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- 2021-04-21 发布
数学模拟试题（一）
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填在题后括号内。
1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（ ）
A． B． C． D．
2. 若，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
3。已知函数，则满足的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4．圆截直线所得弦长为8，则C的值为（ ）
A 10 B68 C 12 D 10或68
5．已知ΔABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5
6．如果方程x2－4ax+3a2=0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a的取值范围是（ ）
A B C D
7．将的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿轴负方向平移个单位，则所得图象的解析式为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
8．数列an＝，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为 ( )
A．－10 B．－9 C．10 D．9
9. 已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)的值为( )
A．－1 B．1 C. D．不存在
10. 直线与两条直线，分别交于P、Q两点。线段PQ的中点坐标为，那么直线的斜率是（ ）
A. B. C. D.
11. 设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是 ( )
A. B. C. D.
12. 已知点M是抛物线y2＝2px(p>0)上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三种情形都有可能
二、填空题：本大题共6小题；每题5分。将答案填在题中横线上。
13. 把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为_________
14用除多项式所得余式是。
15. 点P是双曲线上任意一点，则P到二渐近线距离的乘积是
16.在空间直角坐标系中，经过点且与直线垂直的平面方程为_____________________________________________________．
17已知函数，若是偶函数，则=_____
18在直角坐标系中，点A(1,2) , 点到直线L的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为__________
三、解答题：本大题共4小题；每小题15分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．已知：，，，．
（1）求的值；（2）求函数的最值。
20．已知函数
（1）判断在上的增减性，并证明你的结论
（2）解关于的不等式
（3）若在上恒成立，求的取值范围
21．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
(1)求双曲线C的方程
(2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）求 K的取值范围.
22．设二次方程有两根和，且满足．
（1）试用表示；
（2）求证：是等比数列；
（3）当时，求数列的通项公式．