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- 2021-04-21 发布
2017届醴陵市第二中学高三月考
文科数学试卷
时量：120分钟，总分：150分
命题人：张新元 审题人：贺建军
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知A=，B=，则（ ）
A． B． C． D．]
2．已知函数在点（0，0）处的切线方程为，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
3．已知复数为z的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数经过点，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”。如：甲、乙、丙、丁分别分得100，60，36，21.6，递减的比例为40%，那么“衰分比”就等于40%，今共有粮（）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙分得36石，乙、丁所得之和为75石，则“衰分比”与的值分别是（ ）
A．75%， B．25%， C．75%，175 D．25%，175
8．已知函数满足对任意恒成立，则要得到的图象，只需把的图象（ ）
A．向右平移，横坐标缩短为原来的 B．向右平移，横坐标缩短为原来的倍
C．向右平移，横坐标缩短为原来的 D．向右平移，横坐标缩短为原来的倍
9．设函数，若对于任意的，总存在，使
成立，则的取值范围是（ ）
A．[0，6] B．[6，7] C． D．
10．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，则（ ）
A．9 B． C．0 D．1
11．已知为边长为1的正三角形，O、D为所在平面内的点，，则=（ ）
A． B． C． D．
12．若曲线与曲线有公共点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知函数的图象过定点P，P为角终边上一点，则____________ 。
14．求和。
15．已知函数在上为单调递增函数，在上为单调递减函数，则实数的取值范围是_____________。
16．定义在R上的函数，若对任意，若对任意的，都有，则称函数为“T函数”，给出下列函数：（1）；（2）
。其中“T函数”的个数_____。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本大题满分12分）
已知向量，函数的最小正周期为。
（1）求在[]上的单调增区间；
（2）若存在，使成立，求的取值范围。
18．（本大题满分12分）
经过调查发现，某产品在投放市场的一个月内（按30天计算），前15天，价格直线上升，后15天，直线下降（价格为时间的一次函数），现抽取其中4天价格如下表所示：
时间
第4天
第10天
第 18天
第25天
价格（元）
108
120
127
120
（1）求价格关于时间的函数解析式（表示投放市场的第天）
（2）若每天的销量关于时间的函数为（万件），请问该产品哪一天的日销售额最小？
19．（本大题满分12分）
△ABC中，角A、B、C的对边分别为．向量与向量共线．
（1）求角A的大小；
（2）设等比数列{}中，，，记，求{}的前项和。
20．（本大题满分12分）
在中，角A，B，C所对的边分别为，。
（1）求角B的值。
（2）若，的面积为，求BC边上的中线长。
21．（本大题满分12分）
已知函数。
（1）当时，求在（1，）处的切线方程；
（2）若，求的单调区间。
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4—4：坐标系与参数方程]
22．（本大题10分）
已知直线的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1
（1）以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；
（2）若求直线，被曲线截得的弦长为，求的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．（本大题10分）
已知函数，其中．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数的图象与轴围成的三角形面积大于求的取值范围．
文科数学答案
时量：120分钟，总分：150分
命题人：张新元 审题人：贺建军
一、选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
B
C
C
D
A
D
C
A
B
二、填空题：
13． 。14.。15． _[0，4]___。16． __2____。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本大题满分12分）
已知向量，函数的最小正周期为。
（1）求在[]上的单调增区间；
（2）若存在，使成立，求的取值范围。
解：（1）
，，所以。
令，得。令得，
令，得。所以所求在上的单调区间为和。
（2），当，
。所以。
18．（本大题满分12分）
经过调查发现，某产品在投放市场的一个月内（按30天计算），前15天，价格直线上升，后15天，直线下降（价格为时间的一次函数），现帛取其中4天价格如下表所示：
时间
第4天
第10天
第 18天
第25天
价格（元）
108
120
127
120
（1）求价格关于时间的函数解析式（表示投放市场的第天）
（2）若每天的销量关于时间的函数为（万件），请问该产品哪一天的日销售额最小？
解：（1）由待定系数法得： （6分）
（2）设晶销售额为万元，当，当且仅当时等号成立。
当在（15，30上单调递减，当时，有最小值。综上可知，该产品在第30天的晶销售额最小。
19．（本大题满分12分）
△ABC中，角A、B、C的对边分别为．向量与向量共线．
（1）求角A的大小；
（2）设等比数列{}中，，，记，求{}的前项和。
解：（1）∵向量与向量共线，
∴cosA（2c﹣b）=acosB，∴cosA（2sinC﹣sinB）=sinAcosB，
∴2cosAsinC=sin（A+B），
∴2cosAsinC=sinC，∴cosA=，
∵A∈（0，π），∴A=；
（2）∵a1cosA=1，∴a1=2，∵a4=16，∴公比q=2，∴an=2n，∴bn=log2an•log2an+1=n（n+1），
∴==，∴Sn=1﹣++…+=1﹣=．
20．（本大题满分12分）
在中，角A，B，C所对的边分别为，。
（1）求角B的值。
（2）若，的面积为，求BC边上的中线长。
解；（1）由条件可知，即。解得
或
（舍去）。所以。
（2）由于所以，所以①
又由正弦定理得，，又，②
由①②知。由余弦定理得：。BC边上的中线。
21．（本大题满分12分）
已知函数。
（1）当时，求在（1，）处的切线方程；
（2）若，求的单调区间。
解：（1）当时，，，所以在（）处的切线方程为。 5分
（2），令。
因为。
当时，，在单调递增。
当即时，令，得，所以在和上单调递增，在上单调递减。
当即时，令，得，所以在和上单调递增，在上单调递减。 10分
综上：当时，在和上单调递增，在上单调递减。当时，在单调递增。当时，在和上单调递增，在上单调递减。
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4—4：坐标系与参数方程]
22．（本大题10分）
已知直线的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1
（1）以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；
（2）若求直线，被曲线截得的弦长为，求的值．
解：（2）把（t为参数）代入x2﹣y2=1得：
（m+）2﹣（）2=1，即t2﹣2mt﹣2m2+2=0，
∴t1+t2=2m，t1t2=2﹣2m2．
∵直线l被曲线c截得的弦长为2，
∴|t1﹣t2|===2．
解得m=±2．
[选修4-5：不等式选讲]
23．（10分）已知函数，其中．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数的图象与轴围成的三角形面积大于求的取值范围．
解：（1）当a=3时，f（x）+|x﹣4|=，
当x≤3时，由f（x）≥4﹣|x﹣4|得，7﹣2x≥4，解得x≤；
当3＜x＜4时，f（x）≥4﹣|x﹣4|无解；
当x≥4时，f（x）≥4﹣|x﹣4|得，2x﹣7≥4，解得x≥．
∴f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集为{x|x≤或x≥}．
（2）记h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），
则h（x）=，
所以S=•2a•＞a+4，即为a2﹣2a﹣8＞0，（a＞1），
解得a＞4．
即有a的取值范围为（4，+∞）．