2018届二轮复习复数与计数原理课件（全国通用） 28页

专题七　复数、计数原理 、 概率 、概率分布 第 1 讲　复数与计数原理 - 3 - 热点考题诠释 高考方向解读 1 . (2017 北京 , 理 2) 若复数 (1 - i)( a+ i) 在复平面内对应的点在第二象限 , 则实数 a 的取值范围是 ( 　　 ) A.( -∞ ,1 ) B.( -∞ , - 1) C.(1, +∞ ) D.( - 1, +∞ ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 4 - 热点考题诠释 高考方向解读 2 . (2017 浙江 ,12) 已知 a , b ∈ R ,( a+b i) 2 = 3 + 4i(i 是虚数单位 ), 则 a 2 +b 2 = 　　　　　 , ab= 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 5 - 热点考题诠释 高考方向解读 3 . (2017 浙江 ,16) 从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人 , 副队长 1 人 , 普通队员 2 人组成 4 人服务队 , 要求服务队中至少有 1 名女生 , 共有 　　　　　 种不同的选法 . ( 用数字作答 )   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 6 - 热点考题诠释 高考方向解读 4 . (2017 浙江 ,13) 已知多项式 ( x+ 1) 3 ( x+ 2) 2 =x 5 +a 1 x 4 +a 2 x 3 +a 3 x 2 +a 4 x+a 5 , 则 a 4 = 　　　　　 , a 5 = 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 7 - 热点考题诠释 高考方向解读 5 . (2017 山东 , 理 11) 已知 (1 + 3 x ) n 的展开式中含有 x 2 项的系数是 54, 则 n= 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 8 - 热点考题诠释 高考方向解读 随着浙江新高考的实施 , 复数和计数原理将重新进入高考试卷 . 与全国卷类似 , 这一部分内容将以小题的形式出现 , 着眼于考查基本知识、基本能力 . 对复数的考查 , 主要是以复数、复数的模、共轭复数等基本概念及复数的几何意义、复数相等、复数的运算为主 . 对计数原理的考查主要是解排列组合应用问题、求二项展开式的指定项、二项式系数、各项系数和以及二项式定理的简单应用 . 本部分的复习应以基础为主 , 加强对基本概念的理解 , 不宜过深过难 . 重点进行三方面的训练 , 一是复数的基本运算 ; 二是解排列组合应用题 ; 三是灵活解决有关二项展开式的问题 . 考向预测 : 从新高考真题情况分析 , 一是复数的考查主要是复数的基本运算 , 难度较低 ; 二是排列组合考查主要还是实际背景的应用问题形式 , 难度中等 ; 三是二项式定理主要考查二项式展开的通项问题 , 难度不大 . 这三块内容都是以选择题、填空题的形式出现 , 预计将继续保持稳定 . - 9 - 命题热点一 命题 热点二 命题 热点三 例 1 (1) 已知 a ∈ R ,i 为虚数单位 , 若 为 实数 , 则 a 的值为 　　　　　 .   (2) 已知 z 是复数 , 若 z+ 2i 为实数 (i 为虚数单位 ), 且 z- 4 为纯虚数 . ① 求复数 z ; ② 若复数 ( z+m i) 2 在复平面上对应的点在第四象限 , 求实数 m 的取值范围 . - 10 - 命题热点一 命题 热点二 命题 热点三 - 11 - 命题热点一 命题 热点二 命题 热点三 规律方法 1 . 与复数 z 的模 |z| 和 共轭复数 有关 的问题 , 一般都要先设出复数 z 的代数形式 z=a+b i( a , b ∈ R ), 再代入条件 , 转化为实数问题 , 用待定系数法解决 . 2 . 复数的几何意义是复数 z=a+b i( a , b ∈ R ) 与复平面上的点 Z ( a , b ) 一一对应 . 3 . 复数的运算常用到以下方法 : “ 分母实数化 ”, 求解复数除法运算 ; - 12 - 命题热点一 命题 热点二 命题 热点三 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 13 - 命题热点一 命题 热点二 命题 热点三 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 14 - 命题 热点一 命题热点二 命题 热点三 例 2 用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字 , 且至多有一个数字是偶数的四位数 , 这样的四位数一共有 　　　　　 个 . ( 用数字作答 )   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 15 - 命题 热点一 命题热点二 命题 热点三 规律方法 排列、组合应用题的解题策略 (1) 在解决具体问题时 , 首先要弄清楚是 “ 分类 ” 还是 “ 分步 ”, 其次要搞清楚 “ 分类 ” 或者 “ 分步 ” 的具体标准是什么 . (2) 区分某一问题是排列问题还是组合问题 , 关键看选出的元素与顺序是否有关 . 