2020届高三数学11月“八校联考”试题 文 9页

‎2019届高三数学（ 文科 ）试题 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．‎ ‎2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置． ‎ ‎3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 设全集，集合，集合，则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 复数满足，则复数的共轭复数=‎ A. B. C. D. ‎3. 某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分 和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A．, B．, C．, D．, ‎ ‎4. 在等差数列中，若前项的和，，则 A． B． C． D．‎ ‎5. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，‎ 则这一定点的坐标是 ‎ ‎ A． B．（2，0） C．（4，0） D． ‎ ‎6. 设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是 A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：‎ ‎①若,则 ‎ ‎②若则 - 9 -‎ ‎③如果是异面直线，那么与相交 ‎④若,且则且. 其中正确的命题是 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④‎ ‎8. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设 ‎，则的大小关系是 A. B. C. D. ‎ ‎9. 函数的图象大致为 ‎10. 如右图，程序框图的输出值 开始 是奇数？ ‎ 输出 结束 是 是 否 否 ‎ A.10 B.11 C.12 D.13 ‎ ‎11. 已知正三棱锥的正视图、俯视图如下图 所示，其中=4,=,则该三棱锥的侧视 V ‎4‎ A D 正视图 C A B ‎ ‎ V 俯视图 图的面积为 A．9 B．6 C. D．‎ ‎12. 已知为上的可导函数，且，均有，则有 A．‎ B．‎ - 9 -‎ C．‎ D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卡的相应位置.）‎ ‎13. 已知向量满足||=2，||=1，与的夹角为60 0，则||等于 .‎ ‎14. 已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则= .‎ ‎15. 若过点的直线与曲线 有公共点，则直线倾斜角的取值范围为 . ‎ ‎16. 已知实数满足，则的取值范围为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）在中,角的对边分别是,若且,,求.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，边长为的正方形与梯形所在 的平面互相垂直，其中,‎ 为的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）求与平面所成角的余弦值．‎ - 9 -‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．调查表明，人工种植的青蒿素长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有很强的相关性．现将这三项指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x+y+z的值评定人工种植的青蒿素的长势等级；若能ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级．为了了解目前人工种植的青蒿素的长势情况．研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如表结果；‎ 种植地编号 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ ‎（x，y，z）‎ ‎（0，1，0）‎ ‎（1，2，1）‎ ‎（2，1，1）‎ ‎（2，2，2）‎ ‎（0，1，1）‎ 种植地编号 A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ ‎（x，y，z）‎ ‎（1，1，2）‎ ‎（2，1，2）‎ ‎（2，0，1）‎ ‎（2，2，1）‎ ‎（0，2，1）‎ ‎（Ⅰ）若该地有青蒿人工种植地180个，试估计该地中长势等级为三级的个数；‎ ‎（Ⅱ）从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，求这两个人工种植地的综合指标ω均为4的概率．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：过点，过右焦点且垂直于轴的直线截椭圆所得弦长是1．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设点分别是椭圆的左，右顶点，过点（1，0）的直线与椭圆交于两点（与不重合），证明：直线和直线交点的横坐标为定值．‎ - 9 -‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间;‎ ‎（Ⅱ）当时，证明：对任意的.‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求不等式;‎ ‎（Ⅱ）若函数的最小值为，且，求的取值范围．‎ 黄山市2019届高三“八校联考”‎ 数学（ 文科 ）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1～6 D B C C B C， 7～12 D C A C B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卡的相应位置.）‎ ‎13. 2 14. 15. 16. [，3]‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.