- 770.50 KB
- 2021-04-21 发布
江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年
高一下学期第二次月考试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．
3．考试中不能使用计算器．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．数列的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．执行下图所示的程序框图，若输出的，则输入的x为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或e
4．在中，，，则的外接圆半径为（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．若各项为正数的等差数列的前n项和为，且，则（ ）
A．9 B．14 C．7 D．18
6．在锐角中，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．中国数学家刘微在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”意思是“圆内接正多边形的边数无限增加的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的边界及其内部的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知等比数列的前n项和为，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．一实体店主对某种产品的日销售量（单位：件）进行为期n天的数据统计，得到如下统计图，则下列说法错误的是（ ）
A． B．中位数为17
C．众数为17 D．日销售量不低于18的频率为0.5
10．已知则（ ）
A． B． C． D．
11．《张丘建算经》中如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾五日，行四百六十五里，问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图，若输出，则输入m的值为（ ）
A．240 B．220 C．280 D．260
12．若，，则的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．
13.围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.那么，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．
14．已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.
15．如图，在中，，，点D为BC的中点，设，.的值为___________.
16．若不等式的解集为空集，则实数的能为___________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分10分）
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件花费的时间而作了次试验，得到的数据如下:
零件的个数 (个)
2
3
4
5
加工的时间(小时)
2.5
3
4
4.5
(Ⅰ)画出表中数据的散点图，并求关于的线性回归方程；
(Ⅱ)试预测加工6个零件需要多少时间？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
,
(18) （本小题满分12分）
（Ⅰ）已知，求证：；
（Ⅱ）解关于的不等式：.
(19)（本小题满分12分）
某工厂36名工人的年龄数据如下表：
工人编号
年龄
工人编号
年龄
工人编号
年龄
工人编号
年龄
1
40
10
36
19
27
28
34
2
44
11
31
20
43
29
39
3
40
12
38
21
41
30
43
4
41
13
39
22
37
31
38
5
33
14
43
23
34
32
42
6
40
15
45
24
42
33
53
7
45
16
39
25
37
34
37
8
42
17
38
26
44
35
49
9
43
18
36
27
42
36
39
（Ⅰ）用系统抽样法从36名工人中抽取一个容量为9的年龄样本，且在编号为第１～4号中用随机抽样法抽到的编号所对年龄数据为44，列出样本编号及样本的年龄数据；
（Ⅱ）计算（Ⅰ）中样本的平均值和方差；
（Ⅲ）36名工人年龄在与之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01）？
附：．
(20)（本小题满分12分）
（Ⅰ）某学校成立了唱歌、跳舞、体育3个兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如右图所示．从参加兴趣小组的人中随机选取1个，求他至少参加了2个小组的概率；
（Ⅱ）对某20个电子元件进行寿命追踪调查,所得情况如下频率分布直方图(如右图).从中抽出的寿命在（）之间的元件中任取个,求恰好有一个寿命在（）之间且另一个寿命在（）之间的概率.
（21）（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为,已知.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求使面积最大时的值.
（22）（本小题满分12分）
已知数列是各项均不为0的等差数列,为它的前项和,且满足.数列满足,为数列的前项和.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若, 有,求实数的取值范围．
参考答案
一、 选择题（共60分）
1- -6 CDCABD 7--12 CDBBAD
二、 填空题（共20分）
13. 14。. 15。 16。
三、解答题：（共70分）
17．（Ⅰ）：散点图：……………………………………………（2分）
，，…………（4分）
，，…………………………………………………………………（3分）
于是可得：，………………………（5分）
．…………………………………………（6分）
因此，所求回归直线方程为： ．………………（7分）
(Ⅱ)将代入回归直线方程得，(小时)，
∴预测加工6个零件需要5.25小时． ……………………（10分）
18．（Ⅰ）…………（1分）
……………………………（4分）
当且仅当且，即时等号成立，……………（5分）
所以.……………………………………（6分）
（Ⅱ）①当时，原不等式化为．………（7分）
若，则．……………………（8分）
若，则．……………………………………（9分）
(2)当时，原不等式化为，………………（10分）
因则.……………………………………（11分）
综上，当时，不等式解集；当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为．……………（12分）
19.（Ⅰ）由题意可知，所有样本编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30,34；………………（2分）
对应样本的年龄数据依次是44,40,36,43,36,37,44,43,37．……………（4分）
（Ⅱ），………………（6分）
．………………………（8分）
（Ⅲ）．………………………………………（9分）
，，所以与之间共有23人， ……………（11分）
所占百分比63.89%.
∴ 年龄在与之间共有人，所占百分比为．………（12分）
20．（Ⅰ）由图可知，3个兴趣小组都参加了的人的人数为人，……（1分）
故3个兴趣小组的总人数为人．……………………（2分）
选取的1个成员只参加1人小组事件的概率，…………（4分）
所以，选取的1个成员至少参加了2人小组事件的概率…… (6分)
（Ⅱ）根据题意 0.001×100+2×100+0.002×100+0.004×100=1，所以，y0=0.0015．…（7分）
寿命在100~200间的元件有个，寿命在200~300间的元件有个．…………………………（8分）
寿命在100~200之间的2个元件分别记，在200~300之间的3个分别记为，
从中任取2个，其基本事件为：
,,，共10个．（10分）
恰好有一个寿命在100~200，另一个寿命在200~300的事件为
，共有6个基本事件．………（11分）
所以，恰好有一个寿命在100~200，另一个寿命在200~300的概率为．（12分）
21.( Ⅰ)因为及由正弦定理，可得
，………………………………………（2分）
即 ……………………（3分）
．……………………………………（4分）
，从而．……………………………（5分）
．………………………………………（6分）
（Ⅱ）由余弦定理，得．……（8分）
由基本不等式，………………（9分）
，当且仅当时等号成立．………………（10分）
，……………………………（11分）
，面积最大值为，此时．……………（12分）
22．(Ⅰ)，∵. ………………………（1分）
∵，
设数列的公差为，∴，解得或2. ………………（2分）
当时，不满足条件，舍去，∴. ………………………………（3分）
∴数列的通项公式为. ………………………………………（4分）
(Ⅱ)∵，……………………（6分）
∴.………………………（7分）
①当为偶数时，要使不等式恒成立，只需不等式恒成立即可．……………………………（8分）
∵，等号在时取得，∴. ……………………（9分）
②当为奇数时，要使不等式恒成立，只需不等式恒成立即可．…………………………………（10分）
∵为增函数，∴时，取得最小值，∴. ………(11分）
综上①②可得的取值范围是)．………………………（12分）