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- 2021-04-21 发布
数 学
考生注意：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22个小题，总分150分，考试时间120分钟，在答题卡上答题，做在试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求)
1.已知集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
2.函数( )
A.是奇函数 B.是偶函数
C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
3.设函数，则( )
A. B.3 C. D.
4.若把半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )
A. B. C. D.
5.如图所示,正方形的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )
A.B.C.D.
6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.2 B.1 C. D.
7.在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.函数的一个零点在区间内,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.三个数的大小顺序是( )
A. B.
C. D.
10.已知函数,在下列区间中,包含的零点的区间是( )
A． B． C． D．
11.函数的零点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
12.已知三棱锥的所有顶点都在球O的求面上,是边长为1的正三角形,为球O的直径,且;则此棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题（共4个小题，每题5分共20分）
13.已知函数,则函数的最大值为__________,最小值为__________.
14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为的正方形和边长为的正三角形,则它们的表面积之比为__________.
15.对,记,则函数的最小值是__________.
16.已知函数是定义在上的奇函数,且当时, ,则在上的解析式为__________.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的演算步骤或证明过程)
17.已知集合,全集为实数集R.
1.求
2.若求a的取值范围.
18.(1)计算：
(2)已知，化简并计算：
19.已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数在上的单调性，并说明理由.
20.已知函数，且.
(1)求m的值；
(2)判断的奇偶性；
(3)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.
21.设是定义在上的函数，对任意的，恒有，且当时，.
(1)求的值；
(2)求证:对任意，恒有；
(3)求证: 在上是减函数.
22.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量与时间之间近似满足如图所示的曲线.
（1）写出服药后，y与t之间的函数关系式；
（2）据测定：当每毫升血液中含药量不少于时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间.