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- 2021-04-21 发布
全*品*高*考*网， 用后离不了！四川省成都市龙泉第二中学2016-2017学年高二10月月考
文数试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.在△ABC中，内角所对的边分别是，已知a=7，，则的值是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：由正弦定理可得
考点：正弦定理
2.设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
试题分析：由成等比数列，
∴（2a1+d）2=a1（4a1+6d）．
∵d≠0，∴d=2a1．
∴
考点：等差数列的前n项和
3.二进制数化为十进制数的结果为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：
考点：进制转换
4.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A．若|AF|=3，则点A的坐标为
A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，±2） D．（1，±2）
【答案】C
【解析】
试题分析：抛物线y2=4x的准线方程为x=-1，焦点F（1，0）．
设A（x，y），
∵|AF|=3，
∴根据抛物线的定义可得|AF|=3=x+1，
∴x=2，
∴y=±，
∴A的坐标为（2，±）．
考点：抛物线的简单性质
5.如图，要测出山上石油钻井的井架的高，从山脚测得，塔顶的仰角，塔底的仰角，则井架的高为
A． B．
C. D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，∠BAC=45°-15°=30°，∠ABC=α=45°，且AC=60m，
在△ABC中，由正弦定理得，
，即，
解得BC=
考点：正弦定理；任意角的三角函数的定义
6.若不等式和对任意的均不成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
考点：二次函数性质
7.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】C
【解析】
试题分析：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；
若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；
若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；
若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误
考点：空间中直线与平面之间的位置关系
8.如图，为正方体，下面结论：① 平面；② ；③ 平面.其中正确结论的个数是
A. B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由正方体的性质得，BD∥B1D1，所以结合线面平行的判定定理可得：BD∥平面CB1D1；所以①正确．
由正方体的性质得 AC⊥BD，因为AC是AC1在底面ABCD内的射影，所以由三垂线定理可得：AC1⊥BD，所以②正确．
由正方体的性质得 BD∥B1D1，由②可得AC1⊥BD，所以AC1⊥B1D1，同理可得AC1⊥CB1，进而结合线面垂直的判定定理得到：AC1⊥平面CB1D1 ，所以③正确
考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定
9.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入时，输出的
A．6
B．9
C．12
D．18
【答案】D
【解析】
试题分析：模拟程序框图的运行过程，如下；
a=6102，b=2016，
执行循环体，r=54，a=2016，b=54，
不满足退出循环的条件，执行循环体，r=18，a=54，b=18，
不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=18，b=0，
满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为18
考点：程序框图
10.已知-9，，，-1成等差数列，-9，，，，-1成等比数列，则的值为
A．8 B．-8 C. D．
【答案】B
【解析】
试题分析：-9，，，-1成等差数列,
-9，，，，-1成等比数列
考点：等差数列等比数列
11.已知一个圆柱的底面半径和高分别为和，，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意可知，侧面积为，底面积为，所以圆柱的表面积与侧面积的比是
考点：圆柱表面积侧面积
12.已知A，B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为，则E的离心率为
A． B.2 C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），
如图所示，
|AB|=|BM|，∠ABM=120°，
过点M作MN⊥x轴，垂足为N，则∠MBN=60°，
在Rt△BMN中，|BM|=|AB|=2a，∠MBN=60°，
即有|BN|=2acos60°=a，|MN|=2asin60°= a，
故点M的坐标为M（2a，a），
代入双曲线方程得，
即为，即，
则
考点：双曲线的简单性质
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________
【答案】
【解析】
试题分析：设三边为，所以
考点：余弦定理解三角形
14.设点是双曲线（＞0，＞0）上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为△的内心，若，则该双曲线的离心率是
【答案】2
【解析】
试题分析：如图，
设圆I与△PF1F2的三边F1F2，PF1，PF2分别相切于点E，F，G，
连接IE，IF，IG，则IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，
它们分别是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，
∴S△IPF1＝×|PF1|×IF＝|PF1|，S△IPF2＝×|PF2|×IG＝|PF2|，S△I F2 F1＝×| F2 F1|×IE＝| F2F1|，其中r是△PF1 F2的内切圆的半径．
∵S△IP F1＝S△IP F2+ S△I F1 F2，∴|P F1|＝|P F2|+ | F1 F2|，
两边约去得：|P F1|＝|P F2|+ | F1 F2|，
根据双曲线定义，得|P F1|−|PF2|＝2a，| F1 F2|＝c，
∴2a=c，所以离心率为
考点：双曲线的简单性质
15.如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.（用分数作答）
【答案】
【解析】
试题分析：：∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，
记“黄豆落在正方形区域内”为事件A
∴P（A）= ＝=S正方形/S水规则图形
∴S不规则图形=平方米
考点：几何概型
16.图（2）是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为
【答案】
【解析】
试题分析：由已知中的茎叶图可得
甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，
则甲的平均成绩：（88+89+90+91+92）=90
设污损数字为x
则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X
则乙的平均成绩：（83+83+87+99+90+x）=88.4+ ，
当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，
当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，
甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为
考点：茎叶图；众数、中位数、平均数
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
设直线，，.
