2018届二轮复习9-6双曲线课件（全国通用） 43页

9 . 6 　 双曲线 - 2 - - 3 - 知识梳理 考点自测 1 . 双曲线的定义 平面内与两个定点 F 1 , F 2 的 　　　　　　　　　 等于常数 ( 小于 |F 1 F 2 | ) 的点的轨迹叫做双曲线 . 这两个定点叫做 　　　　　　　　 , 两焦点间的距离叫做 　　　　　　　　 .   集合 P= { M|||MF 1 |-|MF 2 ||= 2 a }, |F 1 F 2 |= 2 c , 其中 a , c 为常数且 a> 0, c> 0 . (1) 当 　　　　　　　 时 , 点 P 的轨迹是双曲线 ;   (2) 当 　　　　　　　 时 , 点 P 的轨迹是两条射线 ;   (3) 当 　　　　　　　 时 , 点 P 不存在 .   距离的差的绝对值 双曲线的焦点 双曲线的焦距 2 a<|F 1 F 2 | 2 a=|F 1 F 2 | 2 a>|F 1 F 2 | - 4 - 知识梳理 考点自测 - 5 - 知识梳理 考点自测 - 6 - 知识梳理 考点自测 坐标轴 原点 ( -a ,0) ( a ,0) (0, -a ) (0, a ) a 2 +b 2 2 a 2 b - 7 - 知识梳理 考点自测 - 8 - 知识梳理 考点自测 - 9 - 知识梳理 考点自测 × √ √ √ √ - 10 - 知识梳理 考点自测 D - 11 - 知识梳理 考点自测 D - 12 - 知识梳理 考点自测 5 2 - 13 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题   - 14 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 解析 : (1) 如图所示 , 设动圆 M 与圆 C 1 及圆 C 2 分别外切于点 A 和 B. 根据两圆外切的条件 , 得 |MC 1 |-|AC 1 |=|MA| , |MC 2 |-|BC 2 |=|MB|. 因为 |MA|=|MB| , 所以 |MC 1 |-|AC 1 |=|MC 2 |-|BC 2 | , 即 |MC 2 |-|MC 1 |=|BC 2 |-|AC 1 |= 2, 所以点 M 到两定点 C 1 , C 2 的距离的差是常数且小于 |C 1 C 2 |. 根据双曲线的定义 , 得动点 M 的轨迹为双曲线的左支 ( 点 M 与 C 2 的距离大 , 与 C 1 的距离小 ), 其中 a= 1, c= 3, 则 b 2 = 8 . 故点 M 的轨迹方程为 ( x ≤ - 1) . - 15 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 16 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考 如何灵活运用双曲线的定义求方程或者解焦点三角形 ? 解题心得 双曲线定义的应用主要有两个方面 : 一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线 , 进而根据要求可求出曲线方程 ; 二是在 “ 焦点三角形 ” 中 , 常利用正弦定理、余弦定理 , 经常结合 ||PF 1 |-|PF 2 ||= 2 a , 运用平方的方法 , 建立与 |PF 1 |·|PF 2 | 的联系 . - 17 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 D B - 18 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 19 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 双曲线的几何性质 ( 多考向 ) 考向 1 　 求双曲线的渐近线方程 B 思考 双曲线的离心率与渐近线的方程有怎样的关系 ? - 20 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考向 2 　 求双曲线的离心率 D B - 21 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 22 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考 求双曲线的离心率需要建立谁与谁的关系 ? - 23 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考向 3 　 由离心率或渐近线求双曲线方程 B - 24 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 25 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考 求双曲线方程的一般思路是怎样的 ? 2 . 求双曲线方程的一般思路是利用方程的思想 , 把已知条件转化成等式 , 通过解方程求出 a , b 的值 , 从而求出双曲线的方程 . 3 . 涉及过原点的直线与双曲线的交点 , 求离心率的取值范围问题 , 要充分利用渐近线这个媒介 , 并且要对双曲线与直线的交点情况进行分析 , 最后利用解三角形或不等式等知识解决问题 . - 26 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 C A - 27 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 28 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 29 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 双曲线与圆的综合问题 C - 30 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 31 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考 如何解答双曲线与圆的综合问题 ? 解题心得 解答双曲线与圆的综合问题一般要画出几何图形 , 多借助圆的几何性质 , 挖掘出隐含条件、如垂直关系、线段或角的等量关系等 . - 32 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 C - 33 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 34 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 35 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 1 . 双曲线的标准方程的两种形式的区分要结合 x 2 , y 2 前系数的正负 . 2 . 关于双曲线离心率的取值范围问题 , 不要忘记双曲线离心率的取值范围是 (1, +∞ ) . 4 . 若利用弦长公式计算 , 在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况 . 5 . 当直线与双曲线交于一点时 , 不一定相切 , 例如 : 当直线与双曲线的渐近线平行时 , 直线与双曲线相交于一点 , 但不是相切 ; 反之 , 当直线与双曲线相切时 , 直线与双曲线仅有一个交点 . - 36 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 高频小考点 —— 求圆锥曲线的离心率 圆锥曲线的离心率是高考中常考的问题 , 通常有两类 : 一是求离心率的值 ; 二是求离心率的取值范围 . 由于它涉及圆锥曲线较多的基本量 , 以及方程与曲线问题、方程组与不等式的求解问题 , 因此解题过程比较复杂 , 通过本专题让学生领悟其解题方法 . - 37 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 典例 1 已知 A , B 为双曲线 E 的左、右顶点 , 点 M 在 E 上 , △ ABM 为等腰三角形 , 且顶角为 120 ° , 则 E 的离心率为 ( 　　 ) 答案 : D 解析 : - 38 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 答案 : A - 39 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 答案 : A 解析 : 由题意 , 不妨设直线 l 的方程为 y=k ( x+a ), k> 0, 分别令 x=-c 与 x= 0, 得 |FM|=k ( a-c ), |OE|=ka. - 40 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 答案 : C - 41 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 答案 : A 解析 : 以线段 A 1 A 2 为直径的圆的方程是 x 2 +y 2 =a 2 . 因为直线 bx-ay+ 2 ab= 0 与圆 x 2 +y 2 =a 2 相切 , - 42 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 解析 : 如图所示 , 由题意可得 |OA|=a , |AN|=|AM|=b , - 43 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 反思提升 离心率是圆锥曲线的重要几何性质之一 , 是高考中常考的问题 . 此类问题要么直接求出参数 a 和 c , 进而通过公式 求离心率 ; 要么先列出参数 a , b , c 的关系式 , 再转化为只含有 a 和 c 的关系 , 进而得出离心率 . 求解离心率的取值范围除了借助椭圆本身的属性 , 有时还要借助不等式知识及椭圆的范围等几何特点 .