高考数学专题复习练习第十四章 第一节 绝对值不等式 课下练兵场 5页

第十四章 第一节 绝对值不等式 命 题 报 告 ‎　　　　难度及题号知识点　‎ 容易题(题号)‎ 中等题(题号)‎ 稍难题(题号)‎ 绝对值不等 式的解法 ‎2、3、4‎ ‎5、6、7、9‎ ‎10、11‎ ‎ 绝对值不等式的性质应用 ‎1‎ ‎8‎ ‎12‎ 一、选择题 ‎1．对任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－‎4a恒成立，则a满足的范围是 (　　)‎ A．[－1,5]　　　　　　 B．(－1,5]‎ C．(－∞，5] D．(－1，＋∞)‎ 解析：因为|2－x|＋|3＋x|≥5，要使|2－x|＋|3＋x|≥a2－‎4a恒成立，即5≥a2－‎4a，解 得－1≤a≤5.‎ 答案：A ‎2．不等式|x|＋|x－1|<2的解集是 (　　)‎ A．(－∞，－)∪(，＋∞)‎ B．(－∞，－]‎ C．(－，)‎ D．[，＋∞)‎ 解析：利用绝对值的几何意义来解决．‎ 令|x|＋|x－1|＝2得x＝－或，‎ 结合数轴得x∈(－，)．‎ 答案：C ‎3．已知关于x的不等式|x＋a|＋|x－1|＋a<2 009(a是常数)的解是非空集合，则a的取 值范围是 (　　)‎ A．(－∞，2 009) B．(－∞，1 004)‎ C．(2 009，＋∞) D．(2 008，＋∞)‎ 解析：∵|x＋a|＋|x－1|的最小值为|a＋1|，‎ 由题意|a＋1|<2 009－a，解得a<1 004.‎ 答案：B ‎4．不等式≥1的实数解为 (　　)‎ A．{x|x≤－}‎ B．{x|x≥－}‎ C．{x|x≤－且x≠－2}‎ D．{x|x<－}‎ 解析：||≥1⇔ ‎⇔⇔ ‎∴原不等式的解集为{x|x≤－且x≠－2}．‎ 答案：C ‎5．已知不等式|2x－t|＋t－1＜0的解集为(－，)，则t＝ (　　)‎ A．－1 B．0‎ C．1 D．2‎ 解析：|2x－t|＜1－t，t－1＜2x－t＜1－t，‎ ‎2t－1＜2x＜1，t－＜x＜，∴t＝0.‎ 答案：B ‎6．若不等式|x＋|＞|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是 ‎(　　)‎ A．(1,3) B．(2,4)‎ C．(5,6) D．(－2,4)‎ 解析：∵|x＋|＞2，∴|a－2|＋1＜2，即|a－2|＜1，解得1＜a＜3.‎ 答案：A 二、填空题 ‎7．不等式2x＞|x－1|的解集为________．‎ 解析：|x－1|＜2x⇔－2x＜x－1＜2x⇔ ‎⇔x＞.‎ 答案：(，＋∞)‎ ‎8．不等式||＞m(m＞0)的解集为________．‎ 解析：||＞m⇒|mx－1|＞m|x|，‎ ‎∴m2x2－2mx＋1＞m2x2，∴2mx＜1，即x＜.‎ 又∵x≠0，‎ ‎∴原不等式的解集为{x|x＜0，或0＜x＜}．‎ 答案：{x|x＜0或0＜x＜}‎ ‎9．若不等式|3x－b|＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为________．‎ 解析：不等式|3x－b|＜4的解为＜x＜，而该不等式的解集中的整数有且仅 有1,2,3，‎ ‎∴0≤＜1且3＜≤4，即4≤b＜7且5＜b≤8，‎ ‎∴5＜b＜7.‎ 答案：(5,7)‎ 三、解答题 ‎10．求不等式|x－1|＋|2x＋1|<2的解集．‎ 解：由题意x＝1时，|x－1|＝0，x＝－时，2x＋1＝0(以下分类讨论)．‎ 所以①当x<－时，原不等式等价于 得－1时，原不等式等价于得x无解．‎ 由①②③得原不等式的解集为{x|－