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- 2021-04-21 发布
2016-2017 学年安徽省宣城市郎溪中学高二（上）第一次月考物
理试卷（10 月份）
一．选择题（每题 4 分，共 48 分，其中 1-7 题只有一个选项正确，8-12 题有多个选项正确）
1．如图所示，A、B 是被绝缘支架分别架起的金属球，并相隔一定距离，其中 A 带正电，B
不带电，则以下说法中正确的是（ ）
A．导体 B 带负电
B．导体 B 左端出现负电荷，右端出现正电荷，并且电荷量大小相等
C．若 A 不动，将 B 沿图中虚线分开，则左边的电荷量小于右边的电荷量
D．用手触摸下 B 球，移去手指再把 A 球拿走后，B 球不带电
2．如图所示，两根细线悬挂两个质量相同的小球 A、B．当 A、B 不带电时，静止后上、下
两根丝线上的拉力大小分别为 TA、TB．使 A、B 带等量同种电荷时，静止后上、下两根丝
线上的拉力大小分别为 TA′、TB′．下列结论正确的是（ ）
A．TA′=TA，TB′＞TB B．TA′=TA，TB′＜TB
C．TA′＜TA，TB′＞TB D．TA′＞TA，TB′＜TB
3．关于电场强度与电势的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．电场强度相等的各点，电势也一定相等
B．电势为零的位置，电场强度也一定为零
C．电势高的位置，电场强度一定大
D．电场强度的方向是电势降低最快的方向
4．A、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从 A
点沿电场线运动到 B 点，其速度﹣时间图象如图所示．则这一电场可能是下图中的（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，在 xOy 平面内有一个以 O 为圆心、半径 R=0.1m 的圆，P 为圆周上的一点，
O、P 两点连线与 x 轴正方向的夹角为 θ．若空间存在沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度
大小 E=100V/m，则 O、P 两点的电势差可表示为（ ）
A．UOP=﹣10cosθ（V） B．UOP=10sinθ（V） C．UOP=﹣10sinθ（V） D．UOP=10cosθ
（V）
6．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且 AB=BC，电场中的 A、B、C 三点的场强
分别为 EA、EB、EC，电势分别为 φA、φB、φC，AB、BC 间的电势差分别为 UAB、UBC，
则下列关系中正确的有（ ）
A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EA C．UAB＜UBC D．UAB=UBC
7．如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为 m，所带电荷量分别为+q 和﹣q，两球间用绝
缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向右的匀强电场，
电场强度为 E，平衡时细线被拉紧．则当两小球均处于平衡时的可能位置是下图中的哪几个
（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，带箭头的线表示某一电场的电场线．在电场力作用下，一带电粒子（不计重
力）经 A 点飞向 B 点，径迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电 B．粒子在 A 点加速度小
C．粒子在 B 点动能大 D．A、B 两点相比，B 点电势较低
9．空间存在匀强电场，有一电荷量 q（q＞0），质量 m 的点电荷从 O 点以速率 v0 射入电场，
运动到 A 点时速率为 2v0．现有另一电荷为﹣q、质量 m 的粒子以速率 2v0 仍从 O 点射入该
电场，运动到 B 点时速率为 3v0．若忽略重力的影响，则（ ）
A．在 O、A、B 三点中，B 点电势最高
B．在 O、A、B 三点中，A 点电势最高
C．OA 间的电势差比 BO 间的电势差大
D．OA 间的电势差比 BA 间的电势差小
10．如图所示，将平行板电容器与电池组相连，两极板间的带电尘埃恰保持静止状态，若将
两极板缓慢地错开一些，其他条件不变，则（ ）
A．尘埃带负电
B．尘埃仍保持静止状态
