- 538.50 KB
- 2021-04-21 发布
一、单选题
1．设变量x，y满足约束条件若目标函数z＝x＋ky(k>0)的最小值为13，则实数k等于( )
A. 7 B. 5或13 C. 5或 D. 13
【答案】C
点睛：线性规划问题中，若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．
2．若对圆上任意一点， 的取值与无关，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】令，则等价于的值与无关，
所以，即，所以圆的区域位于两平行线区域之间，
所以，
所以，故选B。
3．已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（ ）
A. ﹣4 B. ﹣2 C. 0 D. 1
【答案】C
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：
点睛：线性规划问题，涉及到可行域中有参数问题，综合性要求较高．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题中显然直线越上移越小，结合可行域显然最小值在B点取得，从而求出．
4．若不等式组解为坐标的点所表示的平面区域为三角形，且其面积为，则实数的值为（ ）
A. B. 1 C. 或1 D. 3或
【答案】B
【解析】做出不等式组对应的平面区域如图所示，若不等式组表示的平面区域为三角形，
由可得： ，即.
满足题意时，点位于直线下方，
即： ，解得： ，据此可排除ACD选项.
本题选择B选项.
5．若实数满足约束条件，目标函数 仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6．若满足约束条件，若的最大值是6，则的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
7．在直角坐标系中，若不等式表示一个三角形区域，则实数a的取值范围是( )
A. a>0 B. a≥0 C. a≤－2 D. a >－2
【答案】D
【解析】
点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
8．实数满足若的最大值为,最小值为,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】作出不等式组所表示的平面区域,如图所示，
由目标函数与直线在轴上的截距之间的关系可知，当时，直线过点时目标函数取得最大值，直线过点时目标函数取得最小值，不符合题意；当时，直线过点时目标函数取得最大值，直线过点时目标函数取得最小值，如图所示，符合题意；当a>-1时，直线过点时目标函数取得最大值，直线过点时目标函数取得最小值，不符合题意.综上可得实数的取值范围是，故选C.
点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
9．若实数满足不等式组，且的最大值为 ，则等于（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】实数x，y满足不等式组，的可行域如图：
故选：A．
点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
10．若， 满足，且的最大值为，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
二、填空题
11．设满足约束条件，则目标函数的最大值为5，则满足的关系为__________； 的最小值为__________．
【答案】 1
【解析】
12．当实数x，y满足时，ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．
【答案】
【解析】
由约束条件作可行域如图，联立，解得，
联立，解得，在中取得．
由得，要使恒成立，则平面区域在直线的下方，若，则不等式等价于，此时满足条件，若，即，平面区域满足条件，若，即
时，要使平面区域在直线的下方，则只要在直线上或直线下方即可，即，得，综上，所以实数的取值范围是，故答案为.
13．若曲线y＝x2上存在点(x，y)满足约束条件，则实数m的取值范围是____________．
【答案】
【解析】作出不等式组表示的平面区域(如图)，作出抛物线y＝x2，
14．如图，目标函数的可行域为四边形（含边界），、，若为目标函数取最大值的最优解，则的取值范围是_____________
【答案】
【解析】直线的斜率为，平移直线 ，因为为目标函数取最大值的最优解，所以，又， ，故答案为.
15．已知区域，则圆与区域有公共点，则实数的取值范围是__________.
【答案】
点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．
(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．
16．已知实数， 满足条件若存在实数使得函数取到最大值的解有无数个，则_________， =_________．
【答案】 1
【解析】由约束条件画出可行域如下图， ，目标函数可化为
，取最大值即截距最大，且有无数个解，所以目标函数与边界重合，当，截距为最小值，不符，当时，符合。，填(1). (2). 1。
17．已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则实数的取值范围是__________．
【答案】
点睛：目标函数中含有参数时，要根据问题的实际意义注意转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论研究。当参数在线性规划问题的约束条件中时，作可行域要注意应用“过定点的直线系”知识，使直线“初步稳定”，再结合题中的条件进行全方面分析才能准确获得答案.