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- 2021-04-21 发布
2016-2017学年度下学期高二第二次阶段测试
数学（文科）试卷
答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高二备课组
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，x，x2﹣x}，且B⊆A，则x=（ ）
A．1 B．0 C．2 D．﹣1
2. 复数（为虚数单位）的虚部是（ ）
A． B． C． D．
3. 已知集合A={x∈R|＜2x＜8}，B={x∈R|﹣1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．﹣2＜m＜2
4. 已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
5. 下列说法正确的是（ ）
A．命题的否定是.
B．命题 “已知若则或”是真命题 .
C．“在上恒成立”在上恒成立”.
D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题.
6．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则=（ ）
A． B． C． D．
7．下列四个图中,函数的图象可能是（ ）
8．函数定义在上偶函数，且对任意，都有. 当时，，设函数在区间上的反函数为，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9. 已知函数f（x）的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，．f（a），f （b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：
①f（x）=lnx（x＞1）②f（x）=4+sinx③f（x）=（1≤x≤8）④f（x）=
其中为“三角形函数”的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数. 下列函数：①；②；③中满足“倒负”变换的函数是（ ）
（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）只有①
11. 已知是定义在上的奇函数，满足,当时,，则函数在区间上的零点个数是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
12. 已知函数，若a，b，c互不相等，且
，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 直线(t为参数)的倾斜角是 .
14. .以下是对命题“若两个正实数满足，则”的证明过程：
证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以．
根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为
.（不必证明）
15. 已知函数f（x）=，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为 ．
16. 已知：函数对于任意有，且当时，，则以下命题正确的是：
①函数是周期为2的偶函数；②函数在上单调递增；③函数的最大值是4；④若关于的方程有实根，则实数m的范围是；⑤当时，。[]
其中真命题的序号是
三、解答题（本大题共6小题， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知关于的不等式．
（1）当时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围．
18. (本小题满分l2分)
在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表1：男生 表2：女生
等级
优秀
合格
尚待改进
等级
优秀
合格
尚待改进
频数
15
x
5
频数
15
3
y
（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写2×2列联表（在答题纸上），并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．）
临界值表：
P（K2＞k0）
0.1
0.05
0.01
k0
2.706
3.841
6.635
19.(本小题满分l2分)
已知命题关于实数的方程的一根比1大另一根比1小；命题函数在区间上有零点．
（1）命题真，假，求实数的取值范围．
（2）当命题为真时，实数的取值集合为集合，若命题：为真，则求实数的取值范围．
20．(本小题满分l2分)
在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求的参数方程；
（2）若点在曲线上，求的最大值和最小值．
21.(本小题满分l2分) 已知函数f（x）= x2 , g（x）=x—1,
(1)若存在实数x，使f（x）< b• g（x）,求实数b的取值范围；
（2）设F（x）= f（x）—m• g（x）+1—m—m2, 且 | F（x）| 在【0,1】上单调递增，求实数m的取值范围.
22．(本小题满分l2分) 已知函数f（x）=2x +k•2﹣x（x∈R）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）设k＞0，问函数f（x）的图象是否关于某直线x=m成轴对称图形，如果是，求出m的值；如果不是，请说明理由；（可利用真命题：“函数g（x）的图象关于某直线x=m成轴对称图形”的充要条件为“函数g（m+x）是偶函数”）
（3）设k=﹣1，函数h（x）=a•2x﹣21﹣x﹣a，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．