C．电流计 G 中有 a 到 b 方向的电流
D．电流计 G 中有 b 到 a 方向的电流
11．两个带等量正电的点电荷，固定在图中 P、Q 两点，MN 为 PQ 连线的中垂线，交 PQ
于 O 点，A 点为 MN 上的一点．一带负电的试探电荷 q，从 A 点由静止释放，只在静电力
作用下运动．取无限远处的电势为零，则（ ）
A．q 由 A 向 O 的运动是匀加速直线运动
B．q 由 A 向 O 运动的过程电势能逐渐减小
C．q 运动到 O 点时的动能最大
D．q 运动到 O 点时电势能为零
12．如图所示，光滑绝缘细管与水平面成 30°角，在管的上方 P 点固定一个点电荷+Q，P 点
与细管在同一竖直平面内，管的顶端 A 与 P 点连线水平．电荷量为一 q 的小球（小球直径
略小于细管内径）从管中 A 处由静止开始沿管向下运动，在 A 处时小球的加速度为 a．图
中 PB⊥AC，B 是 AC 的中点，不考虑小球电荷量对电场的影响．则在+Q 形成的电场中（ ）
A．A 点的电势高于 B 点的电势
B．B 点的电场强度大小是 A 点的 4 倍
C．小球从 A 到 C 的过程中电势能先减小后增大
D．小球运动到 C 处的加速度为 g﹣a
二．填空题（每空 3 分，共 15 分）
13．如图所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为 9000N/C，在 电场内一水平面上作
半径为 10cm 的圆，圆上取 A、B 两点，AO 沿 E 方向，BO⊥OA，另在圆心处放一电量为
10﹣8C 的正点电荷，则 A 处场强大小 EA= N/C，B 处的场强大小 EB= N/C．
14．长为 L 的导体棒原来不带电，现将一带电量为+q 的点电荷放在距棒左端 R 处，如图所
示．当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒内中点产生的场强大小等于 ，方向为 ．
15．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻两等势面的电势差相等，一正电荷在
等势面 φ3 上时具有动能 60J，它运动到等势面 φ1 上时，速度恰好为零，令 φ2=0，那么，当
该电荷的电势能为 12J 时，其动能大小为 J．
三．计算题（共 4 小题，16、17 小题各 8 分，18 小题 10 分，19 小题 11 分，共 37 分）
16．光滑绝缘导轨，与水平面成 45°角，两个质量均为 m，带等量同种电荷的小球 A、B，
带电量均为 q，静止于导轨的同一水平高度处，如图所示．求：两球之间的距离．
17．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧形绝缘细管的圆心 O 处放一点电荷，将质量为 m、
带电荷量为 q 的小球从圆弧管水平直径的端点 A 由静止释放，当小球沿细管下滑到最低点
时，对细管的上壁的压力恰好与球重相同，求圆心处的电荷在圆弧管内产生的电场的场强大
小．
18．如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为 C，极板间距离为 d，上极板正中
有一小孔．质量为 m，电荷量为+q 的小球从小孔正上方高 h 处由静止开始下落，穿过小孔
到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为
g）．求：
（1）小球到达小孔处的速度；
（2）两极板间的电势差的大小；
（3）电容器所带电荷量．
19．如图所示，一长度为 l=0.1m 的细线，一端固定在 O 点，另一端栓一带电量为 q=2.5×
10﹣4C 的带电小球，并置于匀强电场中，将小球拉至水平位置 OA，并从 A 点无初速度释放，
则小球能摆到左边的最高位置为 C 点，而后在 AC 之间来回摆动．已知小球的质量 m=5×
10﹣2kg，OC 与竖直方向的夹角 θ=37°．求：
（1）小球带何种电荷？
（2）匀强电场的场强 E 为多大？
（3）小球运动到最低点 B 处时细线对小球的拉力 T 为多少？小球运动到 C 处时细线对小
球的拉力 T′又为多少？
2016-2017 学年安徽省宣城市郎溪中学高二（上）第一次
月考物理试卷（10 月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（每题 4 分，共 48 分，其中 1-7 题只有一个选项正确，8-12 题有多个选项正确）
1．如图所示，A、B 是被绝缘支架分别架起的金属球，并相隔一定距离，其中 A 带正电，B
