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- 2021-04-21 发布
北重三中2016-2017学年度第二学期
高二年级期末考试文科数学试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则( )
A． B． C． D．
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 设是实数，则“”是“”的( )
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 命题“任意的，都有成立”的否定是( )
A．任意的，都有成立 B．任意的，都有成立
C．存在，使得成立 D．存在，使得成立
5. 函数的图象大致是( )
6.已知命题存在，使得；命题对任意，都有，则( )
A．是假命题 B．是真命题 C.是假命题 D．是真命题
7. 实数，则的大小关系是( )
A． B． C． D．
8.已知函数.若函数有两个零点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
9. 已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是增函数，则( )
A． B． C． D．
10. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
11. 已知偶函数在区间上单调递增，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数有两个极值点.若，则关于的方程的不同实根个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.曲线在点处的切线方程为__________.
14.函数的单调递减区间是________．
15.已知指数函数，对数函数和幂函数的图像都过点，如果，那么________．
16．定义域为的可导函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为________．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）已知函数
(1)若函数有最大值，求实数的值；(2)当时，解不等式.
18.（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战)，并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．
(1)若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
(2)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：
接受挑战
不接受挑战
合计
男性
45
15
60
女性
25
15
40
合计
70
30
100
根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
附：K2＝
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
19．（本小题满分12分）已知曲线的极坐标方程为.曲线(为参数).
(1)求曲线的普通方程；
(2)若点在曲线上运动,试求出到曲线的距离的最小值.
20.（本小题满分12分）已知函数,不等式的解集为.
(1)求实数的值；
(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
21．（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。
（1）求,的值；
（2）解关于的不等式。
22.（本小题满分12分）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，关于的方程有唯一解,求的值.
北重三中2016-2017学年度第二学期高二年级期末考试文科数学试题答案
一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.D 7.C 8.B 9.B 10.C 11.A 12.A
二、13. 14. 15. 16.
三、17.(1)或；（2）
18.（1）；（2）k＝＝＝≈1.79.
因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．
19.（1）；（2）
20.（1）3；（2）或
21.（1）；（2）或
22.（1）当时，函数在上单调递增
当时，函数在上单调递减，在上单调递增；
（2）