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- 2021-04-21 发布
2018-2019学年新疆石河子第二中学上学期第二次月考试卷
高一数学
总分：150分；考试时间：120分钟；
一、单选题（共12小题每小题5分）
1．已知集合，，则( )
A． B． C． D．
2．函数的定义域是( )
A． (－1，＋∞) B． [－1，＋∞) C． (－1,1)∪(1，＋∞) D． [－1,1)∪(1，＋∞)
3．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A． B． C． D．
4．设，，，则( )
A． B． C． D．
5．函数恒过点( )
A． B． C． D．
6．函数则f(x)是 ，在R上是 （ ）
A．奇函数 增函数 B．奇函数 减函数
C．偶函数 增函数 D．偶函数 减函数
7．一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:),则该几何体的表面积为( )
A． B． C． D．
8．已知函数，那么函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
9．设为定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
11．当时，函数的最大值为（ ）
A． 5 B． C． 4 D．
12．函数的零点个数为（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
二、填空题（共4小题，每题5分）
13．函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，
值域为________．
14．在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为___________.
15．若，则的取值范围是
16．已知函数是定义在上的奇函数，当时， ，其中．
若的值域是，则的取值范围是________．
三、解答题（共6小题，第17题10分，其他各题12分）
17．计算：（Ⅰ） ；
（Ⅱ）.
18．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，
（1）求这个长方体的对角线长 （2）求这个长方体的的体积
（3）求这个长方体的外接球的表面积和体积。
19．已知函数，（1）求函数的单调增区间.（2）求函数的值域。
20.已知是定义在R上的奇函数，当时，（其中且）
（1）求函数的解析式；（2）当为何值时，的值的小于0？
21．为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过度时，按每度元计算，每月用电量超过度时，其中的度仍按原标准收费，超过的部分每度按元计算.
（Ⅰ）该月用电度时，应交电费元，写出关于的函数关系式；
（Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下：
月份
一月
二月
三月
合计
交费金额
元
元
元
元
问小明家第一季度共用电多少度？
22．已知函数的图象过点.
(1)求的值并求函数的值域；
(2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围；
(3)若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
石河子二中学2021届第二次月考数学试卷
DCBCC AABAC CD
13. [－5,5] [－2,3]
14.
15. 或
16.
一、单选题（共12小题每小题5分）
10．已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
试题分析：∵，又在区间上为增函数，∴，∴，∴，∴不等式的解集为，故选C
考点：本题考查了函数性质的运用
12．函数的零点个数为（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
【答案】D
∵对于函数f（x）=lnx-x2+2x的零点个数
∴转化为方程lnx=x2-2x的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图．
由图象可得两个函数有两个交点．
又一次函数2x+1=0的根的个数是：1．
故函数的零点个数为3
故选：D．
二、填空题（共4小题，每题5分）
13．函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________．
【答案】 [－5,5] [－2,3]
【解析】由f(x)的图象可知 －5≤x≤5，－2≤y≤3.
所以f(x)的定义域为[－5,5]，值域为[－2,3].
14．在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为___________.
【答案】
【解析】令， ， ， ，故下一步可以断定根所在区间为，填.
15．若，则的取值范围是
【答案】或
16．已知函数是定义在上的奇函数，当时， ，其中．
若的值域是，则的取值范围是________．
【答案】
函数是定义在上的奇函数，由的图象关于原点对称，可得：
当时，
图象与轴有交点
可得
解得或
即的范围为
故答案为
三、解答题（共6小题，第17题10分，其他各题12分）
17．计算：（Ⅰ） ；
（Ⅱ）.
【答案】（Ⅰ）10；（Ⅱ）2.
18．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，
（1）求这个长方体的对角线长。
（2）求这个长方体的的体积
【答案】(1) (2) (3)6p，p
19.单减区间为，单调递增区间为，值域为
20．（本小题满分12分）
己知是定义在R上的奇函数，当时，（其中且）
（1）求函数的解析式；
（2）当为何值时，的值的小于0？
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）利用奇函数的性质求出另一段函数的解析式，利用分段函数知识写出函数的解析式；（2）分段函数不等式的解法是，分段求解后再求并集，解不等式时不要忽略前提条件。
解：（1）因为是定义在R上的奇函数，
当时，，所以，
（2）要使的值的小于0，则
（i）当时，或，解得，即；
（ii）当时，或，解得，即；
21．为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过度时，按每度元计算，每月用电量超过度时，其中的度仍按原标准收费，超过的部分每度按元计算.
（Ⅰ）该月用电度时，应交电费元，写出关于的函数关系式；
（Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下：
月份
一月
二月
三月
合计
交费金额
元
元
元
元
问小明家第一季度共用电多少度？
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）330
试题解析：（1）当时， ；
当时， ．
所以所求函数式为
（2）据题意，
一月份： ，得（度），
二月份： ，得（度），
三月份： ，得（度）．
所以第一季度共用电：
（度）．
考点：分段函数．
22．已知函数的图象过点.
(1)求的值并求函数的值域；
(2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围；
(3)若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）， ；（2）；（3）存在使得函数的最大值为0..
试题解析：（1）因为函数 的图象过点，
所以，即，所以 ，
所以，因为，所以，所以，
所以函数的值域为.
（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根，
即函数与函数有交点，
令，则函数的图象与直线有交点，
又
任取，则，所以，所以，
所以 ，
所以在R上是减函数（或由复合函数判断为单调递减），
因为，所以，
所以实数的取值范围是.
（3）由题意知， ，
令，则，
当时， ，所以，
当时， ，所以（舍去），
综上，存在使得函数的最大值为0.