不带电，则以下说法中正确的是（ ）
A．导体 B 带负电
B．导体 B 左端出现负电荷，右端出现正电荷，并且电荷量大小相等
C．若 A 不动，将 B 沿图中虚线分开，则左边的电荷量小于右边的电荷量
D．用手触摸下 B 球，移去手指再把 A 球拿走后，B 球不带电
【考点】电荷守恒定律．
【分析】由于静电感应，在 B 的左端带负电，右端带正电，电荷量的大小相等
【解答】解：A、由于静电感应，导体 B 左端带负电，右端带正电，只要 A 与 B 不接触，
导体总电量为零．故 A 错误，
B、B 的左端感应出负电荷，右端出现正电荷，电荷量的大小相等．故 B 正确．
C、若 A 不动，将 B 沿图中虚线分开，则两边的电荷量大小相等，与划分的位置无关．故 C
错误．
D、由于静电感应，导体 B 左端带负电，右端带正电，用手触摸下 B 球，大地的负电荷中
和了右端的正电，移去手指再把 A 球拿走后，B 球带负电，故 D 错误
故选：B
2．如图所示，两根细线悬挂两个质量相同的小球 A、B．当 A、B 不带电时，静止后上、下
两根丝线上的拉力大小分别为 TA、TB．使 A、B 带等量同种电荷时，静止后上、下两根丝
线上的拉力大小分别为 TA′、TB′．下列结论正确的是（ ）
A．TA′=TA，TB′＞TB B．TA′=TA，TB′＜TB
C．TA′＜TA，TB′＞TB D．TA′＞TA，TB′＜TB
【考点】电势差与电场强度的关系；库仑定律．
【分析】运用整体法研究，根据共点力平衡状判断上丝线受的力的变化．再隔离 B 研究，
进行受力分析，根据共点力平衡状判断下丝线受的力的变化．
【解答】解：运用整体法研究两个质量相等的小球A 和 B，不管 A、B 是否带电，整体都受
重力和上丝线的拉力，
则由平衡条件得上丝线的拉力 T=2mg．
所以 TA=TA′．
再隔离 B 研究，不带电时受重力和下丝线的拉力，
由平衡条件得：TB=mg．
带电时受重力、下丝线的拉力和 A 对 B 的向下的斥力．
由平衡条件得：TB′=F′+mg．
即 TB′＞mg．
所以 TB＜TB′，故 A 正确，BCD 错误．
故选：A．
3．关于电场强度与电势的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．电场强度相等的各点，电势也一定相等
B．电势为零的位置，电场强度也一定为零
C．电势高的位置，电场强度一定大
D．电场强度的方向是电势降低最快的方向
【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系．
【分析】电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场线的方向反映电势的高低，则电场强
度与电势没有直接关系．电场强度为零，电势不一定为零．电势为零，电场强度也不一定为
零．电场强度越大的地方，电势不一定高．顺着电场线方向，电势逐渐降低，但场强不一定
减小．
【解答】解：A、电场强度相等的各点电势并不一定相等，如匀强电场中场强处处相等，但
电势并不相等，故 A 错误；
B、电势为零，是人为选择的，电势为零时场强并一定为零；故 B 错误；
C、电势高的位置，电场线不一定密集，故电场强度不一定大，故 C 错误；
D、根据电场线的性质可知，沿着电场线的方向，电势总是逐渐降低的，故沿电场强故度
的方向，电势降低最快；故 D 正确．
故选：D．
4．A、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从 A
点沿电场线运动到 B 点，其速度﹣时间图象如图所示．则这一电场可能是下图中的（ ）
A． B． C． D．
【考点】匀变速直线运动的图像；电场线．
【分析】（1）速度﹣﹣时间图象中，图象的斜率表示加速度；
（2）电场线分布密集的地方电场强度大，分布稀疏的地方，电场强度小；
（3）负电荷受电场力的方向与电场强度方向相反；
（4）对只受电场力作用的带电微粒，电场力越大，加速度越大，也就是电场强度越大，加
速度越大．
【解答】解：由图象可知，速度在逐渐减小，图象的斜率在逐渐增大，故此带负电的微粒做
加速度越来越大的减速直线运动，所受电场力越来越大，受力方向与运动方向相反．
故选：A．
5．如图所示，在 xOy 平面内有一个以 O 为圆心、半径 R=0.1m 的圆，P 为圆周上的一点，
O、P 两点连线与 x 轴正方向的夹角为 θ．若空间存在沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度
大小 E=100V/m，则 O、P 两点的电势差可表示为（ ）
