【数学】江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期中抽测试题 7页

参考答案 ‎1. A 2. C 3. B 4. C 5. A 6. D 7. A 8. C ‎9. ACD 10. ACD 11. BC 12．ACD ‎13. 14. 15. 16. ，‎ ‎17．解：（1）∵，，‎ ‎∴． ………………………………………2分 ‎∴． ……………5分 ‎（2）． ……………10分 ‎18. 证明：（1）∵四边形菱形，与相交于点，∴‎ 又∵是线段的中点，‎ ‎∴． ………………………………………………………………2分 又∵平面，平面，∴平面． ……………4分 ‎（2）∵平面，平面，∴．‎ ‎∵底面菱形，∴． …………………………6分 又∵平面，平面,，‎ ‎∴平面． ……………………………………………………8分 又∵平面，‎ ‎∴. ……………………………………………………10分 ‎19.解：．‎ ‎………………………………………6分 ‎（1）∵,∴． ………………………………………8分 ‎（2）∵，, ∴，‎ ‎∴当即时． ……………12分 ‎20．解（1）由余弦定理，得.……2分 ‎∵5a=3c，‎ ‎∴.‎ ‎∴. ……………………………………………………4分 ‎（2）在中，,由，得. ……6分 由正弦定理，得. …………………………8分 在中，由，得∠B是钝角， ∴∠C为锐角.‎ ‎∴. …………………………10分 ‎∴. …………12分 ‎21．解（1）由已知得，故由正弦定理得 ‎ ‎． ……………2分 由余弦定理得． …………………………4分 ‎∵，∴． ………………………………………6分 ‎（2）．∵的面积为，∴，∴． ……………8分 ‎∴由余弦定理得：．‎ ‎∴． ……………………………………………………12分 ‎22.解（1）在线段上存在点，当时，平面．……………2分 证明如下：连接，交于点，连接，则点是的中点，又当，即点是的中点，由中位线定理得， …………………………4分 ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面. ……………………………………………………6分 ‎（2）过作并交于点，‎ 又∵平面平面，平面，平面平面，‎ ‎∴. ……………………………………………………10分 又∵，∴.‎ 在直三棱柱中，，，‎ ‎∴. ……………………………………………………12分 又∵，，，‎ ‎∴.‎ 又∵，‎ ‎∴. ……………………………………………………14分