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- 2021-04-21 发布
2017-2018学年山东省泰安市宁阳一中高二下学期期末考试数学试题（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3.已知，则的大小关系为
、 、 、 、
4.函数在区间上的图象大致为（ ）
5.某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示，
男
女
文科
2
5
理科
10
3
则以下判断正确的是
A．在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为学生选报文理科与性别有关
B．在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为学生选报文理科与性别无关
C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学生选报文理科号性别有关
D．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学生选报文理科与性别无关
6.函数有极值的充分但不必要条件是
A. B. C. D.
7. 设函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f′（x0）等于（ ）
A．﹣ B．﹣ C．1 D．﹣1
8.已知函数f（x）=x3+x﹣1，则在下列区间中，f（x）一定有零点的是（ ）
A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）
9.函数则（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
10.若函数f（x）=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3时取得极值，则a=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11.已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据
则变量与之间的线性回归方程可能为（ ）
A． B． C． D．
12.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（ ）
A． B．C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.曲线在点处的切线方程为 .
14.命题“，”为假命题，则实数的取值范围为 ．
15.某工程的工序流程图如右图，则该工程的总工时为________天．
16.关于函数f（x）=xln|x|的五个命题：
①f（x）在区间（﹣∞，﹣）上是单调递增函数；
②f（x）只有极小值点，没有极大值点；
③f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1）；
④函数f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y+1=0；
⑤函数g（x）=f（x）﹣m最多有3个零点．
其中，是真命题的有 （请把真命题的序号填在横线上）．
三、解答题（共76分）
17.（12分）已知复数z=（m2﹣3m+2）+（2m2﹣3m﹣2）i．
（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：①实数；②虚数；③纯虚数；
（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．
18. （12分）
已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．
（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．
19.（本题12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.
20. （12分）
已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性（直接写出结论不用证明 ）
（3）若对任意的t∈[0，1]，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
21. （13分）
已知函数
（1）若，求函数的极值；
（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围.
22. （13分）
菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水(单位：千克)清洗该蔬菜千克后，蔬菜上残留的农药(单位：微克)的统计表：
x
1
2
3
4
5
y
58
54
39
29
10
（1）在坐标系中描出散点图，并判断变量与的相关性；
（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值和，完成以下表格(填在答题卡中)，求出与的回归方程．(精确到0.1)
ω
1
4
9
16
25
y
58
54
39
29
10
（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据)
（附：线性回归
方程计算公式：， ）
数学试题（文科）答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
D
D
C
A
A
B
B
D
B
C
二、填空题
13. 14. 15.9 16.①⑤
三解答题：
17. 解：（Ⅰ）复数z=（m2﹣3m+2）+（2m2﹣3m﹣2）i．
①当2m2﹣3m﹣2=0，解得或m=2时，复数z是实数；………3分
②当2m2﹣3m﹣2≠0，解得m≠﹣且m≠2时，复数z是虚数；………6分
③当，解得m=1时，复数z是纯虚数；…………………9分
（Ⅱ）∵在复平面内，若复数z所对应的点在第四象限，
∴，解得．…………………………………12分
18.解：由题知：p为真时，由﹣x2+4x+12≥0得﹣2≤x≤6，……………………1分
q为真时，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．得1﹣m≤x≤1+m，……………………2分
令P=[﹣2，6]，Q=[1﹣m，1+m]，m＞0…
（Ⅰ）∵p是q的充分不必要条件，∴P⊊Q，……………………4分
∴，
等号不能同时取，得，
解得m≥5，
故p是q充分不必要条件时，m取值范围是[5，+∞）………………………6分
（Ⅱ）∵“￢p”是“￢q”的充分条件，
∴“p”是“q”的必要条件，………………………8分
∴Q⊆P，∴………………………11分
解得0＜m≤3，
∴m的取值范围是（0，3]…………………12分…
19. 解析：（1）在区间上是单调增函数，
即又…………………4分
而时，不是偶函数，时，是偶函数，
. …………………………………………6分
（2）显然不是方程的根.
为使仅在处有极值，必须恒成立，…………………8分
即有，解不等式，得.…………………11分
这时，是唯一极值. . ……………12分
20.解：（1）设g（x）=mx（m＞0，m≠1）∵g（2）=4，∴m2=4，∴m=2，∴g（x）=2x．
∴f（x）=，
∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，
∴，∴．…………………………………………………5分
（2）函数f（x）是R上的单调递减函数．………………………………………6分
（3）∵f（2t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0对于任意的t∈[0，1]恒成立，
∴f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）．……………………………………7分
∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，
∴f（t2﹣2t）＞f（k﹣2t2）．……………………………………8分
∵函数f（x）是R上的减函数，∴t2﹣2t＜k﹣2t2，……………………………………9分
∴k＞3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣对于任意的t∈[0，1]恒成立，……………………………………10分
令H（x）=3t2﹣2t t∈[0，1]，
只需k＞H（x）的最大值即可，……………………………………11分
H（x）的最大值为H（1）=1，
∴k＞1．………………………………………………………………………12分
21.（1），，定义域为，………………………2分
又.………………………4分
当或时；当时
∴函数的极大值为
函数的极小值为.………………………………………………………6分
（2）函数的定义域为，
且，
令，得或，…………………………………………7分
当，即时，在上单调递增，
∴在上的最小值是，符号题意；…………………………9分
当时，在上的最小值是，不合题意；……10分
当时，在上单调递减，…………………………………………11分
∴在上的最小值是，不合题意……………………12分
故的取值范围为.………………………………………………………13分
22.
（1）作图省略，负相关：............2分
（2）
.....................................................4分
,............6分
,.............8分
(3) 当时,,
为了放心食用该蔬菜, 估计需要用千克的清水清洗一千克蔬菜. ............13分