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- 2021-04-21 发布
高二重点班第三学月考试
数学试题
一、单项选择（60分）
1、一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量。这里的被解释变量是（ ）
A．作物的产量 B．施肥量 C．试验者 D．降雨量或其他解释产量的变量
2、在回归分析中,残差图中纵坐标为( ).
A.残差 B.样本编号 C. D.
3、下列结论正确的是（ ）
①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
Ａ．①② Ｂ．①②③ Ｃ．①②④ Ｄ．①②③④
4、若有的把握说事件与事件有关，那么具体算出的一定满足（ ）
A． B．
C． D．
5、独立性检验，适用于检查（ ）变量之间的关系。
A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类
6、对于独立性检验，下列说法正确的是（ ）
Ａ． 2×2列联表中的4个数据可以是任意的
Ｂ．独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立
Ｃ．独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”，这就是指“有吸烟习惯的人必定会患慢性气管炎”
Ｄ．值可以是负值
7、在建立两个变量的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，他们的相关指数如下，其中拟合得最好的模型为（ ）
A． 的模型1 B．的模型2
C． 的模型3 D．的模型4
8、为了表示n个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用( )表示．( )
9、观察两个相关变量的如下数据：
x
－1
－2
－3
－4
－5
5
4
3
2
1
y
－0.9
－2
－3.1
－3.9
－5.1
5
4.1
2.9
2.1
0.9
则两个变量间的回归直线方程为( )
A.＝0.5x－1
B. ＝x
C. ＝2x＋0.3
D. ＝x＋1
10、在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指数的值，其中拟和效果较好的是（ ）
A． B． C． D．
11、变量的散点图如右图所示，那么之间的样本相关系数最接近的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．0.5
12、某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是
A． B． C． D．
二、填空题（20分）
13、由题意a＋b＝21，故平均数＝10.
欲使方差最小，只需使(a－10)2＋(b－10)2最小，
又∵(a－10)2＋(b－10)2＝a2＋b2－20(a＋b)＋200＝a2＋b2－220＝(a＋b)2－2ab－220＝221－2ab≥221－2
2，当且仅当a＝10.5，b＝10.5时最小，故a＝10.5，b＝10.5时，s2最小．
14、已知线性回归方程，则可估计与的速度之比约为____________.
15、某人收集了10年中某城市的居民年收入(即此城市所有居民在一年内的收入
的总和)x(亿元)与某种商品的销售额Y(万元)的有关数据，发现Y与x具有相
关关系，回归方程为＝1.4x－15.8，若这种商品的销售额为99(万元)，估计
这座城市居民的年收入为__________亿元．
16、某小卖部为了了解冰糕销售量y(箱)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4
天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表(如下表所示)，且由表中
数据算得线性回归方程＝x＋中的＝2，则预测当气温为25 ℃时，冰糕销
量为__________箱.
气温/℃
18
13
10
－1
冰糕/箱
64
38
34
24
三、解答题（70分，17题10分。其余12分）
17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．
18、某化工厂为预测某产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取对观测值，计算得，求与之间的回归直线方程．（精确到）
19、用镁合金光探伤时，要考虑透视电压与透视厚度的关系，做了5次实验，结果如下：
（mm）
8
16
20
34
54
（kv）
45
50.5
55
62.5
70
（1）进行相关性检验；
（2）求关于的回归方程，并预测当透视厚度为40mm时，透视电压是多少kv？
20、已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：
45
42
46
48
42
6.53
6.30
9.25
7.580
6.99
35
58
40
39
50
5.90
9.49
6.20
6.55
7.72
x（血球体积，ml），y（红血球数，百万）
（1）画出上表的散点图；
（2）求出y对x的回归直线方程并且画出图形 ．
21、某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统机并制作了某6天卖出的热茶的杯数与当天气温的对比表：
气温（℃）
26
18
13
10
4
杯数
20
24
34
38
50
64
画出散点图并判断热茶销售量与气温之间是否具有线性相关关系．
22、在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x的一组数据如下表所示：
x/秒
5
10
15
20
30
40
50
60
y/微米
6
10
11
13
16
17
19
23
y与x具有线性相关关系吗？
参考答案
1、【答案】A
【解析】根据已知条件可得选A。
2、【答案】A
【解析】
3、【答案】C
【解析】据相关关系与函数关系的定义即可区分各项的正误.
4、【答案】C
5、【答案】D
【解析】根据所学知识，可得选项D 正确。
6、【答案】B
7、【答案】B
8、【答案】C
【解析】由回归直线方程＝a＋bx可知，为一个量的估计值，而yi为它的实际值，在最小二乘估计中(yi－a－bxi)2即(yi－i)2，故选C.
9、【答案】B
【解析】本题主要考查回归直线方程经过样本点的中心(，)，因此只需求，即可．故选B.
10、【答案】C
【解析】解：因为越接近于1，则>>说明拟合效果比较好的选C
11、【答案】C
12、【答案】A
13、【答案】10.5 10.5
【解析】由题意a＋b＝21，故平均数＝10.
欲使方差最小，只需使(a－10)2＋(b－10)2最小，
又∵(a－10)2＋(b－10)2＝a2＋b2－20(a＋b)＋200＝a2＋b2－220＝(a＋b)2－2ab－220＝221－2ab≥221－22，当且仅当a＝10.5，b＝10.5时最小，故a＝10.5，b＝10.5时，s2最小．
14、 【答案】
【解析】每变化1个单位，就变化4.4个单位，故其速度之比为
15、【答案】82
【解析】当＝99万元时，得99＝1.4x－15.8，因此x＝82(亿元)．
16、【答案】70
【解析】由于＝10，＝40，则＝2x＋，过(10,40)点
∴＝20，当x＝25时，＝70.
三、解答题
17、【答案】画三棱锥可分三步完成
第一步：画底面——画一个三角形；
第二步：确定顶点——在底面外任一点；
第三步：画侧棱——连结顶点与底面三角形各顶点．
画四棱可分三步完成
第一步：画一个四棱锥；
第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；
第三步：将多余线段擦去．
18、【答案】由回归系数的计算公式得，
，
故所求的回归直线方程为．
19、【答案】（1），则有的把握认为与之间具有线性相关关系；
（2），当透视厚度40mm时，可预测透视电压的值为64kv．
20、【答案】（1）见下图
（2），
，，
设回归直线方程为，
则，．
图形如下：
21、【答案】（1）以表示气温，表示热茶杯数，画出散点图如图所示．
（2）．
．
．
．
．
所以．
由于，所以与具有很强的线性相关关系．
22、【答案】法一 作散点图：
由图可知x与y是具有线性相关关系的两个矢量，因为8个点大致分布在一条直线附近．
法二 由题意，可求得
r＝≈0.979 3.
由于r非常接近1，故认为y与x具有较强的线性相关关系．