解：（Ⅰ）‎ ‎ ==． …………………3分 - 9 -‎ 当时，f（x）取最小值为． …………5分 ‎（Ⅱ），∴．‎ 在△ABC中，∵C∈（0，π），，∴， …………8分 又c2=a2+b2﹣2abcosC，（a+b）2﹣3ab=7．∴ab=3． ……………10分 ‎∴ ……………………………………………………12分 ‎18.证明：（Ⅰ）∵O，M分别为EA，EC的中点， ∴OM∥AC．‎ ‎∵OM平面ABCD，AC平面ABCD…．∴OM∥平面ABCD …………………5分 ‎ 解：（Ⅱ） ∵DC=BC=1，∠BCD=90°，‎ ‎∴∵． ∴BD⊥DA．‎ ‎∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，‎ ‎∴BD⊥平面ADEF ‎∴∠BFD的余弦值即为所求. ……………………………………………………………9分 在，‎ ‎∴…．‎ ‎∴． ………………………………………12分 ‎19.解：（1）计算10块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：‎ 种植地编号 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ 综合指标 ‎1‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ 由上表可知：满意度为三级（即0≤w≤1）的只有A1一块，其频率为． ………3分 用样本的频率估计总体的频率，可估计该地中长势等级为三级为180×=18个．…6分 ‎（2）设事件A为“从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，这两个人工种植地的综合指标ω均为4”．‎ 由（1）可知满意度是一级的（w≥4）有：A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6块，从中随机抽取两个，所有可能的结果为：{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A6}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A3，A4}，{A3‎ - 9 -‎ ‎，A6}，{A3，A7}，{A3，A9}，{A4，A6}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A6，A7}，{A6，A9}，{A7，A9}，共15种． …………………………………………………………………………………8分 其中满意度指标ω=4有：A2，A3，A6，共3位，事件A发生的所有可能结果为：{A2，A3}，{A2，A6}，{A3，A6}，共3种， ………………………………………………………………10分 所以P（A）==． ……………………………………………………………12分 ‎20.解：（1）设椭圆C： +=1的右焦点为（c，0），‎ 令x=c，可得y=±b=±，即有=1，又 + =1，‎ 解方程组可得a=2，b=1，则椭圆C的标准方程为+y2=1； …………………………5分 ‎（2）证明：由椭圆方程可得A（﹣2，0），B（2，0），‎ 设直线l的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），‎ 将直线的方程代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（4+m2）y2+2my﹣3=0，‎ y1+y2=﹣，y1y2=﹣， ……………………………………………………… 7分 直线AM：y=（x+2），BN：y=（x﹣2），‎ 联立直线AM，BN方程，消去y，可得 x==， ……………………………………………………………9分 由韦达定理可得， =，即2my1y2=3y1+3y2，‎ 可得x==4．‎ 即直线AM和直线BN交点的横坐标为定值4． …………………………………………12分 ‎21.解：（Ⅰ）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），‎ - 9 -‎ 由已知得．………2分 当a≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，‎ 所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．‎ 当a＞0时，由f'（x）＞0，得，由f'（x）＜0，得，‎ 所以函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．‎ 综上，当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；‎ 当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．…6分 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）证明：当a=1时，不等式f（x）+ex＞x2+x+2可变为ex﹣lnx﹣2＞0， ……………7分 令h（x）=ex﹣lnx﹣2，则，可知函数h'（x）在（0，+∞）单调递增，‎ 而，0‎ 所以方程h'（x）=0在（0，+∞）上存在唯一实根x0，即．‎ 当x∈（0，x0）时，h'（x）＜0，函数h（x）单调递减；‎ 当x∈（x0，+∞）时，h'（x）＞0，函数h（x）单调递增； …………………………10分 所以．‎ 即ex﹣lnx﹣2＞0在（0，+∞）上恒成立，‎ 所以对任意x＞0，f（x）+ex＞x2+x+2成立．………………………………………………12分 ‎22.解：（1）不等式f（x）＜4，即|2x﹣1|＜4，即﹣4＜2x﹣1＜4，求得﹣＜x＜，故不等式的解集为{x|﹣＜x＜}． ………………………………………………………5分 ‎（2）若函数g（x）=f（x）+f（x﹣1）=|2x﹣1|+|2（x﹣1）﹣1|=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|（2x﹣1）﹣（2x﹣3）|=2，‎ 故g（x）的最小值为a=2， ………………………………………………………………7分 ‎∵m+n=a=2（m＞0，n＞0），则+=+=1+++=++≥+2=+‎ - 9 -‎ ‎，故求+的取值范围为[+，+∞）． ……………………10分 - 9 -‎