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- 2021-04-21 发布
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2019秋福建省武平县第二中学高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用元素与集合的关系、集合与集合的关系直接判断即可．
【详解】因为，所以，故错误，
而是集合，不是中的元素，故错误，
为中元素，故是错误.
故选：C.
【点睛】本题考查元素与集合关系、集合与集合的关系等基础知识，是基础题，注意元素与集合之间的关系用属于或不属于，集合与集合之间一般用包含或不包含．
2.已知四组函数：①；②；③， ；④．其中是同一函数的（ ）
A. 没有 B. ② C. ④ D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．
【详解】对于①，的定义域为，而的定义域为，所以定义域不同，所以①不是同一函数．
对于②，的定义域为，而的定义域为，所以定义域相同，但是对应法则不相同，所以②不是同一函数．
对于③，因为的定义域和的定义域不相同，所以③不是同一函数．
对于④，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以④是同一函数．
故选：C．
【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．
3.函数的图象恒过点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由指数函数的图象性质可得所求的定点坐标.
【详解】的图象恒过定点，
把的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位可得函数的图象，
故函数的图象恒过点的坐标为.
故选：D．
【点睛】本题考查了指数函数的图像性质以及函数的图像变换，属于基础题．
4.若函数（ 且 ) 的图象经过第一、三、四象限，则一定有（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用指数函数的性质判断的取值范围即可．
【详解】因为函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
则根据指数函数的图象可知，，即，
又当时，，
即，解得．
故选：A．
【点睛】本题考查指数函数的图象和性质，要求熟练掌握指数函数的图象与性质，此类问题属于容易题．
5.如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2
【答案】D
【解析】
试题分析：当m=0时，经检验满足条件；当m≠0时，由判别式△=16﹣8m=0，解得 m的值，由此得出结论．
解：当m=0时，显然满足集合{x|mx2﹣4x+2=0}有且只有一个元素，
当m≠0时，由集合{x|mx2﹣4x+2=0}有且只有一个元素，可得判别式△=16﹣8m=0，解得m=2，
∴实数m的值为0或2．
故选D．
考点：集合的表示法．
6.函数(其中)的图象不可能是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
对于，当时，，且，故可能；对于，当且时，
，当且时，在为减函数，故可能；对于,当且时，，当且时，在上为增函数，故可能，且不可能.
故选C.
点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
7.设函数在区间内为增函数，则（ ）
A. B. C. D. 以上都有可能
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数单调性的性质即可得到结论．
【详解】∵函数在区间内为增函数，
∴，
故选：C.
【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，比较基础．
8.若在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由题意可得，当时，，即恒成立，由于函数在上单调递增，，故选D.
9.已知时，，且知在定义域上是奇函数，则当时，的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用奇函数的性质可求时的解析式.
【详解】设，则，所以，
又因为是奇函数，所以.
故选：A.
【点睛】对于奇函数或偶函数，如果知道其一侧的函数解析式，那么我们可以利用或来求其另一侧的函数的解析式，注意设所求的那一侧的函数的自变量为.
10.二次函数图象的对称轴方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据公式可求二次函数图像的对称轴方程.
【详解】二次函数图象的对称轴方程为.
故选：A.
【点睛】本题考查二次函数的图像性质，一般地，如果二次函数为，则图像的对称轴方程为，它是二次函数单调性的分界点.
11.设函数则满足的实数a的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：由题:得:由，当时：成立. 当时：.当时：，则：成立. 当时：=1，成立., 综上当时成立.
考点：函数的定义与分段函数及分类思想.
12.定义在上的奇函数,当时, ,则 ( )
A. -2 B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，由函数的解析式可得f（1）的值，又由函数f（x）为奇函数，则f（﹣1）＝﹣f（1），即可得答案．
【详解】根据题意，当x＞0时，f（x）＝（）x﹣2，则f（1）＝（）1﹣2＝2，
又由函数f（x）为奇函数，则f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2；
故选A．
【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数解析式，属于基础图．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.若，则= ______.
【答案】0
【解析】
【分析】
求出后可求值.
【详解】因为，所以，
所以即.
