江西省九江一中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理科）试题 Word版含答案 7页

江西省九江第一中学2019—2020学年度下学期期末考试试卷 高二数学（理）‎ ‎ ‎ 一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.‎ ‎1 . 2020年，一场新冠疫情阻断了我们上学之路，但挡不住我们的学习热情. 举国上下，万众一心，团结奋战. 5月11日，我们高二年级终于迎来了复学之日，让我们就从这个复学之数来开启今天的答题：现给出复数（其中为虚数单位），则（ ）‎ ‎ ‎ 2. 已知集合，则（ ）‎ ‎ ‎ 3. 已知数列中，，又，，若//，则（ ）‎ ‎ ‎ 4. 函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ 5. ‎5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为（ ）‎ ‎ ‎ 6. 将6个相同的球放入三个不同的盒中，每盒至少一个球，有 种不同的方法 ‎ ‎ 7. 已知实数满足不等式组，则的最小值为（ ）‎ ‎ ‎ 8. 已知，设，则与最接近的整数为（ ）‎ ‎ ‎ - 7 -‎ 2. 已知，若函数图像的一个对称中心为，函数图像相邻对称轴间的距离为，则（ ）‎ ‎ ‎ 3. 已知双曲线，过的右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则的离心率为（ ）‎ ‎ ‎ 4. 在三棱锥中，，且，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）‎ ‎ ‎ 5. 在锐角中，三内角的对边分别为，且，则的最小值为（ ）‎ ‎ ‎ 二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ 6. 在的二项展开式中，常数项为 （用数字作答）‎ 7. 已知随机变量，当取最大值时， ‎ 8. 已知圆，点为圆上第一象限内的一个动点，将逆时针旋转得，又，则的取值范围为 ‎ 9. 已知抛物线，过点作的两条切线，切点分别为，则 ‎ 三． 解答题（共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤. 第17-21题为必考题，每个试题考生都必修作答. 第22-23题为选考题，考生根据要求作答）‎ （一） ‎. 必考题：共60分 - 7 -‎ 2. 在等差数列中，公差，，若成等比数列. ‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若数列的前项和为，数列的前项和为，求. ‎ 18. 甲、乙两位同学参加诗词大赛，各答3道题，每人答对每道题的概率均为, 且各人是否答对每道题互不影响. ‎ ‎（1）用表示甲同学答对题目的个数，求随机变量的分布列和数学期望；‎ ‎（2）设为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”，求事件发生的概率.‎ 19. 如图，四棱柱的底面是菱形，底面，‎ ‎.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若，求与平面所成角的正弦值.‎ - 7 -‎ 20. 已知椭圆的焦点在轴上，对称轴为两坐标轴，离心率，且椭圆经过.‎ （1） 求椭圆的方程；‎ （2） 已知直线交椭圆于两点，直线，若在直线上存在点使得四边形为平行四边形，求的取值范围.‎ 21. 已知函数.‎ （1） 讨论的单调性；‎ （2） 已知，在上的最小值为，若，求的值.‎ ‎（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.‎ 22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为：.‎ （1） 求曲线的直角坐标方程；‎ （2） 已知，过点作直线交曲线于两点，证明：为定值.‎ 23. 已知的最小值为3.‎ - 7 -‎ （1） 求的值；‎ （2） 若，且，求证：‎ ‎ ‎ - 7 -‎ ‎2029~2020学年度下学期期末考试高二数学理科答案 一 选择题答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D C A C A A C B C C D 二 填空题 13. ‎ 15 14. 15. 16. 8 ‎ 三 解答题 17. ‎（1）； （2）‎ 18. ‎（1），； （2） ‎ 19. ‎（1）略；（2）‎ 20. ‎（1）；‎ （2） 由题意可知，设.‎ 可得， ①‎ 要使得四边形为平行四边形，则需满足的中点落在直线上，即，所以.‎ 又由①可得 综上：‎ - 7 -‎ 17. ‎（1）当时，在上递减，在上递增；‎ ‎ 当时，在上递减，在上递增；‎ ‎ 当时，在上递增；‎ ‎ 当时，在上递减，在上递增.‎ ‎（2）由（1）可知，在上的最小值为 ‎ ，‎ ‎ ，所以在上递增，在上递减，‎ ‎ 所以 ‎ 由题意可知，.‎ 18. ‎ （1） ； （2）‎ ‎23 （1）； （2）略 ‎ ‎ - 7 -‎