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- 2021-04-21 发布
2016-2017 学年度第二学期期中考试
高二理科数学试题
一、选择题(本大题共 40 小题，每小题 3 分，共 120 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．已知全集 ，则集合
（ ）
A． B． C． D．
2.下列四组函数中表示同一函数的是（ ）
A. ， B.
C. ， D. ，
3．函数 的值域是（ ）
A.（－∞，4） B.（0，＋∞） C.（0,4] D.[4，＋∞）
4．若函数 是定义在 上的奇函数，且在区间 上是减函数，则不等式
的解集为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数 且 过定点（ ）
A． B． C． D．
6.已知 ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a
7. 函数 的递减区间是（ ）
A． B． C． D．
8．函数 的大致图象为（ ）
9．函数 的零点所在的区间是（ ）
A． B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）
10.对于命题：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于
同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平
行.其中正确的个数有( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
11.如图，正四面体 的棱长均为 ，且 平面 于 A，点 B，C，D 均
在平面 外，且在平面 同一侧，则点 B 到平面 的距离是（ ）
A． B． C． D．
12.一个圆锥放在一个底面积相等、高也相等的圆柱内，若圆锥与
圆柱的体积分别为 和 ，则圆柱除圆锥外的体积与圆锥的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
[]
13.如图，一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图是周长为 16 的一个内角为 60°的菱
形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
14.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且
底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、
三棱柱的高分别为 ， ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
15.斜率为 2 的直线经过点(3，5)，(a，7)，(－1，b)三点，则 a、b 的值为( )
A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3 C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝3
16.若直线(a＋2)x＋(1－a)y＝3 与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0 互相垂直，则 a 等于( )[来 A．1
B．－1 C．±1 D．－2
17.已知 A(2,4)与 B(3,3)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为( )
A．x＋y＝0 B．x－y＝0 C．x＋y－6＝0 D．x－y＋1＝0
18.若直线 l 与直线 y＝1，x＝7，分别交于点 P，Q，且线段 PQ 的中点坐标为(1，－1)，则
直线 l 的斜率为( )
A.
1
3 B．－
1
3 C．－
3
2 D.
2
3
19.已知点 A(－3，－4)，B(6,3)到直线 l：ax＋y＋1＝0 的距离相等，则实数 a 的值为( )
A.
7
9 B．－
1
3 C．－
7
9或－
1
3 D.
7
9 或
1
3
20.圆：x2+y2-4x+6y=0 和圆：x2+y2-6x=0 交于 A,B 两点，则 AB 的垂直平分线的方程是（ ）
A. B． C． D．
21.已知圆 经过 A（5,2），B（-1,4）两点,圆心在 轴上,则圆 的方程是（ ）
A．（x－2）2＋y2＝13 B．（x+2）2＋y2＝17 C．（x+1）2＋y2＝40 D．（x－1）2＋y2＝20
22.已知 A（1-t, 1-t, t），B（2，t，t），则 A，B 两点间距离的最小值为 （ ）
A. B. C. D.
23. 当 a 为任意实数时，直线（a－1）x－y＋a＋1＝0 恒过定点 C，则以 C 为圆心，半径为
的圆的方程为 （ ）
A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0
24. 直线 截圆（x-2）2+y2=4 所得劣弧所对的圆心角是 （ ）
A． B. C． D．
25.直线 与圆 在第一象限内有两个不同的交点,则 m 取值范围是
A． B． C． D．
26. 曲线 y=1+ [－2,2])与直线 y=k(x－2)+4 有两个公共点时，实数 k 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
27. 如果执行下面的程序框图，那么输出的 （ ）
A．2450 B．2500 C．2550 D．2652
28．下列各进制中，最大的值是（ ）
A. B. C. D.
29．1337 与 382 的最大公约数是( )
A．191 B．382 C．201 D．37
30．已知 ，应用秦九韶算法计算 时的值时， 的值为( )
A．27 B．11 C．109 D．36
31．下列说法中，正确的是( ).
A．数据 5，4，4，3，5，2 的众数是 4
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
32．从集合{1，2，3，4，5}中，选出由 3 个数组成子集，使得这 3 个数中任何两个数的和
不等于 6，则取出这样的子集的概率为( ).
A． B． C． D．
33. 如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆， 在扇形
OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )
A.
1
2－
1
π B.
1
π C．1－
2
π D.
2
π
34．函数 ， 的部分图象如图所示，则 的
值分别是( )
A．2， B．2， C．4， D．4，
35.已知函数 ， ，则下列结论中正确的是
（ ）
A．函数 y= f（x）·g（x）的最小正周期为
B．函数 y= f（x）·g（x）的最大值为 1
C．将函数 y= f（x）的图象向右平移 单位后得 g（x）的图象
D．将函数 y= f（x）的图象向左平移 单位后得 g（x）的图象
36. 下列命题中正确的个数是( )
①若 e 为单位向量，且 a∥e，则 a＝|a|e；
②若 a 与 b 共线，又 b 与 c 共线，则 a 与 c 必共线；
③a·a·a＝|a|3；
④若平面内有四点 A，B，C，D，则必有
AC
→＋
BD
→＝
BC
→＋
AD
→.
A．1 B．2 C．3 D．4
37．在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 a2＋b2＝2c2，则 cos C 的最小值
为( )
A.
3
2 B.
2
2 C. －
1
2 D．
1
2
38．若关于 x，y 的不等式组
x＋y≤2，
y≥ax 表示的平面区域为一个三角形及其内部，则实数 a 的
取值范围是( )
A．(－∞，1) B．(0，1) C．(1，＋∞) D．(－1，1)
39．若{an}是等比数列，其公比是 q，且－a5，a4，a6 成等差数列，则 q 等于( )
A．1 或 2 B．－1 或 2 C．1 或－2 D．－1 或－2
40．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若
OA
→＝a2
OB
→＋a2 017
OC
→，且 A，B，C 三点共线(该直
线不过原点 O)，则 S2 018 的值为( )
A．1 007 B．2 018 C．1 009 D．2 007
二、解答题(本大题共 3 小题，共 30 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
41．已知函数 f(x)=lo (a2-3a+3)x.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)若 y=f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,求 a 的取值范围.
42. 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知
（I）求 C；
（II）若 的面积为 ，求 的周长．
43. 已知数列 的前 n 项和 Sn=3n2+8n， 是等差数列，且
（I）求数列 的通项公式；
（II）令 求数列 的前 n 项和 Tn.
高二理科数学试题答案：
1—5 CCCBD 6—10 CAACB 11—15 ABCBC 16—20 CDBCC
21—25 DBCDD 26—30 DCBAD 31—35 CDCAC 36—40 ADDBC
41.解:(1)函数 f(x)=lo (a2-3a+3)x 的定义域为 R.
又 f(-x)=lo (a2-3a+3)-x= - lo (a2-3a+3)x= - f(x),
(2)若 f(x)=lo (a2-3a+3)x 在(-∞,+∞)上为减函数,则 y=(a2-3a+3)x 在(-∞,+∞)上为增函数,
由指数函数的单调性,有 a2-3a+3>1,[解得 a<1 或 a>2.
所以 a 的取值范围是(-∞,1)∪(2,+∞).
42.【答案】（I） ；（II） .
试题解析：（I）由已知及正弦定理得 ，
由已知及余弦定理得， ．
故 ，从而 ．
所以 的周长为 ．
43.【答案】（I） ；（II） .
试题解析：（I）由题意知当 时， ，
当 时， ，所以 .
设数列 的公差为 ，
由 ，即 ，可解得 ，
所以 .
（II）由（I）知 ，
又 ，
得 ，
，
两式作差，得
所以