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- 2021-04-21 发布
2019—2020学年度第一学期期中考试
高三学年 理科数学试卷
试卷总分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知全集,集合,则为( )
A． B． C． D．
2.已知复数,则的值为( )
A.5 B. C.3 D.
3.公安人员审问了一起盗窃案，查明了以下事实：
（1）罪犯就是甲、乙、丙三人中的一人或一伙；
（2）不伙同甲，丙决不会作案；
（3）罪犯是带着赃物开着汽车逃跑的，但乙不会开汽车。
那么，一定参与犯罪的是（ ）
A．甲 B.乙 C.丙 D.不确定
4.已知实数，且，那么下列不等式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.“”是“”的 ( )
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6.为了得到函数的图象,可将函数的图象( )
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
7.已知在等比数列中，，，则=（ ）
A.9或-9 B.9 C.27或-27 D.27
8.函数的部分图象如图，则（ ）
A.＝，＝ B.＝,＝
C.＝,＝ D.＝,＝
9.已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围( ).
A. B. C. D.
10.已知函数，则在的图像大致为（ ）
11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
12.定义在R上的奇函数满足，且在[0，1）上单调递减，若方程在[0，1）上有实数根，则方程在区间[﹣1，7]上所有实根之和是（ ）
A.12 B.14 C.6 D.7
二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）
13.已知平面向量，，若，则=________.
14.
如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线
③CN与BM成60°角 ④DM与BN垂直
以上四个命题中，正确命题的序号是_________.
15.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上.若,
,则球的表面积为________.
16.数列通项公式,前项和为,则_________.
三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.已知的三个内角A、B、C所对的边分别是，向量，，且
(1)求角B的大小；
(2)若，求的取值范围。
18.已知等差数列的前项和满足，。
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和。
19.已知数列前项和为，且.
(1)数列的通项公式；
(2)若，求的前项和.
20.如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,二面角的平面角为,M为AB中点,N为SC中点.
(1)证明:MN//平面SAD;
(2)若,求直线SM与平面SCD所成角的大小.
21.已知函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求的单调区间；
（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(1）写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2）若点P的直角坐标为，曲线C与直线交于两点，求的值.
2019—2020学年度第一学期期中考试高三数学（理）答案
一、选择题（共12小题,每小题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
A
D
B
C
B
C
D
C
B
A
二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）
13、2 14、③④ 15、 16、3018
三、解答题（共6个小题，第17—21题每题12分，第22题10分，共70分，）
17、(1) （2）
18、（1）依题意，，，故，所以，
所以，即；
（2）
19、（1）.当时，得；
当时，，，
两式相减得
数列是以3为首项，公比为3的等比数列。所以
(2).由(1)得
所以
20、 （1）.证明:取SD中点E,连接AE,NE,则
· 四边形AMNE为平行四边形 又平面SAD
MN//平面SAD
(2)当时,直线SM与平面SCD所成角为
21、（1）．由题意可得，解得，
∴，解得．
(2)∴．
当时、，当时、，
∴的单调递增区间为，单调递减区间为．
（3）方程在上有俩个实数根
即方程在上有两个实数根，
令，则，
当时，单调递增；
当时，单调递减
∴．又．
即实数a的取值范围是
22、(1)
（2）