A．UOP=﹣10cosθ（V） B．UOP=10sinθ（V） C．UOP=﹣10sinθ（V） D．UOP=10cosθ
（V）
【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系．
【分析】匀强电场中电势差 U=Ed，关键在于明确 d 为沿电场线方向的有效距离
【解答】解：在匀强电场中，两点间的电势差 U=Ed，而 d 是沿场强方向上的距离，所以
dOP=R•sinθ，故：Uop=﹣100×0.1sinθ=﹣10sinθ（V）
故选：C．
6．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且 AB=BC，电场中的 A、B、C 三点的场强
分别为 EA、EB、EC，电势分别为 φA、φB、φC，AB、BC 间的电势差分别为 UAB、UBC，
则下列关系中正确的有（ ）
A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EA C．UAB＜UBC D．UAB=UBC
【考点】电场线；电势；电势能．
【分析】电场强度的大小看电场线的疏密程度，电场线越密的地方电场强度越大，电势的高
低看电场线的指向，沿着电场线电势一定降低．
【解答】解：A、考查静电场中的电场线、等势面的分布知识和规律．A、B、C 三点处在一
根电场线上，沿着电场线的方向电势降落，故 φA＞φB＞φC，故 A 正确；
B、由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为 EC＞EB＞EA，故 B 正确；
C、电场线密集的地方电势降落较快，故 UBC＞UAB，故 C 正确，D 错误．
故选：ABC．
7．如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为 m，所带电荷量分别为+q 和﹣q，两球间用绝
缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向右的匀强电场，
电场强度为 E，平衡时细线被拉紧．则当两小球均处于平衡时的可能位置是下图中的哪几个
（ ）
A． B． C． D．
【考点】共点力平衡的条件及其应用；电场强度．
【分析】运用整体法研究1 绳与竖直方向的夹角，再隔离乙球研究，分析 2 绳与竖直方向的
夹角，得到两夹角的关系，判断系统平衡状态．
【解答】解：首先取整体为研究对象，整体受到重力、电场力和绳子的拉力，
由于两个电场力的和即 F 电=qE+（﹣qE）=0
所以重力和绳子的拉力是一对平衡力，即上边的绳子对小球的拉力在竖直方向上，所以上边
的绳子 保持在绳子位置上．
再以乙球为研究对象，受水平向右的电场力、竖直向下的重力和沿绳方向的弹力，在三力作
用下处于平衡状态，所以 2 绳应与竖直方向有向右偏转的夹角，故 A 图正确；
故选：A．
8．如图所示，带箭头的线表示某一电场的电场线．在电场力作用下，一带电粒子（不计重
力）经 A 点飞向 B 点，径迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电 B．粒子在 A 点加速度小
C．粒子在 B 点动能大 D．A、B 两点相比，B 点电势较低
【考点】电势；电场强度．
【分析】电场线的疏密表示电场强度的强弱，电场线某点的切线方向表示电场强度的方
向．不计重力的粒子在电场力作用下从 A 到 B，运动与力关系可知，电场力方向与速度方
向分居在运动轨迹两边，且电场力偏向轨迹的内侧．
【解答】解：A、根据曲线运动条件可得粒子所受合力应该指向曲线内侧，所以电场力逆着
电场线方向，即粒子受力方向与电场方向相反，所以粒子带负电．故 A 正确；
B、由于 B 点的电场线密，所以 B 点的电场力大，则 A 点的加速度较小．故 B 正确；
C、粒子从 A 到 B，电场力对粒子运动做负功，电势能增加，导致动能减少，故 C 错误；
D、沿着电场线的方向，电势是降低的，故 D 正确；
故选：ABD．
9．空间存在匀强电场，有一电荷量 q（q＞0），质量 m 的点电荷从 O 点以速率 v0 射入电场，
运动到 A 点时速率为 2v0．现有另一电荷为﹣q、质量 m 的粒子以速率 2v0 仍从 O 点射入该
电场，运动到 B 点时速率为 3v0．若忽略重力的影响，则（ ）
A．在 O、A、B 三点中，B 点电势最高
B．在 O、A、B 三点中，A 点电势最高
C．OA 间的电势差比 BO 间的电势差大
D．OA 间的电势差比 BA 间的电势差小