（1）若直线的倾斜角为，求实数的值；
（2）若，求实数的值.
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）由直线的倾斜角可得到直线斜率，进而得到a的方程求得其值；（2）两直线平行可得到斜率相等，由此得到a的方程求得其值
试题解析：（1）的方程可化为，
由，解得.
（2）∵，
∴，即.
考点：直线斜率及直线平行的判定
18.（10分）在物理实验中,为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响。某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：
物体重量（单位g)
1
2
3
4
5
弹簧长度（单位cm)
1. 5
3
4
5
6.5
（1）利用最小二乘法求对的回归直线方程；
（2）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．
（参考公式及数据：， ）
【答案】（1）（2）10
考点：回归方程及其应用
19.（本小题满分12分）
已知曲线C上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（，F2（，
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线与曲线C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用曲线C上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中，求出几何量，即可得到椭圆的方程；（Ⅱ）直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理，及，即可求得结论
试题解析：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得a=2，c=，
所以b2=a2﹣c2=4﹣3=1，
故所求椭圆C的方程为．
（Ⅱ）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．
理由如下：
设点A（x1，y1），B（x2，y2），
将直线方程代入整理得
，因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O
所以，即．
又，
于是，解得，
经检验知：此时（*）式的△＞0，符合题意．
所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．
考点：轨迹方程及直线与椭圆相交的综合应用
20.（本小题满分12分）
如图所示，为了测量河对岸、两点间的距离，在河的这边测得，，，，求、两点间的距离.
【答案】
【解析】
试题分析：根据题中条件先分别求出∠DAC，∠DBC．在△ADC中由正弦定理求得AD，在△CDB中由正弦定理求得DB，最后△ADB中由余弦定理求得AB
试题解析：在中，，………………2分
利用正弦定理，即可求出；………………6分
因为，则，又，所以为等边三角形，
因此，………………8分
在中，利用余弦定理
，…………10分
所以，即所求、两点间的距离为.………………12分
考点：余弦定理解三角形
21.（本小题满分12分）
如图1，已知四边形为直角梯形，，，，为等边三角形，，，如图2，将，分别沿折起，使得平面平面，平面平面，连接，设为上任意一点.
（1）证明：平面；
（2）若，求的值.
【答案】（1）详见解析（2）或.
【解析】
试题分析：（1）推导出CD⊥平面AED，CD⊥平面BCF，从而平面AED∥平面BCF，由此能证明DG∥平面BCF
（2）取的中点，连接，则，过作，垂足为，设，通过可得到值，在中求解可得到的值
试题解析：（1）由题意可知，因为平面平面，平面平面，
所以平面,
同理平面，所以平面平面.
又平面，所以平面.
（2）取的中点，连接，则，过作，垂足为，设.
∵，∴.
∵，∴，化简得
∴或.
又∵，
当时，
在中，，
∴.
当时，同理可得，
综上所述，的值为或.
考点：线面平行的判定与空间距离求解
22.（本小题满分12分）
如下茎叶图记录了某NBA篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示。
⑴如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；
⑵如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）。
【答案】⑴X=9，⑵乙球员发挥地更稳定，所以选派乙球员上场
【解析】
试题分析：（1）由茎叶图数据，根据平均数公式，构造关于X方程，解方程可得答案．（2）分别计算两人的均值与方差，作出决定
试题解析：（1）依题意，得乙球员抢得篮板球数的平均数为10
由茎叶图可得 解得 X=9 …………3分
乙球员抢得篮板球数的方差为
… 6分
（2） ………9分
……11分
因为
由数据结果说明，乙球员发挥地更稳定，所以选派乙球员上场。……12分
考点：极差、方差与标准差