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- 2021-04-21 发布
淮南二中2017-2018学年高二下数学（文科）期中试题
满分:150分 考试时间:120分钟
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
2．若复数满足,则在复平面内, 对应的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3．函数在处导数存在，若:是的极值点 则（ ）
A. 是的充分必要条件 B. 是的充分不必要条件
C. 是的必要不充分条件 D. 是的既不充分也不必要条件
4．设曲线在处的切线与直线垂直，则（ ）
A. -1 B. 1 C. 0 D. -2
5．下面是关于复数的四个命题：其中真命题为（ ）
的共轭复数为 的虚部为
A. B. C. D.
6．下面四个推理中，属于演绎推理的是（ ）
A．观察下列各式：,,,…，则的末两位数字为43.
B．观察，，，可得偶函数的导函数为奇函数.
C．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应.
D．在平面上，若两个正三角形的边长比为，则它们的面积比为.类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为，则它们的体积比为.
7.已知命题，使得；命题，则以下判断正确的是( )
①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；
③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.
A．②④ B．②③ C.③④ D．①②③
8．下列命题中正确的是（ ）
A. 命题“”的否定是“”
B. “若，则或”的逆否命题为“若或，则”
C. “若，则或”的否命题为“若，则且”
D. 若(¬)为假，(¬)为真，则同真或同假
9．若关于的不等式在上的解集为非空，则实数的取值范围是（ ）
A. 或 B. 或 C. D.
10．设是复数, 则下列命题中的假命题是（ ）
A. 若，则 B. 若, 则是虚数
C. 若复数满足,则； D. 若是纯虚数, 则
11．已知函数的图象如图（其中是函数的导函数）,下面四个图象中,的图象可能是（ ）
12．定义：如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“
双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填在答题纸上）
13．在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最大值是 ．
14.我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为 ．
15.若的最小值为3, 则实数的值是 ．
16．已知，函数在区间上的最大值是，则的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分10分）命题,不等式恒成立；：实数满足，其中， （1）当， 且为真时，求实数的取值范围；
（2）若¬是的必要条件，求实数的取值范围.
18．（本小题满分12分）已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若方程有二个不同的解，求实数的值.
19．（本小题满分12分）（1）用反证法证明：已知实数满足，求证：中至少有一个数不大于；（2）设，，为的三边长，求证：.
20.（本小题满分12分）设函数，
(1)令，讨论函数的单调性；
(2)当在上恒成立时，求的取值范围.
21．（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（
为参数），直线的参数方程为（为参数）.
（1）若，求直线被曲线截得的线段的长度；
（2）若，求曲线上的点到直线的最大距离，并求出此时点的坐标.
22．（本小题满分12分）已知函数，在处取得极值2.
（1）求的解析式；（2）设函数，若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.
淮南二中2019届高一下学期数学期中试题参考答案
一．选择题:（每题5分，共计60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
A
A
C
C
D
A
A
B
C
二.填空题:（每题5分，共计20分）
13. 4 14. 15. 4或16 16.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分10分）
解：（1）
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
（2）由得，
则方程有二个不同的解等价于函数的图象和
函数的图象有二个不同交点，
因为，画出其图象，如图所示，
结合图象可知，函数的图象和函数的图象
有二个不同交点时，则有或，所以或.
19. （本小题满分12分）
（1）假设 都大于，则，这与已知矛盾．
故中至少有一个不大于．...................................................6分
（2）证明：∵，∴，，
要证明
只需证
即证
即证
∵，，是的三边长
∴，，且，，
∴成立
∴成立............................................................12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）
.
21．（本小题满分12分）
解：
22．（本小题满分12分）
解：（1）21.（1）.
由在处取得极值，故，即， 解得：，
经检验：此时在处取得极值，故....................................4分
由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由
，，故的值域为，..............................................6分
依题意： ，记，
①当时，，单调递减，依题意有得，故此时.
②当时,,当时,；当时，，依题意有：，得，这与矛盾.
③当时，，单调递增，依题意有，无解.
综上所述:的取值范围是. ..................................................12分