2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高二6月月考数学（文）试题-解析版 13页

绝密★启用前 宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高二6月月考数学（文）试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：解一元二次不等式得集合B，由集合的交集运算定义得结论．‎ 详解：由题意，∴．‎ 故选D．‎ 点睛：本题考查集合的交集运算，掌握交集的定义是解题关键，解决集合问题首先要确定集合中的元素，要注意集合的代表元是什么？不同的代表元决定着求集合元素的方法是不同的．‎ ‎2．命题的否定为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据含有量词的命题的否定求解即可．‎ 详解：由题意得，命题的否定为：．‎ 故选C．‎ 点睛：全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可．‎ ‎3．函数的定义域为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】要使函数有意义，则，且,可得且，所以函数的定义域为，故选D.‎ ‎4．幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：设，代入已知即得 详解：设，‎ ‎∵其图象过点，∴，，即．‎ 故选B．‎ 点睛：幂函数的解析式是，只要把已知条件代入即可求解，象求指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、二次函数等解析式问题，如果已知函数的形式，可直接用待定系数法求解．‎ ‎5．下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】和为非奇非偶函数，而在内递增，故选.‎ ‎6．命题甲：是命题乙：的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】分析：根据命题甲和命题乙的关系，即可判定甲乙的关系，得到结果．‎ 详解：由命题乙：，即，‎ 所以命题甲：是命题乙：的充分不必要条件，故选A．‎ 点睛：本题主要考查了充分不必要条件的判定，熟记充分不必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．‎ ‎7．在直角坐标系中，函数的零点大致在下列哪个区间上（ ）‎ A. B. （1，2） C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：由零点存在定理，计算区间两个端点处函数值，只要函数值异号即得．‎ 详解：，，，‎ ‎∴零点应在区间．‎ 故选C．‎ 点睛：‎ ‎8．函数的图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于函数，故当时，函数取得最小值，可以排除选项 ，又因为，所以可以排除选项 ,只有满足条件，故选D.‎ ‎【 方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、排除法解选择题，属于难题.排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.‎ ‎9．已知， ， ，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】， ， ，‎ 所以.‎ 故选D.‎ ‎10．已知函数，若，则的值是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：可分类代入解析式，求计算后再根据范围取舍，也可由解析式求出的范围，确定只能用哪个解析式求解．‎ 详解：若，（舍去3），若，，不合题意，舍去，‎ ‎∴，故选B．‎ 点睛：分段函数要分段计算，即一定要考虑自变量的取值范围，在不同的范围内选用不同的表达式计算．‎ ‎11．已知点在曲线上， 为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：求出导数，即得，由的范围可得的取值范围．‎ 详解：，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴，∴．‎ 故选A．‎ 点睛：本题考查导数的几何意义，曲线上点处的切线的斜率即为该点处的导数．本题特别要注意的是直角倾斜角的取值范围是，否则易出错．‎ ‎12．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：求出的导数，由已知确定其正负，从而得单调性，再利用奇偶性得出结论．‎ 详解：设，‎ ‎∵，分别是定义在上的奇函数和偶函数，∴是上的奇函数，从而，∴，且．‎ 时，，‎ ‎∴在上是增函数，从而在上也是增函数．‎ ‎∴的解为．‎ 故选B．‎ 点睛：本题考查由导数研究函数的单调性，解题时只要确定导数的正负就可以得出函数单调性，同时由奇函数的性质得出在和上单调性一致是解题关键．‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．函数的图象在点处的切线方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】易知，所以所以该函数的图象在点处的切线方程为，即.‎ ‎14．已知，，则__________（用含，的代数式表示）．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由换底公式，．故填.‎ ‎15．设函数满足，则___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：求函数的导数，先求出f′（1），f（1）的值，求出函数的解析式，即可得到结论．‎ 详解：∵f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），‎ ‎∴f′（x）=2x+3f′（1），‎ 令x=1，则f′（1）=2+3f′（1），‎ 即f′（1）=，‎ 故答案为：‎ 点睛：本课题考查导运算及赋值法，考查逻辑推理能力与计算能力，属于基础题.