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- 2021-04-21 发布
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数 学 试 卷(文）
一、选择题（每题5分，共计60分）
1、，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2、若 tanθ=2，则2sin2θ–3sinθcosθ =( )
A．10 B．± C．2 D．
3、（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4、下列函数中，周期为 ，且在 上为减函数的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5、如果，那么的值是 （ ）
（A） （B） （C） (D)
6已知，，若 为第二象限角，则下列结论正确的是（ ）
（A） （B） (C). (D)
7、方程 在 内 （ ）
(A).没有根 (B).有且只有一个根 (C).有且仅有两个根 (D).有无穷多个根
8、函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
9、已知ω>0，函数 的一条对称轴为 一个对称中心为 ，则ω有
A．最小值2 B．最大值2
C．最小值1 D．最大值1
10、已知，则等于（ ）.
A． B． C． D．
11、函数(e=2.71828…是自然对数的底数)一定存在零点的区间是（ ）
A．(-1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，e)
12、定义运算，例如，，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共计20分）
13、的增区间是 _____________.
14、 =_______
15、已知定义在上的偶函数满足，若，则实数的取值范围是__________．
16、若函数在上是减函数，则的取值范围是______.
三、解答题（共计70分）
17、(本题满分10分))已知 ，计算
1） 2）、
18、(本题满分12分)已知函数
1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴、对称中心；
19、(本题满分12分)已知在中,
①求
②判断是锐角三角形还是钝角三角形
③求的值
20、(本题满分12分)已知函数，
（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并求函数的值域；
（Ⅱ）若实数满足，求实数的取值范围．
21. (本题满分12分)
已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.
22. (本题满分12分) 已知幂函数满足．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．
数 学 试 卷(文）答案
一、 选择题
A D B C B D C C A A B C
二、填空题
13、(0,2]
14、
15、
16、
三、解答题
17、(1)
（5分）
(2)
（10分）
18、（1）图略 （5分）
（2），
， （10分）
19、解：（1）
两边平方得
.......（3分）
(2)
,为钝角三角形 ..................（6分）
（3） 得 ....（10分）
解（1）定义域 值域 ....（3分）
(2) 偶函数 ........（5分）
（3） ........（8分）
（4）增区间
减区间 ........（12分）
20、（Ⅰ），
，所以函数g(x)是奇函数. ----------------------3分
∵，
.
所以函数的值域是（-1, 1）. ------------------------6分
（Ⅱ）在R上是单调递增函数. -------------------8分
所以在R上是单调递增函数，且是奇函数.
由得， ---------------------10分
∵在R上是单调递增函数，∴
21、
（1）由，得.
（2）由（1）得，
所以.
因为，所以，
所以，
即当时，.
22、（）∵为幂函数，∴，∴或．
当时，在上单调递减，
故不符合题意．
当时，在上单调递增，
故，符合题意．∴．
（），
令．∵，∴，∴，．
当时，时，有最小值，
∴，．
②当时，时，有最小值．∴，（舍）．
③当时，时，有最小值，
∴，（舍）．∴综上．
（），
易知在定义域上单调递减，
∴，即，
令，，
则，，∴，∴，
∴．
∵，
∴，∴，∴，
∴．
∵，∴，∴，
∴ ．∴．