【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系；电势；电势能．
【分析】根据电场力做功与电势能之间的关系，电场力做正功，电势能减小，可以判断电势
的高低；
在由电势差的定义式可以分析 OA、BO 的电势差的大小．
【解答】解：正电荷由 O 到 A，动能变大，电场力做正功，电势能减小，电势也减小，所
以 O 点的电势比 A 点的高；
负电荷从 O 到 B 速度增大，电场力也做正功，电势能减小，电势升高，B 点电势比 O 点
高．所以 B 点最高，故 A 对，B 错误；
由电场力做功的公式可得
，
所以 UBA=
所以 C 错误，D 选项正确．
故选 AD．
10．如图所示，将平行板电容器与电池组相连，两极板间的带电尘埃恰保持静止状态，若将
两极板缓慢地错开一些，其他条件不变，则（ ）
A．尘埃带负电
B．尘埃仍保持静止状态
C．电流计 G 中有 a 到 b 方向的电流
D．电流计 G 中有 b 到 a 方向的电流
【考点】电容器的动态分析．
【分析】带电尘埃原来处于静止状态，电场力与重力平衡，将两板缓慢地错开一些后，分析
板间场强有无变化，判断尘埃是否仍保持静止．根据电容的决定式分析电容如何变化，由电
容的定义式分析电量的变化，确定电路中电流的方向．
【解答】解：A、电容器上极板带正电，要使带电尘埃恰保持静止状态，则尘埃带负电．故
A 正确．
B、将两板缓慢地错开一些，两板正对面积减小，根据电容的决定式 C= 得知，电容减
小，而电压不变，
由于板间电压和距离不变，则板间场强不变，尘埃所受电场力不变，仍处于静止状态．故 B
正确．
CD、将两板缓慢地错开一些，两板正对面积减小，根据电容的决定式 C= 得知，电容
减小，而电压不变，则电容器带电量减小，处于放电状态，而电容器上板带正电，电路中逆
时针方向的电流，则检流计中有 a→b 的电流，即自由电荷由 b 到 a 方向的定向移动．故 C
正确，D 错误．
故选：ABC．
11．两个带等量正电的点电荷，固定在图中 P、Q 两点，MN 为 PQ 连线的中垂线，交 PQ
于 O 点，A 点为 MN 上的一点．一带负电的试探电荷 q，从 A 点由静止释放，只在静电力
作用下运动．取无限远处的电势为零，则（ ）
A．q 由 A 向 O 的运动是匀加速直线运动
B．q 由 A 向 O 运动的过程电势能逐渐减小
C．q 运动到 O 点时的动能最大
D．q 运动到 O 点时电势能为零
【考点】电势能．
【分析】本题要根据等量同种点电荷电场线的分布情况，抓住对称性，分析试探电荷的受力
情况，分析其运动情况，根据电场力做功情况，分析其电势能的变化情况．
【解答】解：A、两等量正电荷周围部分电场线如右图所示，其中 P、Q 连线的中垂线 MN
上，从无穷远到 O 过程中电场强度先增大后减小，且方向始终指向无穷远方向．
故试探电荷所受的电场力是变化的，q 由 A 向 O 的运动做非匀加速直线运动，故 A 错误．
B、电场力方向与 AO 方向一致，电场力做正功，电势能逐渐减小；故 B 正确．
C、从 A 到 O 过程，电场力做正功，动能增大，从 O 到 N 过程中，电场力做负功，动能减
小，故在 O 点试探电荷的动能最大，速度最大，故 C 正确．
D、取无限远处的电势为零，从无穷远到 O 点，电场力做正功，电势能减小，则 q 运动到 O
点时电势能为负值．故 D 错误．
故选 BC
12．如图所示，光滑绝缘细管与水平面成 30°角，在管的上方 P 点固定一个点电荷+Q，P 点
与细管在同一竖直平面内，管的顶端 A 与 P 点连线水平．电荷量为一 q 的小球（小球直径
略小于细管内径）从管中 A 处由静止开始沿管向下运动，在 A 处时小球的加速度为 a．图
中 PB⊥AC，B 是 AC 的中点，不考虑小球电荷量对电场的影响．则在+Q 形成的电场中（ ）
A．A 点的电势高于 B 点的电势
B．B 点的电场强度大小是 A 点的 4 倍
C．小球从 A 到 C 的过程中电势能先减小后增大
D．小球运动到 C 处的加速度为 g﹣a
【考点】电场强度；电势能．
【分析】A、由正点电荷电场线的分布，结合沿着电场线方向电势降低，即可求解；
B、根据点电荷电场强度的公式，即可求解；
B、根据电场力做功的正负来确定电势能高低；
C、由牛顿第二定律，结合库仑定律，即可求解．
【解答】解：A、正点电荷的电场线发散型，由于沿着电场线方向，电势降低，因此 A 点的
电势低于 B 点的电势，故 A 错误；
B、结合几何关系：PA=2PB，由点电荷电场强度公式 E= ，可知，电场强度的大小与间距
的平方成反比，则 B 点的电场强度大小是 A 点的 4 倍，故 B 正确；
