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- 2021-04-21 发布
南安一中2018届高三数学（理）暑期试卷2017.8.28
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合， ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2．已知命题 “”，则为 （ ）
A． B．
C． D．
3．已知角的终边经过点，则的值是（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D.
4．“”是函数“的最小正周期为”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5．设，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
7．已知向量满足，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
8．函数的大致图象为（ ）
A B C D
9．已知函数 ()的最小正周期为，则该函数的图象( )
A. 关于直线对称 B. 关于直线对称
C. 关于点对称 D. 关于点对称
10．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为( )
A. B. C. D.
11．已知，若的任意一条对称轴与轴的交点横坐标都不属于区间，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12．已知为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）
13已知向量则 ．
14已知，，则=________．
15．已知在中， ,，其外接圆的圆心为 ， 则________．
16.已知的三个内角所对的边分别为，
且，则面积的最大值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）已知函数，（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（Ⅰ）求函数的解析式并确定函数对称中心；
（Ⅱ）当时，求的最值.
18、（本小题满分12分）中，角A,B,C的对边分别为，且
（Ⅰ）求角B的大小；[]
（Ⅱ）若，求的值.
19、（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围.
20、（本小题满分12分）在中，，点在边上，，且．
（Ⅰ）若△的面积为，求；
（Ⅱ）若，求．
21、（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数.
（Ⅰ）若曲线在处的切线与曲线在处的切线互相垂直，求实数的值；
（Ⅱ）设函数，试讨论函数零点的个数．
选考题，任选一题作答，两题只选一题做.
22．（本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为
（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值.
23．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
设.
（Ⅰ）若的解集为，求实数的值；
（Ⅱ）当时，若存在，使得不等式成立，
求实数的取值范围.
南安一中2018届高三数学（理）暑期试卷2017.8.28
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
D
A
A
D
B
C
D
A
C
B
二、填空题
（13）2； （14）-26 （15）10 （16）
17、解：（Ⅰ）由已知得即 所以…………………1分
又因为图象上一个最低点为
所以且…………………2分
所以即()
又因为 所以…………………3分
所以…………………4分
由得()
所以函数对称中心为()…………………-6分
（Ⅱ）由得
所以…………………9分
所以的最大值为，此时；
的最小值为，此时…………………12分
18解: (Ⅰ) ,
由正弦定理，得,…………………2分
…………………4分
因为，所以，
所以,
因为，所以.…………………6分
(Ⅱ)三角形中，，，
所以…………………8分
………10分
. …………………12分
19、解：（Ⅰ）已知函数,所以定义域为：；
所以
令，得的增区间为；令，得的减区间为（0,1），
所以的最小值为。 …………………6分
（Ⅱ）求导得：，定义域为：，
则对讨论。因在（0,1）上为单调函数，
即求在（0,1）上恒大于0或恒小于0；
配方得，
对称轴为，开口向上，在区间（0,1）上为增函数，
若函数在（0,1）上为单调增函数，即，只需，得；
若函数在（0,1）上为单调减函数，即，得，
综上得：。…………………12分
20、解法一：（Ⅰ）因为, 即，…………………2分
又因为,，所以 ．…………………3分
在△中,由余弦定理得，,…………………5分
即，解得．…………………6分
（Ⅱ）在△中，，可设，则，
又，由正弦定理，有，…………………7分
所以．…………………8分
在△中, ，
由正弦定理得，，即，…………………10分
化简得，
于是．…………………11分
因为，所以，
所以或,
解得，故．…………………12分
解法二：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）因为，
所以．
取中点，连结，
所以．…………………7分
设，因为，所以．
在△中，．…………………8分
21.解析：(Ⅰ)由已知，-…………………1分
所以，…………………2分
即…………………3分
（Ⅱ）易知函数在上单调递增，
仅在处有一个零点，且时，…………………4分
又
（1）当时,，在上单调递减，且过点，，即在时必有一个零点，此时有两个零点；………6分]
（2）当时，令，两根为，
则是函数的一个极小值点，是函数的一个极大值点，
而现在讨论极大值的情况： …………………8分
当，即时，函数在恒小于零，此时有两个零点；
当，即时，函数在有一个解，
此时有三个零点；
当，即时，函数在有两个解，
一个解小于，一个解大于…………………10分
若，即时，，此时有四个零点；
若，即时，，此时有三个零点；
若，即时，，此时有两个零点.
综上所述：（1）或时，有两个零点；
（2）或时，有三个零点；
（3）时，有四个零点.…………………12分
22. 解析：(Ⅰ)直线的普通方程为，…………………2分
，…………………3分
曲线的直角坐标方程为.………………5分
(Ⅱ)将直线的参数方程（为参数）代入曲线：，得到：，…………7分
，…………………9分
.………………10分
23. 解：(Ⅰ)显然，…………………1分
当时，解集为， ，无解；……………………3分
当时，解集为，令，，
综上所述，.……………………5分
m](Ⅱ) 当时，令
………………7分
由此可知，在单调减，在单调增，在单调增，
则当时，取到最小值 ，………………8分
由题意知，，则实数的取值范围是……………10分