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- 2021-04-21 发布
程桥高级中学2017-2018学年度第一学期
高二年级期中考试数学试卷
时间：120分钟 满分：160分 命题： 审核：
一、填空题（每小题5分，共14小题，共70分）
1. 命题“若，则”的逆命题是 ．
2. 圆心为，且经过点的圆的标准方程为 ．
3. 已知椭圆的方程为，则椭圆的离心率是 ．
4. 已知双曲线方程为，则其渐近线方程为 ．
5. 已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3，则点到另一个焦点的距离为 ．
6. 焦点为的抛物线的标准方程为 ．
7. 双曲线的焦距为6，则实数 ．
8. 若实数满足约束条件，则的最大值是 ．
9. 已知双曲线的方程为，则其准线方程为 ．
10. 已知命题：，命题：，则是的___________条件.（从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填）
11. 已知椭圆（）的左焦点为，那么 ．
12. 已知点在抛物线上，若点的横坐标为2，则点到抛物线的焦点的距离为 ．
1. 若曲线表示一个圆，则实数的取值范围为 ．
2. 已知点，若圆：上存在点，使（其中为坐标原点），则圆心的横坐标的取值范围为 ．
二、解答题（共6小题，共90分）
3. （本小题满分14分）
求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在轴上，长轴长为4，焦距为2；
（2）两个焦点的坐标分别是和，并且经过点．
4. （本小题满分14分）
已知圆经过点和，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）若直线被圆所截得的弦长为4，求实数的值．
1. （本小题满分14分）
已知平面直角坐标系中，，，圆是的外接圆（为坐标原点）．
（1）求圆的一般方程；
（2）若过点的直线与圆相切，求直线的方程．
2. （本小题满分16分）
为双曲线上一点，为左右焦点，若．
（1）求的面积；
（2）求的周长．
3.
（本小题满分16分）
已知过点的直线与椭圆：交于两点．
（1）若直线的斜率为，求的取值范围；
（2）若以为直径的圆经过点，求直线的方程．
1. （本小题满分16分）
在平面直角坐标系中，点为圆：外一点，自点引圆的两条切线，切点分别为.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：对任意，直线过定点.