C、根据电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加，可知：小球带负电，从
A 到 C 的过程中，电场力先做正功，后做负功，则电势能先减小后增大，故 C 正确；
D、在 A 处时小球的加速度为 a，对 A 点受力分析，电场力、重力与支持力，由力的合成法
则可知，合外力由重力与电场力沿着细管方向的分力之和提供的；
当在 C 处时，小球仍受到重力、电场力与支持力，合外力是由重力与电场力沿着细管方向
的分力之差提供的，
由 A 处可知，Fcos30°+mgsin30°=ma；
而在 C 处，则有：mgsin30°﹣Fcos30°=ma′，解得：a′=g﹣a．故 D 正确；
故选：BCD．
二．填空题（每空 3 分，共 15 分）
13．如图所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为 9000N/C，在 电场内一水平面上作
半径为 10cm 的圆，圆上取 A、B 两点，AO 沿 E 方向，BO⊥OA，另在圆心处放一电量为
10﹣8C 的正点电荷，则 A 处场强大小 EA= 0 N/C，B 处的场强大小 EB= 9 ×103
N/C．
【考点】电场强度．
【分析】根据公式 E=k 求出点电荷在 C 点处产生的场强大小，判断出场强方向，C 点的
场强是由正点电荷和匀强电场场强的合成，根据平行四边形定则求解 AB 两点处的场强大小
及方向．
【解答】解：点电荷在 A 点处产生的场强大小为 E=k =9×109× N/C=9×103N/C，
方向从 O→A；
而匀强电场方向向右，大小 9×103N/C，叠加后，合电场强度为零．
同理，点电荷在 B 点处产生的场强大小也为 E=k =9×109× N/C=9×103N/C，方向
从 O→B；
根据平行四边形定则得，则两点的场强是由正点电荷和匀强电场场强的合成，A 点的场强大
小为 EA=E 点﹣E 匀=9×103N/C﹣9×103N/C=0；
同理，B 点的场强大小为 EB= E=9 ×103N/C；
故答案为：0，9 ×103
14．长为 L 的导体棒原来不带电，现将一带电量为+q 的点电荷放在距棒左端 R 处，如图所
示．当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒内中点产生的场强大小等于 ，方
向为 沿 pq 连线且指向+q ．
【考点】电场强度；静电场中的导体．
【分析】当棒达到静电平衡后，棒内各点的合场强为零，即感应电荷产生的电场强度与+q
产生的电场强度大小相等、方向相反，根据静电平衡的特点和点电荷场强公式 E=k 结合求
解．
【解答】解：水平导体棒当达到静电平衡后，棒上感应电荷中点 P 处产生的场强大小与点
电荷+q 在该处产生的电场强度大小相等，方向相反．
则棒上感应电荷在棒内中点产生的场强大小为：E= ，
由于 P 处的合场强为零，所以感应电荷产生的场强方向与点电荷+q 在该处产生的电场强度
的方向相反，即沿 pq 连线且指向+q．
故答案为： ，沿 pq 连线且指向+q．
15．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻两等势面的电势差相等，一正电荷在
等势面 φ3 上时具有动能 60J，它运动到等势面 φ1 上时，速度恰好为零，令 φ2=0，那么，当
该电荷的电势能为 12J 时，其动能大小为 18 J．
【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系；电场的叠加；电势能．
【分析】相邻等势面间的电势差相等，电荷经过相邻等势面时电场力做功相等，根据动能定
理求出电荷经经过 φ2 等势面时的动能，确定电荷的总能量，再由能量守恒定律求出电势能
为 12J 时它的动能．
【解答】解：由题，正电荷在等势面 φ3 上时动能 60J，在等势面 φ1 上时动能为零，此过程
电荷动能的减小 60J．
由于相邻等势面间的电势差相等，电荷经过相邻等势面时电场力做功相等，动能减小量相等，
则电荷经过 φ2 等势面时的动能为 30J，
又 φ2=0，所以电荷的动能与电势能的总量为 30J，根据能量守恒定律得到，电势能为 12J 时
它的动能为 18J．
故答案为：18
三．计算题（共 4 小题，16、17 小题各 8 分，18 小题 10 分，19 小题 11 分，共 37 分）
16．光滑绝缘导轨，与水平面成 45°角，两个质量均为 m，带等量同种电荷的小球 A、B，
