【数学】2021届一轮复习人教A版用样本估计总体作业 5页

第2节 用样本估计总体 ‎1．(2019·滨州市一模)甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩(单位：环)如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为(　　)‎ A．2　　B．‎4　‎　　C．6　　　D．8‎ 解析：A　[根据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成绩相同，‎ 即×(87＋89＋90＋91＋93)＝×(88＋89＋90＋91＋90＋x)，解得x＝2，所以平均数为＝90；‎ 根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小，较为稳定(方差较小)，所以甲成绩的方差为s2＝×[(88－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2]＝2.故选A.]‎ ‎2．(2019·丹东市、鞍山市、营口市一模)设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为(　　)‎ A．1＋a,4 B．1＋a,4＋a C．1,4 D．1,4＋a 解析：A　[方法1：∵yi＝xi＋a，∴E(yi)＝E(xi)＋E(a)＝1＋a，方差D(yi)＝D(xi)＋E(a)＝4.‎ 方法2：由题意知yi＝xi＋a，则＝(x1＋x2＋…＋x10＋10×a)＝(x1＋x2＋…＋x10)＝＋a＝1＋a，方差s2＝[(x1＋a－(＋a)2＋(x2＋a－(＋a)2＋…＋(x10＋a－(＋a)2]＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]＝s2＝4.故选A.]‎ ‎4．(2019·青岛市二模)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)如图所示.‎ 若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[136,151]上的运动员人数为(　　)‎ A．3　　B．‎4　‎　　C．5　　　D．6‎ 解析：C　[ 由已知，将数据分为三个层次是[130，135]，[138,151]，[152,153]，根据系统抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间[136,151]中共有25名运动员，抽取人数为25×＝5；故选C.]‎ ‎4．(2019·资阳市模拟)为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2018年1月至2019年12月的中国仓储指数走势情况．‎ 根据该折线图，下列结论正确的是(　　)‎ A．2018年各月的仓储指数最大值是在3月份 B．2019年1月至12月的仓储指数的中位数为54%‎ C．2019年1月至4月的仓储指数比2018年同期波动性更大 D．2019年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好 解析：D　[由折线图得：‎ 在A项中，2018年各月的仓储指数最大值是在11月份，故A错误；‎ 在B项中，2019年1月至12月的仓储指数在54%以下的有3个，在54%以下的有8个，恰为54%的有1个，‎ ‎∴2019年1月至12月的仓储指数的中位数小于54%，故B错误；‎ 在C项中，2019年1月至4月的仓储指数比2018年同期波动性更小，故C错误；‎ 在D项中，2019年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好，故选D.]‎ ‎5．(2019·开封市一模)如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：A　[茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，‎ 甲的平均成绩为：甲＝(88＋89＋90＋91＋92)＝90，‎ ‎∵乙的平均成绩超过甲的平均成绩，‎ 设数字被污损为x，∴83＋83＋87＋(90＋x)＋99＞450，x＞8，∴x＝9，∴乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为P＝.故选：A.]‎ ‎6．(2019·兰州市调研)某市教育行政部门为了对某届高中毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生中随机抽取1 000名学生的学业水平考试数学成绩作为样本进行统计．已知该样本中的每个值都是[40,100]中的整数，且在[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]上的频率分布直方图如图所示．记这1 000名学生学业水平考试数学平均成绩的最小值(平均数的最小值是用区间的左端点值乘以各组的频率)为a，则a的值为________．‎ 解析：平均数的最小值是用区间的左端点值乘以各组的频率，于是a＝0.005×10×40＋0.010×10×50＋0.025×10×60＋0.035×10×70＋0.015×10×80＋0.010×10×90＝67.5.‎ 答案：67.5‎ ‎7．如图所示的茎叶图是甲、乙两组各5名学生的数学竞赛成绩(70～99分)，若甲、乙两组学生的平均成绩一样，则a＝________；甲、乙两组学生的成绩相对整齐的是________．‎ 解析：由题意可知＝＝89，解得a＝5.因为s＝×(142＋1＋0＋92＋62)＝，s＝×(132＋42＋0＋92＋82)＝，所以s