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- 2021-04-21 发布
连城一中2019—2020学年上期高二年级月考一数学试卷
满分150分 考试时间120分钟
第I卷(选择题，共60分）
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线y2＝－8x的焦点坐标是 ( )
A．(2,0) B．(－2,0) C．(4,0) D．(－4,0)
2．双曲线的渐近线方程是( )
A． y＝±x B．y＝±x C． y＝±x D． y＝±x
3.已知椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于 ( )
A．4 B．8 C．4或8 D．以上均不对
4.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A.08 B.07 C.02 D.01
5.设是两条不同的直线，两个不同的平面.若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知抛物线C：y2＝2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0等于( )
A．4 B．2 C．1 D．8
7.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是 ( )
A.46，45，56 B.46，45，53 C.47，45，56 D.45，47，53
8．已知椭圆：＋y2＝1，过点P的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为( )
A．9x＋y－5＝0 B．9x－y－4＝0
C．x＋9y－5＝0 D．x－9y＋4＝0
9．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离大于实轴长，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是( )
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
11．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋(表示事件B的对立事件)发生的概率为( )
A. B. C. D.
12．直线与抛物线交于A,C两点， B为抛物线上一点，A,B,C三点的横坐标依次成等差数列.若△ABC中， AC边上的中线BP的长为3，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．命题“R，”的否定为_______
14.某班全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)人.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是____
15．在△ABC中AB=3，AB=BC,．若以为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e== ．
16.已知F是双曲线C：的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6)。当△APF周长最小时，该三角形的面积为_____
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)已知F1、F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e＝，命题，命题，若命题是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
18.(本小题满分12分）某市2012年至2018年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年份代号
1
2
3
4
5
6
7
销售价格
3
3.4
3.7
4.5
4.9
5.3
6
附：参考公式：，，其中为样本平均值。
参考数据： ．
（1）求关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2018年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2020年新开楼盘的平均销售价格。
19.(本小题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n＝1,2，… ，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5
编号n
1
2
3
4
5
成绩xn
70
76
72
70
72
（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68,75）中的概率．
（注：方差s2＝[（x1－）2＋（x2－）2＋… ＋（xn－）2]，其中为x1，x2，… ，xn的平均数）
20.已知抛物线y2=2px(p>0),过点C(-2,0)的直线交抛物线于A,B两点,坐标原点为O,.
(1)求抛物线的方程;
(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时,求直线的方程.
21. (本小题满分12分）
树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求出的值；
（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率．
22．（本题共12分）已知椭圆C与双曲线 有共同的焦点，椭圆C的离心率为
，点与椭圆C上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)构成的三角形的面积为10，且 .
（1）求椭圆C的标准方程； （2）求证：直线AB过椭圆的顶点.
连城一中2019—2020学年上期高二年级月考一数学答案
一、1---12 BA C D C B A C D A B C
二、13. R， 14. 50 15． 16 。 12
三、17．解：由题意，得，∴a＝4，c＝2.∴b2＝a2－c2＝4， m≥4
18.解：（1）由题意知：
，，…………2分
所以 ……4分
所以线性回归方程为：
（2）由（1）得到，所以2012年至2018年该市新开楼盘平均销售价格的变化是逐年增加的，平均每年每平方增加0.5千元。…………8分
将代入线性回归方程得到： …………12分
19. 解：(1)∵
∴2分
4分
∴.
(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：
{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}．
选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种：
{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}． 10分
故所求概率为 . 12分
20.解:(1)设:x=my-2,代入y2=2px,得y2-2pmy+4p=0.(*)
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2pm,y1y2=4p,则x1x2==4.
因为·=12,所以x1x2+y1y2=12,即4+4p=12.得p=2,抛物线的方程为y2=4x.
(2)(1)中(*)式可化为y2-4my+8=0,y1+y2=4m,y1y2=8.
设AB的中点为M,则|AB|=2xM=x1+x2=m(y1+y2)-4=4m2-4,①
又|AB|=|y1-y2|=,②由①②得(1+m2)(16m2-32)=(4m2-4)2,
解得m2=3,m=±.
所以直线的方程为x+y+2=0或x-y+2=0.
21. 解：（1）由，得.
（2）平均数为；岁；
设中位数为m,则10×0.010+10×0.015+（m-35）×0.035=0.5 ，∴m=42.1岁.
（3）第1,2组的人数分别为20人,30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人，分别记为
设从5人中随机抽取3人，为
，共10个基本事件，而第2组抽到2人的基本事件共6个，所以第2组恰好抽到2人的的概率为
22.解：（1）因为双曲线的焦点坐标为，所以.
设椭圆C的方程为，由，得，则，故椭圆C的标准方程为.
（2）因为，所以，又，所以，设AB的方程为
，由消去，得，
即，则，
点到AB的距离为，
所以的面积为，
即，解得，所以直线AB的方程为，
即直线AB过椭圆的顶点（0,4）.