2018-2019学年山东省德州市第一中学高一上学期第一次月考数学试题 10页

‎2018-2019学年山东省德州市第一中学高一上学期第一次月考数学试题 ‎ ‎ 2018年10月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷 ‎ 一、选择题（共13小题，每小题4分，共52分. 第1题至第10题每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求；第11题至第13题每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得4分，多选或错选得0分，部分选对得2分）‎ ‎1、给出下列关系式：，，，，其中正确的个数是（ ）‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎2、已知集合，，若，则集合的子集个数为（ ）‎ A.8 B.7 C.4 D.3‎ ‎3、一次函数的图象与轴的交点构成的集合为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4、设集合，则集合中元素的个数为（ ）‎ A.6 B.5 C.4 D.3‎ ‎5、函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6、下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7、已知函数为偶函数，且当时，则的值为（ ）‎ A.-2 B.0 C.1 D.2 ‎ ‎8、函数的图象关于（ ）对称 A.y轴 B.直线x=1 C.坐标原点 D.直线 ‎9、已知满足，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10、已知定义在（-2，2）上的奇函数在[0，2）上单调递减，若，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11、下列各组函数中是同一函数的是（ ）‎ A.与 B. 与 C.与 D. 与 ‎12、二次函数的图象如右图所示，‎ 则下列结论中正确的是（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎13、定义在R上的奇函数为减函数，偶函数在区间上的图象与的图象重合，设，则下列不等式中成立为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷 ‎ 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎14、已知，则的值为_______‎ ‎15、已知在区间上是减函数，则实数的取值范围为________‎ ‎16、设，则______，的值域为_________‎ ‎17、函数满足对任意都有成立，则实数的取值范围为________‎ 三、解答题（共6个题，每题13分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎18、已知集合，.‎ ‎（1）求，； （2）.‎ ‎19、已知，，若，求实数的取值范围.‎ ‎20、（1）已知函数，求的解析式；‎ ‎（2）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，求的解析式.‎ ‎21、某公司生产一种电子仪器的固定成本为2万元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数（单位：元），其中x是仪器的月生产量.‎ ‎（1）将利润表示为月生产量的函数；‎ ‎（2）当月生产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）‎ ‎22、已知函数，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断的奇偶性；‎ ‎（3）判断在上的单调性，并给予证明. ‎ ‎23、已知二次函数的图象顶点为A（1，-9），且图象在x轴上截得的线段长为6.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，函数的图象恒在x轴的上方，求实数t的取值范围.‎ 德州一中2018—2019学年第一学期高一年级月考 数学试题参考答案 一、选择题：‎ ‎1～5：C A D B D 6～10：A D C B B 11、BD 12、ABCD 13、AC 二、填空题：‎ ‎14、 15、 16、， 17、‎ 三、解答题：‎ ‎18、解（1）∵，‎ ‎∴ ------------------------------3分 ‎ ------------------------------6分 ‎（2）∵‎ ‎∴ -------------------------------9分 ‎∴ ----------------------------13分 ‎19、解：∵ ∴ ----------------2分 ‎①若， 则，解得 --------------5分 ‎②若， 则 ，无解 ---------------8分 或 ，得 ---------------11分 综上得的取值范围为 ----------------13分 ‎20、解：（1）令，则 ‎∴‎ ‎∴ ----------------------6分 ‎（2）设，则 ‎∴ ------------------8分 ‎∵是奇函数 ‎∴‎ ‎∴时，即--------------11分 ‎∴ ------------------13分 ‎21、解（1）时，‎ 时，‎ ‎∴ ---------------6分 ‎（2）当时， ‎ ‎ 由二次函数的性质得时取得最大值25000 ‎ 由一次函数的性质得当时， ‎ 综上得时 ----------------------12分 ‎∴月生产300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元.--------13分 ‎ ‎ 22（1）由， 得 -------------------------2分 ‎（2）由（1）得 ‎∵的定义域为 ------------------------------3分 ‎ 且 ---------------6分 ‎∴为奇函数 ---------------7分 ‎（3）在上单调递增 -----------------8分 证明：设任意且 则 ‎ --------------11分 ‎∵且 ‎∴，‎ ‎∴即 ‎∴在上单调递增 --------------------13分 ‎23、解（1）∵二次函数的图象顶点为A（1，-9）‎ ‎∴设 又二次函数的图象在x轴上截得的线段长为6‎ ‎∴的图象与x轴的交点为（-2，0）和（4，0）‎ 由得 ‎∴ ---------------5分 ‎（2）由（1）得 ‎∵时，函数的图象恒在x轴的上方 ‎∴时， ------------------------6分 的图象开口向上，对称轴为 ‎①即时在[0，2]上单调递增 ‎∴恒成立，∴ ------------------8分 ‎②即时在[0，2]上单调递减 ‎∴，解得 ， ∴无解 ----------------10分 ‎③即时在[0，1-t]上单减，在[1-t，2]上单增 ‎∴，解得，∴ -------12分 综上得t的取值范围为 -----------------------13分