‎ ‎16．已知函数，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号）‎ ‎①是奇函数；‎ ‎②在上是单调递增函数；‎ ‎③方程有且仅有1个实数根；‎ ‎④如果对任意，都有，那么的最大值为2.‎ ‎【答案】①②④‎ ‎【解析】分析：用奇函数的定义判断是否为奇函数，由导数证明函数的单调性，由零点存在定理及零点的定义确定零点的个数是否为1，利用导数求出函数的最值确定参数的范围．‎ 详解：，∴是奇函数，①正确；‎ ‎，∴是上的增函数，②正确 设，易知，0是的一个零点，，而，即在上也存在零点，‎ ‎∴的零点多至少有2个，③错；‎ 设，则，易知，当时，，单调递增，又，∴当时，恒成立，‎ 当时，，因此存在，使，从而在上单调递减，在上不恒成立，综上 ，即的最大值为2，④正确．‎ 故答案为①②④．‎ 点睛：本题考查函数的奇偶性的判断，考查用导数研究函数的单调性与最值，考查真方程根的分布问题，综把许多知识放在一起考查，要求学生对每一个知识都能熟练掌握并灵活应用，难度较大．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．若函数为奇函数，当时， （如图）．‎ ‎（1）求函数的表达式，并补齐函数的图象；‎ ‎（2）用定义证明：函数在区间上单调递增．‎ ‎【答案】（1），图象见解析；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由奇函数的定义， ，解得解析式，并画出图象；（2）利用单调性的定义证明即可。‎ 试题解析：‎ ‎（1）‎ 任取，则由为奇函数，‎ 则 综上所述， ‎ ‎（2）任取，且，‎ 则 ‎ ‎∵ ∴‎ 又由，且，所以，∴‎ ‎∴，∴，即 ‎∴函数在区间上单调递增.‎ ‎18．已知函数.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）当时，求的值域.‎ ‎【答案】(1)单调增区间为和，单调减区间为；(2).‎ ‎【解析】分析：（1）先求导，再利用导数求函数的单调区间. (2)先写出函数在的单调区间，再根据函数的单调区间写出函数f(x)的值域.‎ 详解：（1）由题意得，，‎ 令，则或；令，则；‎ ‎∴的单调增区间为和，单调减区间为；‎ ‎（2）由（1）得在和上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∵，，，，‎ ‎∴的值域为.‎ 点睛：本题主要考查利用导数求函数的单调区间和函数的值域，属于基础题.‎ ‎19．在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 ‎（1）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与轴的交点为P，直线与曲线C的交点为A,B,求的值．‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】分析：（1）由加减消元法消去参数t得到直线的普通方程，根据极坐标方程与普通方程的互化得到曲线C的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程带入曲线C，由参数t的几何意义进行求解。‎ 详解：（1）直线l的普通方程为x-y+3=0,‎ ‎ 曲线C的直角坐标方程为 ‎ 将直线 l的参数方程带入曲线C：，得到 ‎ ‎ 设A,B对应的参数分别为 则有 有因为，所以 点睛：本题主要考查参数方程化成普通方程，极坐标方程化为普通方程，将直线的参数方程带入曲线C，由参数t的几何意义是第二问求解的关键，属于中档题。‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）记的最小值为，已知实数，都是正实数，且，求证：‎ ‎．‎ ‎【答案】（1）；（2）9‎ ‎【解析】分析：（1）对进行分类讨论，可解关于的不等式；（2）利用绝对值不等式的性质可求出，再利用结合均值定理求解.‎ 详解：‎ ‎（1）‎ 或或，‎ 解得或．‎ 综上所述，不等式的解集为 ‎ ‎（2）由（时取等号）‎ ‎.即，从而，‎ ‎，当且仅当，即时取等号．‎ ‎∴原不等式得证．‎ 点睛：解绝对值不等式的方法是用绝对值的定义去掉绝对值符号，象本题把不等式化为一元一次不等式组分类求解．利用基本不等式证明或求最值问题关键是凑配出基本不等式的形式：即积为定值（或和为定值），“1”的代换是常用方法．‎ ‎21．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，求的值.‎ ‎【答案】（1）， ；（2）3‎ ‎【解析】试题分析：（1）首先把圆的参数方程转化为普通方程，进一步转化为极坐标方程，再把直线方程转化为极坐标方程；（2）根据（1）所得到的结果代入到极坐标方程中，利用几何意义可得结果.‎ 试题解析：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），转化为普通方程： ，即，则的极坐标方程为，∵直线的方程为，∴直线的极坐标方程．‎ ‎（2）设， ，将代入，得： ，∴，∴．‎ ‎22．已知函数．‎ 求函数的单调区间；‎ 若对上恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】分析：（1）正确求得函数的导函数是关键，再求得导函数后，利用f'（x）＞0，解自变量的取值范围时要对参数a进行讨论，很明显由f′（x）以及x＞0，可分a≤0和a＞0来讨论得解．‎ ‎（2）由f（x）≥0对x∈[1，+∞）上恒成立可分a≤1和a＞1来讨论转化为函数的最小值大于等于0的问题来求解．‎ 详解：解：Ⅰ ‎ 当时， ，‎ 在上为增函数 当时，，‎ 在上为减函数，在上为增函数       ‎ Ⅱ，‎ 当时，在上恒成立，则是单调递增的，‎ 则恒成立，则 当时，在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以时，这与恒成立矛盾，故不成立 ‎ 综上：．‎ 点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.‎