若交换某两个元素的位置对结果产生影响 , 则是排列问题 ; 若交换任意两个元素的位置对结果没有影响 , 则是组合问题 , 也就是说排列问题与选取元素的顺序有关 , 组合问题与选取元素的顺序无关 . (3) 排列、组合综合应用问题的常见解法 : ① 特殊元素 ( 特殊位置 ) 优先安排法 ; ② 合理分类与准确分步 ; ③ 排列、组合混合问题先选后排法 ; ④ 相邻问题捆绑法 ; ⑤ 不相邻问题插空法 ; ⑥ 定序问题倍缩法 ; ⑦ 多排问题一排法 ; ⑧ “ 小集团 ” 问题先整体后局部法 ; ⑨ 构造模型法 ; ⑩ 正难则反、等价转化法 . - 16 - 命题 热点一 命题热点二 命题 热点三 迁移训练 3 　 从 1,2,3,4,5 这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数 , 则奇数位上必须是奇数的三位数个数为 ( 　　 )   A.12 B.18 C.24 D.30 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 17 - 命题 热点一 命题热点二 命题 热点三 迁移训练 4 　 A , B , C , D , E 5 名同学坐成一排照相 , 要求学生 A , B 不能同时坐在两旁 , 也不能相邻而坐 , 则这 5 名同学坐成一排的不同坐法共有 　　　　　 种 . ( 用数字作答 )   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 18 - 命题 热点一 命题 热点二 命题热点三 答案 : (1)C 　 ( 2)B - 19 - 命题 热点一 命题 热点二 命题热点三 - 20 - 命题 热点一 命题 热点二 命题热点三 规律方法 求展开式的一些特殊项 , 通常都是由二项式通项列出方程求出 r , 再求所需的某项 ; 有时需先求 n , 计算时要注意 n , r 的取值范围及它们的大小关系 . (1) 求第 m 项 : 令 r+ 1 =m , 直接代入通项 . (2) 求常数项 : 即这项中不含 “ 变元 ”, 令通项中的 “ 变元 ” 的幂指数为 0 建立方程 . (3) 求有理项 : 即求通项中未知数的指数恰好都是整数的项 . 解这种类型的问题必须合并通项中同一字母的指数 , 根据具体要求 , 令其属于整数 , 再根据数的整除性来求解 . 解题时注意二项式系数中 n 和 r 的隐含条件 . 使用二项式通项时要注意 : ① 通项表示的是第 r+ 1 项 , 而不是第 r 项 ; ② 通项中 a 和 b 的位置不能颠倒 ; ③ 要注意区别二项式系数与项的系数 . - 21 - 命题 热点一 命题 热点二 命题热点三 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 22 - 命题 热点一 命题 热点二 命题热点三 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 23 - 方法突破提分 巧用分组思想避免讨论 例题 安排 3 名志愿者完成 4 项工作 , 每人至少完成 1 项 , 每项工作由 1 人完成 , 则不同的安排方式共有 ( 　　 ) A . 12 种 B . 18 种 C . 24 种 D . 36 种 答案 : D 点评 分组问题可以分为均匀分组和不均匀分组 , 均匀分组要去除重复计算的部分 . 本题是一个部分均匀分组问题 , 利用分步乘法原理分为两步 :(1) 分组 ;(2) 组排列 . - 24 - 1 2 3 4 5 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 25 - 1 2 3 4 5 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 26 - 1 2 3 4 5 3 . 回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数 , 如 2,11,242,6776,83238 等 , 设 n 位回文数个数为 a n ( n 为正整数 ), 如 11 是 2 位回文数 , 则下列说法正确的是 ( 　　 ) A. a 4 = 100 B. a 2 n+ 1 = 10 a 2 n ( n ∈ N * ) C. a 2 n = 10 a 2 n- 1 ( n ∈ N * ) D. 以上说法都不正确 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 27 - 1 2 3 4 5 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 28 - 1 2 3 4 5 5 . 甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上 , 若每级台阶最多站 2 人 , 同一级台阶上的人不区分站的位置 , 则不同的站法总数是 　　　　　 . ( 用数字作答 )   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