‎ 试题解析：（1）由余弦定理得：，∵∴.‎ ‎（2）由，得，∵，由余弦定理得 解得，∴.‎ 点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.‎ ‎18. 等比数列中，已知 ‎(1)求数列 的通项公式；‎ ‎(2)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】第一问利用设数列的公比为, ∴‎ ‎∴=2, ∴‎ 第二问由（1）得, ∴‎ 设的公差为d, ∴‎ ‎∴∴得到和式。‎ 解：设数列的公比为, ∴·……………………3分 ‎∴=2, ∴……………………7分 ‎（2）由（1）得, ∴‎ 设的公差为d, ∴…………………10分 ‎∴‎ ‎∴…………………12分 ‎∴×12=……………14分 ‎19. 已知关于的不等式。.‎ ‎(1)当时，求此不等式的解集.‎ ‎(2)求关于的不等式（其中）的解集.‎ ‎【答案】(1)；(2)答案见解析.‎ ‎【解析】试题分析：(1)时，原不等式可化为，利用一元二次不等式的解法求解即可；(2) 不等式 可化为，讨论三种情况，当时，时，时，分别利用一元二次不等式的解法求解即可.‎ 试题解析：(1)；‎ 所以不等式为，‎ 再转化为，‎ 所以原不等式解集为，‎ ‎(2)不等式可化为，‎ 即；‎ 当时，，不等式的解集为或；‎ 当时，,不等式的解集为；‎ 当时，,不等式的解集为或；‎ 综上所述，原不等式解集为 ‎①当时，或,‎ ‎②当时，，‎ ‎③当时，或；‎ ‎20. 如图，是等边三角形，点在边的延长线上，且.‎ ‎(1)求的长；‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】试题分析：(1)根据在中，由余弦定理得 ‎，解方程即可得到的长；(2) 在中，,由正弦定理，有，从而可得的值.‎ 试题解析：(1)因为是等边三角形，且，‎ 所以 ‎ 在中，由余弦定理得 ‎，‎ 所以，‎ 解得.‎ ‎(2) 在中，,‎ 由正弦定理，有，‎ 所以.‎ ‎21. 已知 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆离心率，直线通过点,且倾斜角是45°.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)若直线与椭圆交于两点，求的面积.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】试题分析：(1)由焦点坐标可得由离心率，可得,从而可得进而可得椭圆的标准方程；(2)由点斜式可得直线的方程为：将代入椭圆，求出的坐标利用两点间的距离公式、点到直线距离公式以及三角形面积公式可得的面积.‎ 试题解析：(1)由已知，又，‎ ‎∴椭圆的标准方程是 ‎(2)因为,‎ 所以直线的方程为：‎ 将代入椭圆中整理得，‎ ‎,‎ 可解得,‎ ‎∴,‎ 点到直线的距离为：,‎ ‎.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或 ；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.‎ ‎22. 已知各项均不相等的等差数列的前五项和,且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据题意列出公差，首项的不等式组，求出，，根据等差数列的通项公式求解；（2）由（1）可知，求出，若存在，使得成立，只需，根据均值不等式求得实数的取值范围．‎ 试题解析：（1）设数列的公差为，则即 又因为，所以 所以．‎ ‎（2）因为，‎ 所以 ．‎ 因为存在，使得成立，‎ 所以存在，使得成立，‎ 即存在，使成立．‎ 又，‎ ‎（当且仅当时取等号），所以，即实数的取值范围是．‎ 考点：等差数列的通项公式与裂项法求和.‎