故答案为：0．
【点睛】本题考查了分段函数的函数值求法，关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式求值．
14.函数的值域为 .
【答案】
【解析】
试题分析：.
考点：函数的值域．
15.已知集合，，若，则实数的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
求出集合，根据可得，根据这个包含关系可得实数的取值范围.
【详解】因为，故，
又，故，
故答案为：
【点睛】本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法，注意挖掘集合等式蕴含的包含关系，考虑后者时注意不同范围的端点是否可以重合.
16.取值范围为_______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据函数定义域以及单调性化简不等式，解得结果.
【详解】因为
所以,即.
【点睛】本题考查函数单调性及其应用，考查基本转化求解能力.
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.求函数的定义域．
【答案】
【解析】
【分析】
解指数不等式可得函数的定义域.
【详解】根据题意得，，
即，化简整理得，所以，解得.
所以函数的定义域为.
故答案为：.
【点睛】函数的定义域一般从以下几个方面考虑：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次根号（，为偶数）中，；
（3）零的零次方没有意义；
（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.
18.若函数为奇函数．
(1)求a的值；
(2)求函数的定义域；
(3)求函数值域．
【答案】（1）；（2）{x|x≠0}；（3）或.
【解析】
试题分析：（1）由奇函数定义可得f(－x)＋f(x)＝0，即可求参；
（2）由3x－1≠0，即可得定义域；
（3）由0＞3x－1＞－1或3x－1＞0即可得值域.
试题解析：
函数y＝f(x)＝＝a－.
(1)由奇函数的定义，可得f(－x)＋f(x)＝0，即2a－－＝0，∴a＝－.
(2)∵y＝－－，∴3x－1≠0，即x≠0.
∴函数y＝－－的定义域为{x|x≠0}．
(3)∵x≠0，∴3x－1≠0，∴0＞3x－1＞－1或3x－1＞0.
∴－－＞或－－＜－.
即函数的值域为.
19.已知，，若，求的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】
求出集合，根据可得，根据这个包含关系可得实数的取值范围.注意考虑的情形.
【详解】因为，故.
，
当时，则有，即，满足题意；
当时，则有，解得：，
综上，的范围是．
【点睛】本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法，注意挖掘集合等式蕴含的包含关系，考虑后者时注意不同范围的端点是否可以重合及含参数的集合是否为空集或全集.
20.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,
（1）求函数解析式;
（2）若,求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）首先求得当时函数的解析式，然后结合奇函数满足可得函数的解析式为；
（2）由题意结合(1)中求得的函数解析式和奇函数的性质可得实数的取值范围是.
【详解】（1）∵时, ),∴当时，,
∴),∵函数是定义在R上的奇函数,∴ 即,又,
∴，
（2）∵时：,,
∴⇔,∴,
∴,∴.
【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，奇函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
21.已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）是否存在实数，使得为奇函数．
【答案】（1）；（2）存在且．
【解析】
【分析】
（1）解集即为函数的定义域.
（2）由为奇函数可得，化简后可得实数值.
【详解】（1）由可得，故函数的定义域为.
（2）若使为奇函数，
则即，
即，故.
所以存在实数，使得为奇函数.
【点睛】含参数的偶函数（或奇函数），可通过取自变量的特殊值来求参数的大小，注意最后检验必不可少，也可以利用（或）恒成立来求参数的大小.
22.销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金万元的关系分别为，（其中都为常数），函数对应的曲线如图所示．
（1）求函数与的解析式；
（2）若该商场一共投资10万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．
【答案】（1），；（2）万元．
【解析】
【分析】
（1）利用曲线过可求参数的大小，从而得到所求的解析式.
（2）设销售甲商品投入资金万元，则可得利润关于的函数，利用换元法可求利润的最大值.
【详解】（1）由题意，解得，故.
又由题意，得，.
（2）设销售甲商品投入资金万元，利润为万元，则乙投入万元.
由（1）得.
令，则且，
故，，
当即时，取最大值，
答：该商场所获利润的最大值为万元．
【点睛】本题考查函数的应用，注意模型的正确构建，对于无理函数的值域问题，可通过换元法、配方法把无理函数转化为二次函数的最值，此类问题属于中档题．