带电量均为 q，静止于导轨的同一水平高度处，如图所示．求：两球之间的距离．
【考点】共点力平衡的条件及其应用；库仑定律．
【分析】两球均处于静止状态，合力均为零，以 A 球为研究对象，分析受力情况，由平衡
条件求出库仑力，再由库仑定律求出两球间的距离．
【解答】解：设两球之间的距离为x．以 A 球为研究对象，分析受力情况，如图，由平衡条
件得
F=mgtan45°=mg
由库仑定律得
F=k
解得，x=q
答：两球之间的距离为 q ．
17．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧形绝缘细管的圆心 O 处放一点电荷，将质量为 m、
带电荷量为 q 的小球从圆弧管水平直径的端点 A 由静止释放，当小球沿细管下滑到最低点
时，对细管的上壁的压力恰好与球重相同，求圆心处的电荷在圆弧管内产生的电场的场强大
小．
【考点】动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．
【分析】小球沿细管下滑到最低点的过程中，电场力不做功，只有重力做功，由动能定理求
出小球经过最低点时速度．经过最低点时，由重力、电场力和轨道的弹力的合力提供小球的
向心力，由牛顿第二定律求出电场力，再求解场强大小．
【解答】解：小球从 A 到最低点过程，电场力不做功，由动能定理得：
mgR=mv2
在最低点，由牛顿第二定律：
F﹣mg﹣FN=
又 F=qE，FN=mg
解得 E=
答：圆心处的电荷在圆弧管内产生的电场的场强大小为 E= ．
18．如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为 C，极板间距离为 d，上极板正中
有一小孔．质量为 m，电荷量为+q 的小球从小孔正上方高 h 处由静止开始下落，穿过小孔
到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为
g）．求：
（1）小球到达小孔处的速度；
（2）两极板间的电势差的大小；
（3）电容器所带电荷量．
【考点】带电粒子在匀强电场中的运动．
【分析】（1）小球到达小孔前是自由落体运动，根据速度位移关系公式列式求解即可；
（2）对从释放到到达下极板处过程运用动能定理列式求解电势差．
（3）根据 Q=CU 求解电容器的带电量．
【解答】解：（1）小球到达小孔前是自由落体运动，根据速度位移关系公式，有：
v2=2gh
可得：
（2）在极板间带电小球受重力和电场力，对整个过程，由动能定理有：
mg（h+d）﹣qU=0
可得：U=
（3）由 得：Q=CU=
答：（1）小球到达小孔处的速度是 ；
（2）两极板间的电势差的大小是 ；
（3）电容器所带电荷量是 ．
19．如图所示，一长度为 l=0.1m 的细线，一端固定在 O 点，另一端栓一带电量为 q=2.5×
10﹣4C 的带电小球，并置于匀强电场中，将小球拉至水平位置 OA，并从 A 点无初速度释放，
则小球能摆到左边的最高位置为 C 点，而后在 AC 之间来回摆动．已知小球的质量 m=5×
10﹣2kg，OC 与竖直方向的夹角 θ=37°．求：
（1）小球带何种电荷？
（2）匀强电场的场强 E 为多大？
（3）小球运动到最低点 B 处时细线对小球的拉力 T 为多少？小球运动到 C 处时细线对小
球的拉力 T′又为多少？
【考点】带电粒子在匀强电场中的运动；向心力．
【分析】（1）通过对小球的受力分析及可判断出电性．
（2）根据动能定理研究小球从释放到最低点到最低点的另一侧的过程列出等式求出匀强电
场的场强．
（3）根据动能定理研究小球从释放到最低点的过程求出小球到最低点的速度；经过最低点
时，由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出细线对小球的拉
力．
【解答】解：（1）通过对小球的运动分析可知，小球受到的电场力向右，故小球带正电；
（2）从释放点到左侧最高点，由动能定理有：WG+WE=△Ek=0，
故 mglcosθ=qEl（1+sinθ），解得：E=1×103N/C；
（3）设小球运动到最低点的速度为 v，
由动能定理得：mgl﹣qEl=mv2，
由牛顿第二定律得：T﹣mg=m ，
解得：T=1N；
在 C 点，由牛顿第二定律有：
T′+qEsinθ﹣mgcosθ=0，解得：T′=0.25N；
答：（1）小球带正电荷．
（2）匀强电场的场强 E 为 1×103N/C．
（3）小球运动到最低点 B 处时细线对小球的拉力 T 为多 1N，小球运动到 C 处时细线对小
球的拉力 T′为 0.25N．
2016 年 12 月 10 日